Эквивалентные серии платежей

из "Начальный курс финансовой математики "

Одной из наиболее важных проблем в математике финансов является замена данной серии платежей или других обязательств на эквивалентные им серию или обязательства. Например, холодильник стоит 3 млн руб. наличными. Однако его можно купить при помощи эквивалентной серии небольших ежемесячных платежей. [c.46]
Ранее мы рассматривали датированную сумму серии платежей или обязательств. При этом было видно, что сумма серии зависела от используемой нормы процента и даты, на которую вычислялась сумма. На основе правила эквивалентности для таких серий можно сформулировать следующее утверждение при данной норме сложного процента две серии платежей являются эквивалентными, если датированные суммы этих серий на любую общую дату равны. Таким образом, если стоимость холодильника равна 3 млн руб., то любая серия платежей, использованная при его покупке, должна иметь стоимость на настоящий момент (текущую стоимость) 3 млн руб. Равенство, устанавливающее, что датированные суммы двух серий на общую дату равны, называется уравнением эквивалентности, или равенством стоимостей. Дата, используемая в этом равенстве, называется датой сравнения. Из свойства 1 следует, что в качестве даты сравнения может быть использована любая дата. [c.46]
Решение. Обозначим сумму, погашаемую через пять лет, через X. Задача состоит в определении X таким образом, чтобы серия 50 тыс. руб. сейчас и X через пять лет была эквивалентна при норме процента /2 = 6 % серии 100 тыс. руб. через три года и 200 тыс. руб. через восемь лет . [c.47]
Использование уравнений эквивалентности показывает, что они связывают величины трех типов суммы погашения, даты погашения и нормы процентов. До сих пор мы использовали уравнения эквивалентности только для определения неизвестных значений сумм погашения. Вместе с тем на практике уравнения эквивалентности используются для определения и других составляющих даты погашения или нормы процента. Хотя техника использования уравнений в этих случаях остается прежней, однако существуют некоторые особенности в деталях. Рассмотрим это на примерах. [c.49]
Разрешая его относительно п, получим п = 8,226 лет, или приблизительно восемь лет два месяца и двадцать один день. [c.50]
Когда серия обязательств заменяется единственным обязательством с суммой погашения, равной сумме сумм погашения всех обязательств серии, время выполнения этого обязательства при эквивалентной замене называется средней датой погашения, или датой эквивалентности. В решении б) последнего примера средняя дата погашения равна восемь лет два месяца и двадцать один день начиная с настоящего момента. [c.50]
Эта формула может быть получена выписыванием уравнения эквивалентности для наиболее поздней в серии даты погашения в качестве даты сравнения и использованием простого процента вместо сложного процента. [c.51]
Пример 4. Использовать приближенную формулу для нахождения даты эквивалентности для случая б) предыдущего примера. [c.51]

Вернуться к основной статье