Допустим, что первый критерий важнее группы, состоящей из второго и третьего критерия с коэффициентами относительной важности 8,2 = 6 3 = 0.5. В этом случае, согласно теореме 3.4 при учете подобного рода информации об относительной важности критериев следует рассмотреть новую многокритериальную задачу, в которой первый критерий остается прежним, а вместо двух менее важных второго и третьего критериев будут участвовать два новых критерия вида gn(x) = 2H, х) и g[3(x) = ( l, х) (см. рис. 3.3). Тем самым, конус целей, который образуется градиентами целевых функций в новой многокритериальной задаче, так же как и в исходной, имеет три ребра и три грани, но он существенно уже исходного конуса, образованного векторами с, с2 и с3. [c.93]
Случай двух независимых сообщений. Пусть даны четыре непустых набора номеров критериев Аь Вх, Аъ В2, таких что /f, П й, = 0, А2 П В2 = 0. Предположим, что группа критериев Ах важнее группы Вх с набором коэффициентов относительной важности Q jj и одновременно группа критериев А2 важнее группы В2 с набором коэффициентов относительной важности Q /j. Тем самым, имеются два сообщения об относительной важности критериев. Будем говорить, что эти два сообщения взаимно независимы, если [c.94]
Теорема 4.2 (в терминах векторов). Пусть выполнены аксиомы 1-4 и имеются два сообщения о том, что i-й критерий важнее j-го критерия с коэффициентом относительной важности Э, , а также [c.99]
Теорема 4.2 (в терминах решений). Пусть выполнены аксиомы 1—4 и имеются два сообщения о том, что i-й критерий важнее j-го критерия с коэффициентом относительной важности 8,у, а также что i-й критерий важнее к-го критерия с коэффициентом относительной важности Qik. Тогда для любого непустого множества выбираемых решений справедливы включения [c.103]
Следует, однако, заметить, что сказанное не носит абсолютного характера, так как величина коэффициента относительной важности в сильной степени зависит от единиц, в которых измеряются значения сравниваемых по важности критериев (см. разд. 2.4). Вполне возможна ситуация, когда два абсолютно одинаковых (с точки зрения принятия решений) ЛПР при решении одной и той же задачи пользуются разными коэффициентами относительной важности по той простой причине, что они применяют различные единицы при измерении значений сравниваемых по важности критериев. [c.156]
Учет информации о том, что два критерия по отдельности Важнее третьего. Здесь будет рассмотрен случай, когда имеются Два сообщения об относительной важности, состоящие в том, Что i-й критерий важнее к-то с коэффициентом относительной [c.105]
Разберем первый случай более подробно. Если хотя бы одно число 8,7 е (0, 1) является коэффициентом относительной важности /-го критерия по сравнению с j-u критерием, то в соответствии с теоремой 2.1 любое меньшее число в пределах указанного интервала также является коэффициентом относительной важности для рассматриваемой пары критериев. Образуем два непересекающихся множества А и В. К первому множеству причислим все числа интервала (0, 1), которые являются коэффициентами относительной важности для данной пары критериев. Очевидно, А 0. Второе множество В составим из всех тех чисел указанного интервала, которые не являются коэффициентами относительной важности. При этом по условию В 0. Ясно, что A U В = (0, 1), причем неравенство а < b выполняется для всех а е A, b e В. Это означает, что множества А и В образуют сечение интервала (0, 1). В таком случае в соответствии с принципом Дедекинда существует единственное число 9, у (0,1), производящее указанное сечение. Это число можно назвать предельным коэффициентом относительной важности /-го критерия по сравнению с j-u критерием. [c.49]