Пусть А — настоящая стоимость обыкновенной простой ренты, i — норма процента за период, при которой инвестируется А, и R — платеж ренты. Тогда А должна быть эквивалентна серии платежей R, показанной на временной диаграмме [c.140]
Решение. Стоимости замены 0,9 млн руб. сначала преобразуем в эквивалентную серию платежей в конце периодов начисления процентов. Из равенства (2) [c.150]
Одной из наиболее важных проблем в математике финансов является замена данной серии платежей или других обязательств на эквивалентные им серию или обязательства. Например, холодильник стоит 3 млн руб. наличными. Однако его можно купить при помощи эквивалентной серии небольших ежемесячных платежей. [c.46]
Ранее мы рассматривали датированную сумму серии платежей или обязательств. При этом было видно, что сумма серии зависела от используемой нормы процента и даты, на которую вычислялась сумма. На основе правила эквивалентности для таких серий можно сформулировать следующее утверждение при данной норме сложного процента две серии платежей являются эквивалентными, если датированные суммы этих серий на любую общую дату равны. Таким образом, если стоимость холодильника равна 3 млн руб., то любая серия платежей, использованная при его покупке, должна иметь стоимость на настоящий момент (текущую стоимость) 3 млн руб. Равенство, устанавливающее, что датированные суммы двух серий на общую дату равны, называется уравнением эквивалентности, или равенством стоимостей. Дата, используемая в этом равенстве, называется датой сравнения. Из свойства 1 следует, что в качестве даты сравнения может быть использована любая дата. [c.46]
Настоящая стоимость аннуитета определяется как датированная сумма, эквивалентная всей серии платежей на начало срока аннуитета. Итоговая сумма аннуитета определяется как датированная сумма, эквивалентная всей серии платежей аннуитета на конец срока. Таким образом, настоящая стоимость обыкновенного аннуитета является эквивалентной суммой, выплачиваемой за один период платежа до даты первой вьь платы. Итоговая сумма обыкновенного аннуитета является эквивалентной суммой на момент [c.58]
Заметим, что для получения настоящей стоимости А этого аннуитета А и S являются датированными суммами одной и той же серии платежей. Следовательно, они эквивалентны. Отсюда следует, что [c.61]
Способ 2. В конце 24-го интервала платежа добавим лишние 50 000 руб. к серии платежей аннуитета, а также 500 000 руб. к эквивалентной сумме S. Уравнение эквивалентности на конец 24-го интервала теперь примет вид [c.68]
Свопы можно сравнить с серией форвардных контрактов (форвардные контракты обсуждались в гл. 5). В этом случае м-с Брайт располагает позицией по свопу, которая эквивалентна длинным позициям по серии форвардных контрактов на акции, в то время как м-р Глум имеет короткие позиции гго этим же контрактам. Рассмотрим первый квартальный платеж по свопу. Представьте себе, что вместо свопа м-с Брайт заняла длинную позицию по форвардному контракту. В целом форвардный контракт предполагает обмен установленной суммы денег на определенный актив на конкретную дату в будущем. При этом м-с Брайт согласилась уплатить 2 млн. через квартал за поставку актива, в качестве которого использованы акции, входящие в индекс S P 500 (число акций определяется на дату поставки и равно величине в 100 млн., умноженной на квартальную доходность индекса S P 500 и разделенной на чистую стоимость активов фонда на конец квартала). [c.875]
Материал излагается по уже сложившемуся классическому стандарту. Дается понятие о процентных деньгах, простых и сложных процентах, дисконтировании (учете изменения стоимости денег со временем в связи с возможностью получения процентов), эквивалентности платежей, аннуитетах (сериях регулярных платежей) и вечных рентах. Эти понятия используются для описания элементов практической финансовой деятельности, таких, как оформление векселей и их купля-продажа, амортизация (постоянная выплата) долгов, купля-продажа в рассрочку, образование целевых денежных фондов, расчет инвестиций, оперирование простейшими ценными бумагами-облигациями, определение их рыночной цены, амортизация и обесценивание оборудования, определение цены акций. [c.4]
Как видим, основные задачи финансовой математики связаны с расчетами эквивалентности различных серий финансовых обязательств в связи с тем, что денежные суммы в различное время стоят по-разному сегодняшние 100 руб. эквивалентны 105 руб. через год при норме процента i = 0,05 годовых. Так же, например, и дом, который стоит 120 млн руб. при оплате наличными, может быть куплен за 20 млн руб. наличными с ежеквартальными платежами по 2154,8 тыс. руб. в течение двадцати лет при норме процента 6 %, конвертируемых поквартально. [c.91]
В финансовой практике довольно часто возникает необходимость замены одного платежа или серии платежей на другой платеж (скажем, более отдаленный) или другую серию платежей (с другими сроками и суммами) таким образом, чтобы ни одна из сторон в таких операциях не имела бы ни потерь, ни явных преимуществ. Таким образом, упомянутые операции должны приводить к финансово эквивалентны м ре зул ьтатам. [c.247]
В этом случае м-с Аппе имеет позицию по свопу, эквивалентную длинным позициям по серии форвардных контрактов на инструменты денежного рынка, тогда как м-р Доун занимает короткие позиции по этим контрактам. Например, первый квартальный платеж такой же, как если бы м-с Аппе подписала форвардный контракт, согласившись уплатить 2 млн. в обмен на поставку акций взаимного денежного фонда (количество акций определяется на дату поставки и равно сумме в 100 млн., умноженной на ставку LIBOR и разделенной на стоимость чистых активов фонда на конец квартала). (См. примечание 11.) [c.875]
Пример 2. Если деньги стоят 5 % эффектив но, какие равные платежи через один год и чере три года будут эквивалентно заменяться следующей серией обязательств выплатить 100 000 руб. черег три года и 200 000 руб. с накопленным процентом через четыре года при норме /2 = 6 % [c.48]
Иногда желательно считать, что срок аннуитета начинается датой пэрвого платежа. В этом случае периодические платежи производятся в начальные моменты интервалов платежа, а не в конце их. Такой аннуитет называется полагающимся аннуитетом и состоит из серии периодических платежей, производимых в начальные моменты интервалов платежей, со сроком, начинающимся датой первого платежа и заканчивающимся через один интервал после последнего платежа. Так как настоящая стоимость аннуитета была определена как эквивалентная сумма на начало срока, значит, настоящая стоимость полагающегося аннуитета является эквивалентной суммой на момент первого платежа. В свою очередь итоговая сумма аннуитета была определена как эквивалентная сумма на конец срока, поэтому итоговая сумма полагающегося аннуитета является эквивалентной суммой на дату окончания интервала платежа, который начался в момент последнего платежа. [c.64]
Смотреть страницы где упоминается термин Эквивалентные серии платежей
: [c.159]Смотреть главы в:
Начальный курс финансовой математики -> Эквивалентные серии платежей