О законах (теоремах) арксинуса

из "Валютный дилинг или как зарабатывать деньги честно и самостоятельно "

В результате множества бросков получим набор точек, соединив которые, увидим некоторую линию, берущую начало из координаты (0, 0), а далее уходящую в неизвестность. Такой путь в теории вероятности называют кривой случайного блуждания . Очевидно, что она весьма близко отражает игровую ситуацию трейдер против рынка . Игрок тоже блуждает по этому минному полю, то выигрывая (допустим, верхняя половина пространства), то теряя (нижняя). Поэтому задачи, теоретически решаемые в связи с этой моделью, могут иметь для нас известное практическое значение. [c.182]
Здравый смысл подсказывает, что раз процесс случайный, то и распределение точек по обе стороны разделительной полосы должно быть приблизительно равномерным. Но эта подсказка никуда не годится. Потому что одно из самых неожиданных свойств чистой случайности заключается в том, что равномерное распределение после каждой отдельной серии испытаний встречается крайне редко. [c.182]
Хотя формула выведена для условия бесконечного числа бросков, но приличное ее приближение фактически обеспечивается начиная уже с 20 испытаний. [c.183]
Из этого закона следуют два важных вывода. [c.183]
Во-первых вероятность для трейдера провести большую часть времени на выигрышной стороне гораздо ближе к 0 или 1, чем к интуитивно ожидаемому значению 1 2. [c.183]
Во-вторых чем больше число испытаний, тем более очевидным будет волновой характер случайного блуждания, при котором все точки будут группироваться примерно по синусоиде (не отсюда ли правило перемен Эллиотта ). [c.183]
Опыт монету подбрасывают каждую секунду на протяжении целого года. [c.184]
Интересующее событие вероятность (Р) того, что менее удачливый игрок будет находиться в выигрыше не более чем Т дней в году. [c.184]
Таким образом, важнейшее практическое следствие закона в том, что в деле трейдер против рынка самый невероятный исход — это ничья. И куда более вероятен будет вариант, когда одна из сторон будет более удачлива , а другая — менее удачлива . [c.184]
Несколько слов о втором законе арксинуса. [c.184]
Введем понятие максимум применительно к графику случайного блуждания это вершина, лика которого точка блуждания достигает в верхней (выигрышной) половине графика. Смысл понятия в том, что в этом месте наш игрок достигает наилучших результатов за какой-то прошедший период времени бросания монеты. [c.184]
И еще один практический вопрос, ответ на который дают законы арксинуса. Допустим, что игрок решает прекратить игру в момент, когда он имеет любой положительный результат. Каково время ожидания такого исхода Расчеты показывают, что время возникновения чистого выигрыша когда-нибудь обязательно наступит . Это звучит так же оптимистично, как и обещание светлого будущего, которого можно и не дождаться. [c.185]
Наконец, замечания о связи теорем арксинуса и закона больших чисел. [c.185]
Как отмечалось выше, первый закон арксинуса противоречит здравому смыслу. Но это не беда. Гораздо хуже — противоречие незыблемому закону больших чисел. Вспомним, что последний гласит с возрастанием числа испытаний успех должен неизбежно уравниваться неудачей. [c.185]
На самом деле противоречия здесь нет. Закон больших чисел потому так и называется, что он справедлив только для возрастающего до бесконечности числа серий испытаний. Именно тогда доля выигрыша стремится к 1 2. Но этот закон ничего не говорит о том, что будет происходить в каждой отдельной серии. А вот первый закон арксинуса как раз именно об этом ничья на конкретно ограниченном отрезке бесконечного пути испытаний маловероятна. [c.185]
К сожалению, никто не в состоянии заранее и точно подсказать трейдеру, начавшему игру против рынка, кто из них на деле окажется удачливее. [c.185]
Впрочем, есть еще один способ оценить свое будущее, опираясь на первый закон арксинуса. [c.185]
Если принять факт постоянной смены подъемов и падений рынка как самое что ни на есть присущее случайным процессам свойство, то хорошо бы научиться оценивать вероятную продолжительность конкретных ценовых движений рынка. Посмотрим, как это можно было бы осуществить. [c.186]

Вернуться к основной статье