Функции затрат и производственные способы

из "Введение в экономико-математическое моделирование "

В этом параграфе рассмотрены производственные функции в форме функций выпуска, использующиеся в экономико-математических исследования наиболее часто. [c.84]
Примеры степенной производственной функции уже были. рассмотрены в предыдущем параграфе — это функции (2.6) и (2.20), которые могут использоваться в качестве иллюстративного примера при изучении свойств степенных производственных функций общего вида. [c.84]
Степенные производственные функции были предложены в двадцатых годах нашего столетия К. Коббом и П. Дугласом для описания связи между объемом общественного продукта и двумя важнейшими ресурсами — трудовыми ресурсами и основными производственными фондами. В настоящее время степенные производственные функции используются для моделирования широкого класса экономических систем. [c.84]
Прежде всего отметим, что для функции (3.1), так-же как и для функций (2.6) п (2.20), выпуск продукции невозможен при отсутствии хотя бы одного ресурса. [c.84]
При Xi 0 (i = 1,. .., п) имеем ду/дх, 0, причем в силу О o j 1 при стремлении Xj к нулю предельная эффективность /-го ресурса стремится к бесконечности, а при стремлении Xj к бесконечности предельная эффективность стремится к нулю (конечно, при постоянных объемах других ресурсов). [c.84]
степенная производственная функция удовлетворяет всем четырем предположениям о производственных функциях, сформулированным в предыдущем параграфе. [c.85]
Это стремление изоквант к координатным осям означает, что любое заранее заданное количество продукции может быть выпущено при сколь угодно малом количестве одного из ресурсов, если имеется в достаточном количестве другой ресурс.. Такое свойство изоквант степенной производственной функции с двумя ресурсами переносится на степенные производственные функции с любым числом переменных (3.1) одним производственным ресурсом можно компенсировать недостаток всех остальных ресурсов. [c.86]
Функция (3.10) изображена на рис. 2.7 (относительно параметров Р и р2 было сделано предположение, что Pi + p2 = l). [c.87]
Эти функции имеют много общего они равны нулю при х = О, монотонно возрастают, вогнуты. Есть, однако, два важных различия предельная эффективность г/ (30 функции (3.10) при ж- -0 не стремится к бесконечности, а при х-++°° не стремится бесконечности сама функция у (50 она ограничена асимптотой У = Рз Поскольку х = х,/х2, то сильное отличие функции (3.10) от степенной функции при больших и малых значениях х означает, что функция (3.9) отличается от степенной свойствами замещения одного ресурса другим. [c.88]
Рассмотрим свойства производственных функций типа (3.7) в общем виде. Сначала покажем, что для них, как и для степенных функций, выполняются предположения 1. [c.88]
На основе, (3.ii) можно показать, что предельная эффективность ресурса падает с ростом его объема при постоянных количествах других ресурсов. [c.89]
Таким образом, для функции (3.7) эластичности выпусков по ресурсам, в отличие от степенных функций, уже не постоянны, т. е. отношение предельной эффективности ресурса к его средней эффективности изменяется. При фиксированных затратах остальных ресурсов уменьшение количества /-го ресурса приводит к увеличению эластичности выпуска до величины б, неограниченное увеличение — к падению эластичности выпуска по этому ресурсу до нуля. Поэтому отношение предельной эффективности ресурса к средней эффективности падает с ростом используемого объема ресурса. [c.89]
эластичность производства не зависит от соотношения ресурсов, как и в случае степенной функции. Из (3.13) ясен экономический смысл параметра 8 он характеризует отдачу от увеличения масштабов производства. [c.89]
При Xi Ж2 вынесем зд скобку a t. Получаем /0(a i, х2) = 6.x i при а-,г х2. [c.91]
Особенностью полученной функции является наличие рациональных пропорций между ресурсами, задаваемых соотношением Xi = хг. Когда количество одного ресурса превышает количество другого, избыток ресурса пользы принести не может. Таким образом, возможность замены одного ресурса другим здесь полностью отсутствует. Производственные функции такого типа принято называть производственными функциями с постоянными пропорциями. Функции такого типа проанализируем в следующем пункте. [c.92]

Вернуться к основной статье