Производная обратной функции

П По условию x (t) сохраняет постоянный знак пусть для определенности x (t) > 0. Тогда функция x(t) монотонна и непрерывна на [о , / ] значит, она обратима и производная обратной функции t(x) вычисляется по формуле t (x) = l/x (t).  [c.126]


Оно задает в виде неявной функции зависимость объема производства, выбираемого монополистом, от величины предельных издержек у" = у(с). В предположении существования производных обратной функции спроса р(у и функции у (с), продифференцируем по  [c.483]

Здесь Yn лежит в интервале [О, Y ]. Так как производная обратной функции спроса непрерывна, то первый сомножитель во втором слагаемом — величина ограниченная, на этом интервале она достигает своего максимального значения. Делая оценки, мы можем первый сомножитель заменить его максимальным значением. Второй сомножитель представляет собой величину, которая убывает до нуля при п — оо. Поэтому  [c.531]

Производная обратном функции  [c.121]

Рассмотрим более подробно процесс установления цены и объема выпуска монополистом. Общая выручка 77 равна p(Q)-Q, где p(Q) — обратная функция спроса (убывающая зависимость цены от объема выпуска). Предельная выручка MR есть изменение функции 77 при небольшом изменении объема производства, или производная этой функции по Q  [c.253]


Левая часть равенства (9.245) зависит от вида функции п и ее частных производных, что позволяет получить уравнение в частных производных для функции п, общее решение которого и является искомым классом зависимостей. Ниже рассмотрены примеры решения обратной задачи оптимального управления для конкретных систем, показывающие, что рассмотренный класс задач достаточно широк.  [c.394]

Производные обратных тригонометрических функций. Верны следующие формулы  [c.121]

При соответствующих предположениях аналогично можно определить производные любого порядка обратной функции.  [c.122]

У = ( (Х))> гДе (0 = с функция, обратная производной  [c.169]

Утверждение, обратное теореме 5, неверно. Существование частных производных по каждой переменной не гарантирует даже непрерывности по совокупности переменных (хотя непрерывность по каждой переменной, безусловно, имеет место, согласно теореме 4). Рассмотрим следующий пример функции двух переменных  [c.124]

Замечание 3. Пример функции ф(х) = х3 показывает, что обратное к теореме 2 утверждение неверно (рассмотрим точку х = 0). Кроме того, пример функции ф(х) = х показывает, что функция может иметь локальный экстремум, при этом производная нулю не равна (в той же точке х = 0) 1.  [c.165]

Обратное утверждение также верно если в точке PQ первый дифференциал функции z — /(ж1, Ж2, , хп) тождественно равен нулю (как функция относительно dxi , то все частные производные z x в указанной точке также равны нулю в силу произвольности dx%.  [c.314]

Напомним, что основная задача дифференциального исчисления заключается в следующем дана функция Р(х), требуется найти ее производную (например, найти предельные издержки, зная суммарные издержки). При этом, если производная существует в каждой точке х некоторого промежутка X, то это также некоторая функция Дх) на X, такая, что Дх) = F (x). Однако часто приходится решать и обратную задачу дана функция Дх), требуется найти функцию F(x) такую, что F x) =Дх) (например, найти суммарные издержки, зная предельные издержки). Для решения обратной задачи служит операция интегрирования, обратная операции дифференцирования.  [c.56]


Распространенной локальной (дифференциальной) характеристикой отношения к риску является логарифмическая производная производной функции полезности, взятая с обратным знаком [108]. 24  [c.24]

Пусть, кроме того, и = F (q), и = Fb (q) уравнения, выражающие действительные полезности (А) и (В) для данного индивида в зависимости от потребленных количеств и, следовательно, Fal (dа) + Fbl(qb — ob) —общая действительная полезность, которую следует максимизировать. Поскольку производные функций / являются, по существу, убывающими, то искомый максимум будет иметь место для нашего индивида тогда, когда алгебраическая сумма дифференциальных приращений полезности относительно потребленных количеств каждого из двух товаров будет равна нулю, так как если допустить, что эти приращения являются неравными и имеют обратный знак, то будет выгодным запрашивать больше или меньше товара, для которого дифференциальное приращение будет большим или меньшим, предлагая больше или меньше того товара, для которого оно будет меньшим или большим. Следовательно, условие максимального удовлетворения потребностей может быть выражено уравнением  [c.69]

