Эмпирическое определение существования сингулярности в динамике населения или экономических индексов опирается на способ, при которым они увеличиваются до критического момента времени. Оказывается, они это делают в самоподобной или фрактальной манере для данного фиксированного сокращения дистанции до времени сингулярности, популяция умножается на данный фиксированный фактор. Повторение сокращения, чтобы приблизиться к сингулярности ведет к тому же самому умножению популяции на тот же самый фактор. Эти свойства описываются в соответствии с математическим законом, называемым степенным и уже обсуждались в предыдущих главах. Степенные законы описывают самоподобные геометрические структуры фракталов. Как мы видели в главе 6, фракталы - это геометрические объекты, имеющие структуру на всех масштабах, и которые описывают множество комплексных систем, типа изящно изрезанного побережья Бретани или Норвегии, иррегулярную поверхность облаков или преходящую структуру речной дельты. Экспонента степенного закона - так называемое фрактальная размерность, которая в данном контексте, количественно определяет правильную множественную (мультипликативную) структуру, проявляющуюся на популяции, на финансовых индексах и во временном развитии до момента сингулярности. [c.354]
Смотреть главы в:
Как предсказывать крахи финансовых рынков -> Сингулярности комплексного степенного закона