Заметим, что пунктирная прямая ОС является оценкой сверху [c.26]
При этом оценка сверху величины прибыли составит [c.27]
Оценка сверху исходной задачи [c.64]
Оценка сверху исходной задачи уменьшилась на единицу [c.64]
Оценка сверху первого подмножества [c.65]
Таким образом, оценка сверху оптимального решения исходной зада- [c.66]
Это называется критерий оптимизма, и он дает оценку сверху. [c.10]
Последнее включение выражает собой принцип Эджворта-Парето, согласно которому выбор следует производить в пределах множества Парето. Как было указано в первой главе, этот принцип применим в любой задаче многокритериального выбора, удовлетворяющей аксиомам 1-3. Иначе его можно сформулировать так множество Парето представляет собой определенную оценку сверху для множества выбираемых векторов. [c.67]
Отсюда получаем новую, более точную, чем (2.14), оценку сверху Для неизвестного множества выбираемых векторов [c.67]
Теперь рассмотрим ситуацию, когда /-й критерий важнее у-го, а он, в свою очередь, важнее некоторого к-то критерия, / у, j t к, i к. Здесь также имеются два сообщения об относительной важности критериев, но они не являются взаимно независимыми. Тем не менее, для учета этого набора информации и формирования нового векторного критерия также можно дважды применить теорему 2.5, в которой идет речь об учете информации об относительной важности одного критерия в сравнении с другим. Сначала следует пересчитать к-й критерий для того, чтобы воспользоваться информацией о том, что у-й критерий важнее к-го. Затем необходимо пересчитать у-й критерий для учета информации о том, что /-й критерий важнее у-го. В результате будет образован новый векторный критерий, у которого все компоненты за исключением у-й и к-й остались прежними. Множество парето-оптимальных решений (парето-оптимальных векторов) относительно нового векторного критерия будет представлять собой оценку сверху для неизвестного множества выбираемых решений (выбираемых векторов). [c.95]
Поскольку первый критерий важнее второго (допустим, что 0i2 0-4), то вместо второго критерия в новой многокритериальной задаче, множество Парето которой является оценкой сверху для искомого множества выбираемых решений (векторов), будет участвовать новый второй критерий, градиент которого обозначен с2. Конец этого вектора представляет собой результат перемещения конца вектора с2 по прямой, соединяющей концы векторов с1 и с2, в направлении конца вектора с] на 40% длины отрезка, соединяющего концы двух данных векторов. С другой стороны, поскольку второй критерий важнее первого (пусть 921 0.25), то новый первый критерий будет иметь градиент с, конец которого будет располагаться на расстоянии 25% длины указанного выше отрезка от конца вектора с1 в направлении конца вектора с2. Новый векторный критерий будет иметь вид ( с, х), l, х)). Таким образом, при учете набора указанной информации происходит взаимное изменение направлений градиентов обоих критериев, которое можно трактовать как сближение целей . [c.97]
Имея в распоряжении алгоритм, о котором идет речь в сформулированной выше задаче, можно для любого конечного непротиворечивого набора информации об относительной важности критериев за обозримое время получать формулы для пересчета старого векторного критерия и образования нового, на основе которого строится оценка сверху для множества выбираемых решений (векторов). [c.124]
Мажорантное отношение. Конусное отношение ум с острым выпуклым конусом М (без нуля), порожденным векторами (4.25), будем называть мажорантным отношением. Это наименование обуславливается тем, что на его основе далее будет построена оценка сверху (т. е. мажоранта) для множества выбираемых Векторов (решений). [c.125]
В соответствии с теоремой 4.12 проверка справедливости соотношения у >м У" сводится к решению канонической задачи линейного программирования (4.27). Это решение может быть осуществлено с помощью известного алгоритма симплекс-метода. Такой способ проверки соотношения у1 >м у" удобен при создании общего алгоритма построения оценки сверху в случае конечного множества возможных векторов Y. Если же требуется решить задачу невысокой размерности вручную , то более удобным оказывается использование следующего результата, который представляет собой частный случай теоремы 4.12, установленный в ходе доказательства этой теоремы. [c.127]
Это множество представляет собой оценку сверху для множества выбираемых векторов Sel Y, т. е. Sel Ус у1, у4 . Как видим, ни один из возможных векторов у2, у3 не вошел в это множество, а, значит, ни один из них заведомо не должен быть выбранным. [c.129]
Алгоритм построения оценки сверху в случае конечного множества К Здесь будем считать, что множество возможных векторов Г состоит из конечного числа элементов [c.129]
Постановка задачи. Наличие информации об относительной важности критериев, состоящей в том, что некоторая группа критериев важнее другой группы, позволяет удалить определенные парето-оптимальные векторы как заведомо неприемлемые и, тем самым, получить более точную оценку сверху (аппроксимацию) для множества выбираемых векторов, чем множество Парето. Если Же такой информации имеется некоторый конечный набор, то Можно надеяться, что с его помощью удастся построить еще более точную (более узкую) оценку сверху. Из общих соображений [c.131]