Вычислим оптимальное для центра реализуемое действие АЭ у = (д(п)), где ( ) = с 1(- — функция, обратная производной функции затрат. Подставляя в выражение для Ф(у,п) значение у = у = (д(п)), получим  [c.123]

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ [derivation] — операция определения производной рассматриваемой функции. Напр., производная линейной функции (Ьх + а У = Ъ, т.е. является константой производная степенной функции [х") -= ах" 1 (>0), т.е. дифференцирование степенной функции уменьшает ее степень на единицу или дифференцирование логарифмической функции (logoJt) = 1/х log/ (0 < а Ф 1 х>0), в частности (In x) = Их. Для Д.ф., представляющей собой комбинацию элементарных функций, применяются специальные правила напр., производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных этих функций, постоянный множитель выносится за знак производной для дифференцирования произведения двух функций вычисляется сумма из двух произведений (производная первой функции на вторую функцию, плюс первая функция на производную второй функции — (u(x)v(x)) = u (x)v(x) + + u(x)v(x) ). Соответственно, существуют правила дифференцирования сложной функции, частного двух функций, обратной функции, логарифмических функций, правила вычисления производных высших порядков, а также правила Д.ф. многих переменных.  [c.92]

Производная суммы, произведения, частного, сложной функции, обратной функции. Производные элементарных функций. Производные высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.  [c.14]

Из вогнутости функции р(у)у следует, что ее производная р(у) + р (у)у не возрастает. Аналогичным образом, из выпуклости функции с (у) следует неубывание предельных издержек. Учитывая убывание обратной функции спроса р(у), получаем, что выражение в левой части дифференциальной характеристики убывает. Отсюда следует единственность объема Y", удовлетворяющего данному уравнению.  [c.527]

Например, если горячие сосиски откладывать по вертикальной оси, а книги — по горизонтальной, то MRSK = 3 означает, что потребитель готов отдать 3 сосиски за 1 книгу при наличии у него данного количества книг и сосисок. С формальной точки зрения предельная норма замены может быть равна взятой с обратным знаком производной функции Х2 = f(X])t определенной по данной кривой безразличия. Это будет верно в тех случаях, когда сравниваемые изменения количеств благ не слишком отличаются от главных линейных частей таких изменений — дифференциалов  [c.119]

ФОНДООТДАЧА [- effi ien y of apital] — величина, обратная фондоемкости производства, об ем продукции в расчете на единицу используемых производственных фондов р/х2 — средняя Ф. (обозначения см. в ст. "Производственная функция ). Применяется также показатель предельной Ф., исчисляемый как частная производная выпуска продукции по объему фондов dpi Эх,. Предельная Ф.—один из показателей предельного эффекта затрат.  [c.377]

Рассмотрим функцию ф(х) = х2[2 + sin(l/x)] при х ф 0, доопределенную по непрерывности 0(0) = 0. Очевидно, что функция ф имеет абсолютный минимум в точке х = 0. Показать, что производная равна ф (х) = 4ж + 2xsin(l/x) - os(l/x) при х ф 0 и ф (0) = 0. Показать далее, что можно найти значения ж, сколь угодно близкие к началу координат, такие что хф (х) < 0. Вывести из этого, что утверждение, обратное к теореме 3, вообще говоря, неверно.  [c.167]

Мы считаем функцию полезности богатства индивида возрастающей, причем для рискофоба она вогнута. Иными словами, предельная полезность и (w) для него положительна и убывает с ростом богатства. Естественно считать, что скорость убывания предельной полезности может служить характеристикой степени неприятия риска. Считая функцию полезности дважды дифференцируемой, скорость убывания предельной полезности можно определить как взятую с обратным знаком вторую производную функции полезности -и"(и)). На этой основе строятся показатели неприятия риска — меры Эрроу—Пратта.  [c.659]

Нахождение суммарной величины по маржинальной (предельной) (обратная задача). Формально обратная задача означает нахождение функции F(x), производная которой Г(х) = MF(x) известна. Для решения этой задачи служит операция интефирования, обратная операции дифференцирования. Функция F(x) называется первообразной для функции МГ(х) и находится с помощью неопределенно-  [c.95]

Например, для функции / = и(а > 0, а = = 1, у > 0) обратной является функция x=logay . Ее производная  [c.122]