Предварительное обсуждение задач

из "Прикладная статистика Исследование зависимостей "

Любой закон природы или общественного развития может быть выражен в конечном счете в виде описания характера или структуры взаимосвязей (зависимостей), существующих между изучаемыми явлениями или показателями (переменными величинами или просто переменными). Если эти зависимости а) сто-хаотичны по своей природе, т. е. позволяют устанавливать лишь вероятностные логические соотношения между изучаемыми событиями А и 5, а именно соотношения типа из факта осуществления события А следует, что событие В должно произойти, но не обязательно, а лишь с некоторой (как правило, близкой к единице) вероятностью Я б) выявляются на основании статистического наблюдения за анализируемыми событиями или переменными, осуществляемого по выборке из интересующей нас генеральной совокупности [14, п. 5.4.2], то мы оказываемся в рамках проблемы статистического исследования зависимостей. Соответствующий математический аппарат, будучи таким образом нацеленным в первую очередь на решение основной проблемы естествознания как по отдельным, частным наблюдениям выявить и описать интересующую нас общую закономерность — занимает, бесспорно, центральное место во всем прикладном математическом анализе. [c.9]
У(1 У( . .-, У(т ) неучтенных на входе факторов, а также случайные ошибки в измерении анализируемых показателей (в математических. моделях мы их, как правило, будем именовать просто остатками ). [c.10]
Прежде чем обсуждать эти вопросы, рассмотрим пример. [c.12]
Мы видим, что даже в пределах каждой из этих групп величины среднедушевых сбережений семей подвержены некоторому неконтролируемому разбросу, обусловленному влиянием множества не поддающихся строгому учету и контролю факторов (т. е. налицо упомянутый выше стохастический характер зависимости между х и у). Однако это еще не значит, что расположение точек (xit ///), являющихся геометрическим изображением результатов обследования семей по доходу и сбережениям, должно быть совершенно хаотичным и не должно обнаруживать некоторой вполне определенной тенденции, характеризующей зависимость денежных сбережений в семье (т]) от ее среднедушевого дохода ( ). При исследовании подобных зависимостей встают следующие основные вопросы (в скобках после вопроса указываются главы, параграфы или пункты настоящей книги, ему посвященные). [c.12]
Вернемся к нашему примеру и попробуем ответить на некоторые из поставленных здесь вопросов, в том числе на принципиальные вопросы а), б) и в), ответы на которые позволяют уточнить общую формулировку задачи статистического исследования зависимостей, данную выше. [c.13]
Чтобы покончить с вопросами 1, а) ив), остается уточнить общую структуру модели, т. е. определить, в каком классе F функций f (х) мы будем производить аппроксимацию искомой зависимости ср (л ). [c.16]
При другой статистической природе остатков е или при отсутствии достаточной информации о типе их вероятностного распределения возможен иной, чем по (В. 7), выбор критерия качества аппроксимации Ап (см. гл. 7). Отметим, однако, что наиболее широкое распространение в статистической практике именно критерия наименьших квадратов (В. 7) подкреплено рядом исследований [15, 196]. В них обосновываются хорошие прогностические свойства моделей, полученных в соответствии с (В. 7) и в ситуациях, характеризующихся различными отклонениями от нормальности и взаимной независимости остатков е (л ). [c.19]
Выделим три основных типа конечных прикладных целей подобных исследований, расположив их как бы по нарастанию глубины проникновения в содержательную сущность анализируемой конкретной задачи. [c.20]
Тип 1 Установление самого факта наличия (или отсутствия) статистически значимой связи между Y и X. При такой постановке задачи статистический вывод имеет двоичную (альтернативную) природу — связь есть или связи нет — и сопровождается обычно лишь численной характеристикой (измерителем) степени тесноты исследуемой зависимости. Выбор формы связи (т. е. класса допустимых решений F и конкретного вида функции f (X) в модели (В.З)) и состава предикторов X играет подчиненную роль и нацелен исключительно на максимизацию величины этого измерителя степени тесноты связи исследователю часто не приходится даже добираться до конкретного вида функции f (X) и тем более он не претендует на анализ причинных влияний переменных X на результирующие показатели. [c.20]
Запоминаем читателю, что f, e и У являются m-мерными векторами (см. (В.2)), так что запись (В.8) означает справедливость m соответствующих покомпонентных неравенств. [c.21]
И при выявлении причинных связей, и при намерении исследователя использовать модели типа (В.З) или (В.4) для управления значениями результирующих показателей Y p (X) или Y (X) путем регулирования величин объясняющих переменных X на первый план выходит задача правильного определения структуры модели (т. е. выбора общего вида функции f (X)), решение которой обеспечивает возможность количественного измерения эффекта воздействия на Y (X) каждой из объясняющих переменных х(1 х(2 . .., х(р) в отдельности. Однако как раз это место (правильный выбор общего вида функции f (X)) и является самым слабым во всей технике статистического исследования зависимостей к сожалению, не существует стандартных приемов и методов, которые образовывали бы строгую теоретическую базу для решения этой важнейшей задачи (некоторые рекомендации по проведению этого этапа исследования содержатся в гл. 6). [c.22]
Заметим, что исследователи, пожалуй, чаще других ставят перед собой именно цели типа 3. И в таких прикладных задачах, как управление качеством продукции с помощью регулирования хода технологических процессов [95, 47], прогноз и анализ объемов произведенной продукции по затратам на трудовые ресурсы и капитальные вложения [31, 152], построение интегральных целевых функций, описывающих эффективность функционирования экономических единиц (предприятий, семей) по набору частных характеристик [9, 11, 128] и др., это вполне оправдано. Однако, к сожалению, далеко не всегда целевые установки исследователей подкреплены объективными возможностями их реализации. [c.22]
Из табл. В.2 видно, что данная книга не охватывает методов исследования зависимостей неколичественного или смешанного (разнотипного) результирующего показателя ОТ количественных или смешанных объясняющих переменных объемность и специфичность указанной темы обусловливают целесообразность посвящения ей специального издания. [c.23]
Кроме того, принцип систематизации различных схем, принятый в табл. В.2, не приспособлен для выделения одного важного (особенно в области социально-экономических приложений) случая, когда связи между количественными переменными X и Y описываются системой одновременных уравнений, в которых одни и те же переменные могут играть одновременно (в различных уравнениях системы) и роль результирующих, и роль объясняющих. Этому посвящена теория одновременных эконометрических уравнений, основные результаты которой представлены в гл. 14. [c.23]
Остановимся кратко на роли методов статистического исследования зависимостей в разработке каждого из упомянутых направлений. [c.26]
Данный подход использовался, в частности, при разработке методик расчета численности служащих (по различным их функциям) на промышленном предприятии отрасли по набору технико-экономических показателей, характеризующих предприятие, при построении автоматизированных систем нормирования ремонтных работ [82] и в других областях (см., например, ГОСТ 22015—76 Качество продукции. Нормирование и статистическая оценка качества металлических материалов и изделий по механическим характеристикам ). [c.27]
Имеется обширная литература по решению задач прогноза, планирования и диагностики с использованием аппарата статистического исследования зависимостей [4, 29, 31, 47, 80, 93, 128, 144, 152, 1631. В табл. В.З приведены примеры некоторых типичных задач этого направления прикладных исследований. [c.28]

Вернуться к основной статье