Упражнения

из "Начальный курс финансовой математики "

Аннуитет — это последовательность периодических платежей, обычно одинаковых (сделанных через одинаковые промежутки времени). Наиболее известными примерами аннуитетов являются платежи премий страхования жизни, платежи рассрочки, платежи ренты и т.д. [c.57]
Период времени между двумя последовательными платежами называется интервалом платежа и может быть любой удобной продолжительности. Первоначально слово аннуитет относилось только к ежегодным платежам, но современное использование этого термина может предусматривать и интервалы платежа любой продолжительности. [c.57]
Сроком аннуитета является время от начала первого до окончания последнего интервала платежа. Когда срок аннуитета фиксирован, то есть когда срок начинается и заканчивается в определенные даты, аннуитет называется определенным (детерминированным) аннуитетом. Если же срок аннуитета зависит от некоторого неопределенного события, такого, как смерть человека, аннуитет называется зависимым (случайным) аннуитетом. [c.57]
Предположим, что Иванов покупает автомобиль в рассрочку, выплачивая наличными 3 млн руб. в день покупки и затем ежемесячно 1 млн руб. в течение 24 месяцев. Первый взнос производится по истечении одного месяца после даты продажи. Ежемесячные взносы составляют обыкновенный аннуитет, срок которого начинается в день продажи и продолжается в течение двух лет. Интервал платежа равен одному месяцу. [c.58]
Все задачи об аннуитетах касаются полной стоимости серии платежей на некоторую заданную дату. Можно было бы рассмотреть все эти задачи методами, развитыми в предыдущих разделах. Однако вычисление полной стоимости может быть существенно упрощено при использовании свойства регулярности платежей аннуитетов. [c.58]
Очевидно, что как настоящая стоимость, так и итоговая сумма аннуитета будут зависеть от нормы процента, используемой в уравнении эквивалентности. Так как период начисления процентов не обязательно совпадает с интервалом платежа, то классифицировать аннуитеты удобно с учетом этого положения. Когда интервал платежа совпадает с периодом начисления процентов, аннуитет называется простым аннуитетом в противном случае он называется общим аннуитетом. В настоящем разделе рассматриваются только простые аннуитеты. [c.59]
Пример 1. Найти текущую стоимость и итоговую сумму обыкновенного аннуитета, состоящего из пяти полугодовых платежей по 10 000 руб. каждый, если деньги стоят jz = 4 %. [c.59]
Способ вычисления А и S, использованный в вышеприведенных примерах, ясно показывает различие в определении настоящей стоимости и итоговой суммы, но он громоздок и неудобен при большом количестве платежей. Более компактный способ расчета можно сформулировать, основываясь на свойствах геометрических прогрессий. [c.60]
Равенства (1), (2) и (3) являются основными соотношениями, устанавливающими связь между величинами S, А и R. Два новых обозначения s-, и йи. заменяют всю серию платежей аннуитета одноразовым платежом в соответствующую дату. Они имеют большое распространение в финансовых расчетах, поэтому их величины также табулированы для наиболее часто встречающихся значений параметров п и i. [c.62]
Из диаграммы видно, что существенное отличие полагающегося аннуитета от обыкновенного состоит в том, что по отношению к эквивалентным суммам А и S при полагающемся аннуитете каждый платеж делается на один интервал платежа раньше, чем при обыкновенном. Сформулируем схемы вычислений настоящей стоимости и итоговой суммы для полагающихся аннуитетов. [c.65]
Знакомясь со способами расчета А и S, следует иметь в виду, что главное здесь не формулы, а рассуждения, с помощью которых они получены. Именно такие рассуждения часто используются при решении разнообразных финансовых проблем, как это можно увидеть позже. [c.66]
Пример 1. Найти эквивалентную стоимость холодильника, который может быть куплен в течение полутора лет ежемесячными платежами по 200 000 руб., если деньги стоят /12 = 6 %. [c.66]
Когда срок аннуитета устанавливается начиная с некоторой даты в будущем относительно даты заключения сделки, аннуитет называется отсроченным аннуитетом. Обычно отсроченные аннуитеты анализируют как обыкновенные аннуитеты, поэтому в последующем слово обыкновенные для краткости будем опускать. [c.68]
Для определения настоящей стоимости отсроченного аннуитета не требуется никаких новых методов составляется, как обычно, уравнение эквивалентности с удобной датой сравнения и из него находится текущая стоимость. Поясним это на примере. [c.69]
Способ 1 более естествен, но при наличии таблиц более прост в пользовании способ 2. [c.70]
Здесь снова следует заметить, что полезно освоить методы получения результатов, а не запоминать полученные формулы. Всегда нужно точно представлять исходные данные на временной диаграмме, правильно определяя количество платежей и период отсрочки. [c.71]
Функции составных платежей широко используются в финансовых расчетах, связанных с платежами, распределенными во времени. Для основных из них составлены таблицы, принципы составления которых отражены в приложении к книге. Важную роль при финансовых расчетах играют также тождества, которые устанавливают часто используемые взаимоотношения между функциями составных платежей s-, и а-,.. [c.71]

Вернуться к основной статье