Сложная процентная ставка

из "Сборник задач по курсу финансовых вычислений "

Множитель наращения в формуле (55) всегда можно вычислить непосредственно по формуле, однако при решении этого примера можно воспользоваться и таблицей 1 значений этого множителя из приложения З1. В данном случае на пересечении строки, соответствующей числу периодов п = 6, и столбца для г = 25% находим, что значение множителя наращения составляет FM1(25%,6) = 3,81472. [c.149]
Пример 2.1.2. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 1 млн руб. при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если годовая процентная ставка равна 30%, периоды наращения различны 30 дней, 90 дней, 180 дней, 1 год, 3 года, 10 лет, 20 лет, 50 лет. Полагать год равным 360 дней. Обсудите полученные результаты. [c.149]
Таким образом, если денежные средства размещены в банке на срок менее одного года, то более выгодна схема простых процентов. Так, в частности, при сроке в 180 дней наращенная сумма составит при использовании схемы простых процентов -1,15 млн руб. при использовании схемы сложных процентов -1,1402 млн руб., т.е. получили разницу между суммами в 9,8 тыс. руб. Если срок размещения денежных средств превышает один год, ситуация меняется диаметрально - более выгодна схема сложных процентов, причем наращение в этом случае идет очень быстрыми темпами. Так, при ставке в 30% годовых при использовании схемы простых процентов за 3 года еще не происходит удвоение исходной суммы, а при использовании схемы сложных процентов за 3 года исходная сумма увеличивается почти в 2,2 раза. Еще большую разницу между наращенными суммами мы видим через 10 лет и тем более через 20 и 50 лет. [c.150]
Пример 2.1.3. В банке получена ссуда в размере 40 тыс. руб. на 8 лет на следующих условиях для первых трех лет процентная ставка равна 28% годовых, на следующий год устанавливается маржа в размере 1%, и на последующие годы маржа равна 1,5%. Найдите сумму, которая должна быть возвращена банку по окончании срока ссуды при ежегодных начислениях сложных процентов. [c.150]
Такая же величина наращенной суммы получается, если в течение 8 лет ежегодно начисляются сложные проценты по процентной ставке i = /(1 + ОД8)3(1 + 0,29)0 + 0.305)4 -1 = 0,2937, т.е. [c.151]
В случае нецелого числа лет кроме схемы сложных процентов и смешанной схемы (формулы (55) и (57)) возможны и другие методы начисления процентов. [c.151]
Очевидно, полученные значения наращенных сумм удовлетворяют приведенным выше неравенствам. [c.152]
Пример 2.1.5. Клиент помещает в банк 40 тыс. руб. на 33 месяца под процентную ставку 26% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных сложных процентов. Проанализируйте, какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах и схемах начисления процентов а) полугодовое б) квартальное. [c.153]
Решение, а) В случае полугодового начисления процентов продолжительность общего действия контракта не равна целому числу периодов начисления (т.е. не равна целому числу полугодий, поскольку 33 месяца (2,75 года) не делятся нацело на 6). Поэтому нужно воспользоваться формулами (58) и (59), когда параметры формул имеют следующие значения Р = 40, п = 2,75, т = 2, w=5 (количество целых полугодий в 33 месяцах), / = 0,5 (поскольку 3 месяца от 6 месяцев составляют половину или же можно формально найти таким образом f = m-n-w =2-2,75-5 = 5,5-5 = 0,5), /-(2) = 0,26. [c.153]
Отметим, что в математике целую часть числа а принято обозначать через [а]. Используя это обозначение, величину w определяем таким образом w = [т п] = [2 2,75] = [5,5] = 5. [c.153]
Пример 2.1.6. Предлагается оформить вклад под следующие процентные ставки 1 10% годовых или 22% за квартал, причем в обоих случаях используется смешанная схема начисления процентов. Какой вариант выгоднее, если срок хранения вклада составляет а) 9 месяцев б) один год До какого срока выгоднее иметь 110% годовых, а когда выгоднее ежеквартальное начисление по 22% Финансовый год принять равным 360 дней (месяц - 30 дней). [c.154]
Так как F FI, то первый вариант выгоднее. [c.154]
Прибавляя к 9 месяцам (270 дней) 7 дней, получим величину искомого срока - 277 дней. [c.155]
Таким образом, в условиях примера до 277 дней выгоднее иметь 110% годовых, а после становится выгоднее начисление по 22% за квартал. [c.155]
Пример 2.1.7. Некоторая сумма инвестируется под процентную ставку 30% годовых. Определите время, необходимое для увеличения первоначальной суммы а) в 4 раза б) в 2 раза при начислении в конце года сложных и простых процентов. [c.155]
Таким образом, для увеличения первоначальной суммы в 4 раза при начислении сложных процентов требуется времени гораздо меньше (почти в 1,9 раза), чем при начислении простых процентов. [c.156]
Существуют и другие правила, с помощью которых быстро рассчитывают срок удвоения первоначального капитала для конкретной ставки. В литературе можно встретить правило 70 . [c.157]
Естественно, зга ставка меньше, чем г , поскольку при одной и той же исходной сумме сложные проценты начисляются в 6 раз чаще. Аналогичное неравенство справедливо и в общем случае, а именно пусть г 1 и г — эквивалентные номинальные годовые процентные ставки и m I, тогда г г. [c.157]

Вернуться к основной статье