Основным инструментом в этой главе будет первая теорема об идентификации (теорема 5.11), которая говорит, как получить производную (матрицу Якоби) из дифференциала. На основании этой теоремы мы действуем следующим образом (i) вычисляем дифференциал матричной функции F(X), (ii) представляем в векторной форме, получая соотношение d ve F(X) = A(X)d ve X, и (iii) заключаем, что DF(X] = A(X). Простота и изящность этого подхода будет продемонстрирована на многих примерах. [c.223]
Будем искать матрицу Якоби функции не путем вычисления каждой частной производной, а с помощью определения дифференциала. Для дифференцируемой векторной функции /(ж), согласно первой теореме об идентификации (теорема 5.6),существует взаимно-однозначное соответствие между дифференциалом функции of / и ее матрицей Якоби. А именно из равенства [c.228]
Вторая часть составляет теоретическое ядро книги. Она полностью посвящена строгому изложению теории дифференциалов и основ анализа, сформулированных на языке дифференциалов. Вводятся понятия первого и второго дифференциалов, приводится правило идентификации для матриц Якоби и Гессе. Завершает главу параграф, посвященный теории оптимизации при наличии ограничений, изложенный в терминах дифференциалов. [c.16]
Третья часть является прикладным ядром книги. Она содержит правила работы с дифференциалами, список дифференциалов от важных скалярных, векторных и матричных функций (включая собственные числа, собственные векторы и обратные матрицы Мура—Пенроуза). Также приведены таблицы идентификации для матриц Гессе и Якоби. [c.16]