ФРАКТАЛЬНОЕ ВРЕМЯ

из "Фрактальный анализ финансовых рынков "

Во фрактальном времени случайность и детерминизм, хаос и порядок сосуществуют. Во фрактальных формах мы видим физическое представление того, как эти противоположности взаимодействуют. Хвойное дерево обладает глобальной структурой и локальной случайностью. В общем, мы знаем, как выглядит хвойное дерево, и мы можем предсказать общую или глобальную форму любого хвойного дерева с высокой степенью точности. Однако, на уровне отдельной ветви, каждая ветвь индивидуальна. Мы не знаем ее длину или ее диаметр. Все деревья разные, но они обладают некоторыми общими глобальными свойствами. Каждое дерево обладает локальной случайностью и глобальным детерминизмом. В этом разделе мы исследуем, как развивалось понятие фрактального времени и что оно означает. [c.15]
Большинство культур оказывает предпочтение детерминистическому представлению о времени. Нам нравится думать, что у нас есть свое место во вселенной, что у нас есть судьба. И все же, мы видим случайные, катастрофические события, которые могут помешать нам выполнить нашу цель. Стихийные бедствия могут разрушить нашу окружающую среду. Экономические бедствия могут забрать то, что мы имеем. Люди, которых мы не знаем, могут отнять у нас наши жизни, случайно или со злым умыслом. Или наоборот, нам может сопутствовать удача, если мы окажемся в нужном месте в нужное время. Случайная встреча может открыть новые возможности. Выбор правильных чисел в лотерее может принести нам состояние. [c.15]
Кажется, что и великие события зависят от случая. Ньютон увидел падающий предмет (в легенде говорится, что это было яблоко) и сформулировал исчисление и законы всемирного тяготения. Флеминг оставил чашку Петри открытой и открыл пенициллин. Дарвин решил отправиться в путешествие и сформулировал теорию эволюции на основании того, что он пережил во время этого путешествия. [c.15]
События воспринимаются либо как случайные, и поэтому непредсказуемые, либо как детерминированные и совершенно предсказуемые. До начала 20-го столетия было общепринято мнение, что вселенная работает как часы. В конечном счете, ученые должны были обнаружить уравнения, лежащие в основе вселенной, и прийти к возможности предсказать ее возможный курс. Время не имело значения в ньютоновой механике теоретически, время могло быть повернуто в обратную сторону, потому что уравнения Ньютона работали одинаково хорошо независимо от того, шло ли время вперед или назад. Необратимое время, первый удар для этого детерминистического представления, пришло в середине 19-ого столетия из находящейся на стадии становления области термодинамики. [c.16]
Термодинамика возникла как изучение тепловых потерь механизмов. Прежде чем ученые серьезно отнеслись к термодинамике, прикладной науке, прошло некоторое время. Начальные исследования акцентировали внимание на том, как энергия преобразуется в полезную работу. В системе типа парового двигателя пар поворачивает колеса и выполняет функцию, например, приведения в действие гребного колеса лодки. Не вся произведенная энергия преобразуется в работу. Некоторая ее часть теряется или рассеивается как трение. Исследование таких диссипативных систем , в конечном счете, привело к привлечению гидродинамики. Гидродинамика, которая исследовала нагревание и смешивание жидкостей, дала нам необратимые во времени системы. [c.16]
Предположим, что два литра жидкости разделены водонепроницаемой съемной перегородкой. На одной стороне - литр красной жидкости на другой - литр синей. Мы решаем использовать термин энтропия в качестве меры степени смешивания красной и синей жидкости. Пока перегородка находится на месте, мы имеем низкую энтропию. Если мы удалим перегородку, красная и синяя жидкости перетекут друг в друга, и уровень энтропии повысится, поскольку жидкости становятся более смешанными. В конечном счете, когда красный и синий цвет полностью перемешаются, вся жидкость станет фиолетовой. [c.16]
Будучи полностью перемешанной, жидкость достигла состояния равновесия. Она не может стать более перемешанной . Она достигла уровня максимальной энтропии. Однако мы не можем сделать жидкость снова несмешанной . Несмотря на то, что смешивание жидкостей понимается в динамических терминах, этот процесс зависим от времени и необратим. [c.16]
Состояние высокой энтропии, или неопределенности, жидкости, которое возникает в результате максимального смешивания двух состояний (в данном случае состояния помечены как красное и синее ), не может быть описано обратимыми во времени ньютоновыми уравнениями. Жидкость никогда не будет несмешанной ее энтропия никогда не уменьшится, даже если мы будем ждать вечность. В термодинамике стрелка времени указывает только в будущее. Первый удар был нанесен по представлению о вселенной как о часовом механизме. [c.17]
Постепенно стало очевидным, что самые естественные системы характеризуются локальной случайностью и глобальным детерминизмом. Эти противоположные состояния должны сосуществовать. Детерминизм дает нам закон природы. Случайность привносит новшество и разнообразие. Здоровая, развивающаяся система - это та, которая не только может пережить случайные удары, но также может поглотить такие удары, чтобы улучшить всю систему, когда это станет целесообразно. [c.17]
Другой пример - жидкость, нагретая снизу. На низких уровнях жидкость нагревается путем конвекции, достигая, в конечном счете, уровня равновесия максимальной энтропии. Все молекулы воды перемещаются независимо. [c.19]
Наконец, мы имеем развитие общества и идей. Новшества, такие как развитие САРМ, часто возникают спонтанно и независимо. Вероятность того, что любой человек создаст такое новшество, случайна, независимо от многообещающих способностей человека. Все же, для эволюционирования и развития любой системы появление таких новшеств должно ожидаться на глобальном основании - будь то в науке, правительстве, искусстве или экономике - если ожидается, что система выживет. [c.19]
В мире Демиурга случайность равняется новшеству, а детерминизм объясняет, как система использует новшество. На рынках новшество - это информация, а детерминизм - это то, как рынки оценивают эту информацию. [c.19]

Вернуться к основной статье