Легко видеть, что здесь есть 2 равновесия по Нэшу в чистых стратегиях — (Ф,Ф) и (Б,Б). Мы увидим ниже, что в этой игре есть еще одно равновесие по Нэшу — в смешанных стратегиях. [c.42]
Это свойство можно использовать для нахождения смешанного равновесия по Нэшу (т.е. равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях). [c.45]
Очевидно, что ситуации (А,А) и (В,В) являются равновесными по Нэшу (в чистых стратегиях). Найдем равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях. Предположим, что в таком равновесии игрок 1 играет смешанную стратегию (р, 1 — р], а второй — (д, 1 — q), причем 0 < р, q < 1. [c.46]
Предложение 1.7.2 В смешанном расширении Г любой игры Г с конечными множествами стратегий Si,...,Sn существует равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях. [c.47]
Единственное равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях, например, рис. 36 и рис. 46 когда накладывается "убывающий" зигзаг на "возрастающий" зигзаг. Игра "Орел" или "Решка" является примером такого случая. [c.76]
Континуум равновесий по Нэшу в (смешанных стратегиях). Примеров такого рода равновесий можно предложить очень много. Скажем, совмещение рис. 36 и [c.76]
Найти равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях для следующей игры, представленной в нормальной форме [c.80]
Показать, что для равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях верно следующее утверждение стратегии, сыгранные в положительной вероятностью в равновесии по Нэшу в смешанных стратегиях выживают в процессе последовательного исключения строго доминируемых стратегий. [c.81]
Представьте позиционную и нормальную формы игры. Найдите равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях. [c.119]
Основная черта равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях — это даже не то, что игрок j выбирает стратегию случайно, а то, что игрок г сталкивается с некоторой неопределенностью относительно выбора игрока j, причем эта неопределенность может возникнуть или в силу наличия рандомизации, или в силу "некоторой неполноты" информации, как в следующем примере. [c.128]
Таким образом, по мере "сокращения" неполноты информации, поведение игроков в этом равновесии по Байесу-Нэшу в чистых стратегиях "стремится" к поведению в равновесии по Нэшу в смешанных стратегиях в исходной игре с полной информацией. [c.130]
Предложение 3.3.1 Для любого равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях а конечной бескоалиционной игры /, Аг- , иг- существует коррелированное равновесие (О, тт) Рг- , <тг- в котором для каждого игрока i G / распределение на Ai, индуцированное <тг-, есть оц. [c.131]
Иными словами, множество коррелированных равновесий содержит множество равновесий по Нэшу в смешанных стратегиях. [c.131]
Таким образом, возможно несколько неожиданно, эволюционное разыгрывание этой игры "поддерживает" равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях. [c.181]
Легко видеть, что в этой игре нет равновесия по Нэшу в чистых стратегиях, так как в любой ситуации одному из игроков выгодно отклониться от выбранной стратегии. Однако, как мы увидим, пара смешанных стратегий а = ( , [c.44]
Здесь есть два равновесия по Нэшу в чистых стратегиях — (Ф,Ф) и (Б, Б), и одно в смешанных стратегиях при котором [c.128]
Определение 1.7.1 Ситуация (набор смешанных стратегий) а = (<тг-,.. ., <тп) является равновесием по Нэшу в игре Г = /, Ег- , иг- если для любого i = 1,...,п [c.45]
Похожими рассуждениями и в силу симметрии матрицы выигрышей игрока 2 получаем аналогичное отображение лучших ответов игрока 2. На рис. 30 это ломаная д (р). Рис.30 показывает, что равновесие по Нэшу в игре "Орел или Решка" возникает, если игрок 1 разыгрывает смешанную стратегию ( , ) и игрок 2 разыгрывает такую же стратегию, что, по-видимому, было естественно ожидать в силу симметричности игры. Важно заметить, что этот пример иллюстрирует, что неслучайно, если один из игроков выбирает свои стратегии равновероятно (т. е. придерживается своей равновесной стратегии), то второму игроку при этом абсолютно безразлично как играть. Это следует из свойства, доказанного ранее (см. п. 1.7) в общем случае [c.65]