Прежде чем продолжить рассмотрение, отметим следующее. Благодаря лемме 1.2 множество выбираемых векторов должно содержаться в множестве недоминируемых векторов. Более того, имея дело с классом задач многокритериального выбора, ограниченных рамками аксиом 1-4, ясно, что выбранным может оказаться любое подмножество множества недоминируемых векторов. Иными словами, информация об отношении предпочтения ЛПР и наличие набора критериев, удовлетворяющих аксиомам 1-4, не позволяют исключить как заведомо неприемлемый ни один из недоминируемых векторов. Поэтому самой узкой оценкой сверху для множества выбираемых векторов в рассматриваемой модели будет множество недоминируемых векторов. По этой причине мы будем далее говорить об аппроксимации (приближении) не множества выбираемых, а множества недоминируемых векторов. [c.132]
Построенное с использованием нового векторного критерия множество Парето представляет собой оценку сверху для искомого множества выбираемых решений. Проще говоря, это означает, что дальнейший выбор следует производить в пределах найденного множества Парето. Поэтому после его отыскания на третьем этапе оно предъявляется для анализа ЛПР. В случае если ЛПР сочтет его приемлемым (по размерам) для окончательного выбора, [c.158]
Перейдем к обсуждению возможности комбинирования целевого программирования с описанным ранее методом последовательного сужения области компромиссов. Эта комбинация автором данной монографии использовалась еще в начале 1990-х годов для решения прикладных экономических задач и была названа модифицированным целевым программированием. В соответствии с последним вначале следует выявить всю возможную информацию об относительной важности критериев. В общем случае это может быть целый набор сведений. Далее на основе этого набора необходимо удалить все те возможные векторы, которые не совместимы с имеющейся информацией (т. е. необходимо применить метод последовательного сужения области компромиссов). В результате такого удаления будет получено некоторое подмножество исходного множества Парето, являющееся определенной оценкой сверху для искомого множества выбираемых векторов. Если последнее множество (оценка сверху) оказывается сравнительно широким и больше никакой дополнительной информации об относительной важности критериев для дальнейшего его сужения получить не удается, то в таком случае для завершения процесса поиска наилучшего решения можно применить метод целевого программирования. Разумеется, когда исходное множество возможных решений бесконечно, отыскание указанного подмножества может составить непростую вычислительную задачу. Однако для конечного множества возможных решений описанная процедура легко программируется и может быть реализована с помощью компьютера. [c.165]
Вопрос о том, кто должен устанавливать конкретные размеры соотношений труда разного качества, может быть решен различными путями по схеме сверху вниз , когда результативность труда рабочего определяют бригадир или мастер, мастера — руководство цеха и т. д., и по схеме снизу вверх , когда трудовой вклад рабочего, мастера оценивают сами рабочие, начальника цеха — группа мастеров. Кроме того, иногда целесообразно применять смешанный вариант, когда на одном и том же предприятии для одних квалификационных групп или конкретных работников применяют схему оценки сверху вниз , для других — снизу вверх , для третьих — параллельный механизм . [c.355]
Так как у < у°, то величина j в этих равенствах положительна, ее находят из условия (5.71). Оценка сверху для 7 может быть получена исходя из того, что для любого х Е (0,1) должно быть выполнено [c.192]
Теперь построим оценку сверху для множества недоминируемых векторов Ndom Y (а значит и для множества выбираемых векторов Sel Y). С этой целью сначала запишем систему линейных уравнений (4.28) для векторов у = у1 и у" = у2 [c.128]
Шаг 2. Положить Ndom Y = у, i = 1, j = 2. Тем самым образуется так называемое текущее множество недоминируемых векторов, которое в начале работы алгоритма совпадает с множеством Y, а в конце — составит искомую оценку сверху. Алгоритм устроен таким образом, что эта оценка получается из Упоследо-вательным удалением заведомо доминируемых векторов. [c.129]
Оценка предельной прибыли. Наибольшую сложность при решении задачи (7.47)-(7.50) представляют ограничения (7.50), так как именно наличие этих условий приводит к необходимости учитывать дифференциальные уравнения (7.47), (7.48). Чтобы обойти эти трудности, мы первоначально ослабим ограничения задачи, предположив, что начальные запасы / о и AQ столь велики, что условия (7.50) несущественны, или, что то же самое, посредник может в случае необходимости получить неограниченный беспроцентный заем. Так как уравнения (7.47), (7.48) являются ляпуновскими (т.е. А и К не входят в правые части этих уравнений (см. гл. 9)), то без ограничений (7.50) их можно не учитывать, а найдя оптимальный закон изменения цен p (t), из уравнений (7.47), (7.48) получить оптимальные A (t) и K (t). Полученное при этом значение максимального прироста капитала / (т) будет оценкой сверху для прироста капитала, найденного с учетом всех ограничений. [c.253]