Тензорные вариации. В принципе приведенных определений достаточно для рассмотрения вариационных подходов в механике сплошных сред. Однако структура пространственно-временного континуума как дифференцируемого многообразия ставит ряд дополнительных требований и прежде [c.49]
Формула (3.59) показывает, что справедливо и обратное вариации компонент тензора могут не быть компонентами тензора. В целом это не вызывает затруднений, однако в таких вопросах, как вывод основных уравнений, удобно иметь дело с тензорными вариациями. Дадим здесь их определение. [c.50]
Тензорную вариацию. 6 можно ввести также при помощи формулы типа 1.7) Для этого надо заменить процесс сравнения uf ( a, t, e) на и (1°. е )> гДе волна есть знак параллельного переноса тензора uf по индексам наблюдателя из точки с координатами х ( 0, t, е ) в точку х ( а, г) [c.51]
Приведем выражения для тензорной вариации скорости, дисторсии и обратной дисторсии [c.51]
Из формулы (3.79) следует, в частности, что тензорная вариация метрического тензора 5 // равна нулю, так как bgf/ - 0 и V // = 0. Напомним, [c.51]
Законы преобразования величин и их вариаций при переходе от одной системы координат к другой, вообще говоря, различны. Рассмотрим, например, закон движения х ( а. t). Функции х (%а, /) не преобразуются по тензорному закону. В новой системе координат х 1 = f (x ) закон движения записывается в виде [c.50]
Формулы (3.77) отличаются от формул (3.49) и (3.59) заменой частной производной полг на ковариантную. Аналогично различие между (3.50) и формулой для тензорной вариации X [c.51]
Смотреть страницы где упоминается термин Тензорные вариации
: [c.51] [c.427] [c.51]Смотреть главы в:
Вариационные принципы механики сплошной среды -> Тензорные вариации