Пара смешанных стратегий (ж, у) называется точкой равновесия по Нэшу в игре Т (А, В), если ос1 Ау < х1 Ау при всех смешанных стратегиях ж первого игрока [c.7]
Три равновесия по Нэшу — два в чистых стратегиях и одно — в смешанных. Такая ситуация образуется, когда накладываются два "возрастающих" или два "убывающих зигзага", например, рис. 33 и рис. 46. Такого типа ситуация возникает в игре "Семейный спор" (см. рис.59). [c.76]
Равновесие по Нэшу называется строгим, если для каждого игрока г, ss- является единственным лучшим ответом на s z-. Заметим, что строгое равновесие может быть только равновесием в чистых стратегиях, т.к. если смешанная стратегия является лучшим ответом, то таковой же является и любая чистая из носителя смешанной стратегии. [c.174]
Теорема 1.7.2 (Gli ksberg (1952)). Если в игре Г множества Si стратегий игроков являются непустыми компактными подмножествами метрического пространства, а функции выигрышей ъц непрерывны, то существует равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях. [c.48]
Мы сейчас поговорим немного об идее Харшаньи4 оправдания смешанных стратегий равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях в игре с полной информацией (почти всегда) может интерпретироваться, как БН-равновесие в чистых стратегиях в некоторой "близкой" игре с "чуть-чуть" неполной информацией. ("Почти всегда" в том смысле, что можно игнорировать те редкие случаи, когда такая интерпретация неуместна). [c.127]
В игре второго этапа существуют три равновесия Нэша в смешанных стратегиях (см. Рис. 170). Два из этих равновесий — равновесия в вырожденных смешанных стратегиях. Есть также равновесие в невырожденных смешанных стратегиях и,2 = 1/2 и v2= 1/2. Ожидаемые выигрыши вкладчиков составят при этом по 3/2. Структура равновесий в ре- Рисунок 171 дуцированной игре 1-го этапа зависит от того, какое из [c.670]
Пример. Вернемся к примеру, касавшемуся рационализуемости (рис. 16). В нем существует единственная (даже если разрешены смешанные стратегии) ситуация равновесия по Нэшу — (а2, 62)- [c.42]
Предложение 1.12.2 (Selten (1975)). Равновесие по Нэшу а в игре в нормальной форме Г = /, (Si), (иг-) является совершенным равновесием дрожащей руки (в игре в нормальной форме) тогда и только тогда, когда существует последовательность таких вполне смешанных стратегий ak (т. е. стратегий, в которых все чистые стратегии играются с положительными вероятностями), что ak —Y а и (Ji является лучшим ответом на любой элемент последовательности [c.56]
В "координационной игре" с одновременными ходами между 1 и 3 игроками три равновесия по Нэшу два в чистых стратегиях, приводящих к выигрышам (7,10,7) и равновесие в смешанных стратегиях, дающее выигрыши (3.5, 5, 3.5). Если мы выбираем равновесие, в котором игроки 1 и 3 успешно координируются, то игрок 2 играет L, а игрок 1 - R, ожидая выигрыш 7. Если же мы выбираем неэффективное равновесие в смешанных стратегиях, то игрок 2 сыграет R, а 1 - снова L, ожидая выигрыш 8. Поэтому во всех СПРН игрок 1 играет R. [c.100]
В совершенном равновесии по Нэшу (L, L ) в нашем случае, естественно, должно быть р = 1. Представим себе на минуту, что есть еще некоторое равновесие в смешанных стратегиях, в которых игрок 1 играет L с вероятностью q , М — с вероятностью g2, a R — с вероятностью (1 — qi — g2) Тогда R3 дает нам р = < i/(< i+< 2) Как правило, в простых экономических приложениях эти три требования и определяют совершенное Байесово равновесие, хотя в более сложных приложениях требуется еще одно требование — R4 (или его модификация). Заметим, что, как мы увидим, формулировка четвертого требования весьма туманна. [c.142]
Смотреть страницы где упоминается термин Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях
: [c.49] [c.44] [c.80] [c.82] [c.137] [c.154]Смотреть главы в:
Теория Игр для экономистов -> Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях