РАЗМЫТЫЕ МНОЖЕСТВА — см. Нечеткие, размытые множества. [c.298]
Нечеткое, размытое множество 227 Нечетная вершина 47 Нечетная функция 391 Неэластичный спрос 426 Неявная функция 379 Нидерландский аукцион 25 Нижняя треугольная матрица 368 Низкочастотный фильтр 376 Низшие, низкокачественные блага 32, 227 Номинальная денежная единица 227 Номинальная зарплата 107 Номинальная процентная ставка 294 Номинальная шкала 394 Номинальное богатство 303 Номинальные данные 144, 227 Номинальные переменные, номинальные [c.477]
Неопределенность в развитии экономических процессов, для изучения которых необходимо использование аппарата (моделей) теории нечетких (размытых) множеств. [c.8]
| Рис. 2.14. Графическая иллюстрация нечеткого (размытого) множества |  |
И тогда на помощь инвестиционному аналитику приходят методы, почерпнутые из теории нечетких (размытых) множеств, обзору которых, собственно, и посвящена эта книга. Все обозреваемые в книге модели и методы анализа рисков разработаны автором самостоятельно и в соавторстве с крупными специалистами в области инвестиционного и финансового анализа — Вороновым Кириллом Игоревичем, Максимовым Олегом Борисовичем, Заблоцким Сергеем Николаевичем. Ссылки на соответствующие совместные публикации можно найти в конце книги. [c.6]
Нечеткость, размытость, расплывчатость, туманность понятий, используемых в человеческом мышлении, отражаются в теории нечетких множеств. Это направление прикладной математики активно развивается с середины 1960-х гг., хотя его истоки лежат еще в апориях философов Древней Греции. [c.281]
Чтобы получить возможность конструктивного обсуждения взаимодействия интеллектуальных ресурсов с материальным миром, выделим из чрезвычайно широкого понятия интеллектуальные ресурсы только наиболее конструктивную его часть — Научные и Технологические Знания , и рассмотрим ее взаимодействие с Материальным Производством . Вводимые понятия — заведомо неточные и с точки зрения формальной математики могли бы быть отнесены, скорее, к области размытых множеств и нечетких логик. [c.359]
В 1965 г Заде предложил теорию нечетких или размытых множеств [3.15], получивших также название нечеткой логики, Теория [c.90]
Первой и наиболее изученной среди операций на нечетких множествах является пара операций max и min, введенных Л. Заде для выражения объединения и пересечения размытых множеств. Отличие различных формальных способов представления неопределенностей связано не только с их природой и смыслом, но и, как отмечено выше, с особенностями операций (в частности, последовательных операций) над соответствующими функциями. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть три подхода к представлению последовательных процедур, основанных на формализации расплывчатых множеств. [c.24]
До настоящего времени в условиях относительной стабильности функционирования предприятия как системы отчетность базировалась на обычных арифметических операциях над рациональными числами. В условиях убыстряющейся смены ситуаций для предприятий этих средств становится уже недостаточно для того, чтобы в установленной степени выразить неопределенность получаемых прогнозов. Для этого, на наш взгляд, наилучшим из существующих на сегодняшний день математических аппаратов является аппарат теории нечетких (или размытых) множеств или нечетких оценок типа доверительных интервалов. Иллюстрации этих возможностей и посвящаются последующие главы. [c.37]
Большинство методов классификации основано на однозначном отнесении объекта к тому или иному классу. Но, как уже отмечалось, границы классов могут быть размытыми, нечеткими. Класс объектов, в котором нет резкой границы между объектами, входящими в него, и теми, которые в него не входят, называется нечетким множеством. [c.154]
Алгоритмы и программы многомерной классификации постоянно развиваются разрабатываются ППП, учитывающие размытость границ между классами (распознавание в нечетких множествах), различную длину описаний классов и т. д. Большое значение в [c.154]
Особое место в распознавании объектов и ситуаций занимают методы, основанные на нечетком и лингвистическом подходах. Нечеткими могут быть метки, указывающие принадлежность объектов обучающего множества к соответствующим классам. Возможно также размытие классификационных признаков. Признаками классификации могут служить непроизводные элементы и отношения между ними, наиболее эффективно описываемые при использовании лингвистического подхода. [c.205]
Ниже на рис. 2.14 приводится графическая иллюстрация нечеткого множества <сс примерно равно 400 тыс. руб. , что с использованием оператора размытия может быть кратко записано следующим образом х = 400 тыс. руб. [c.59]
Словесные шкалы оценок соответствуют изменению качества от лучшего к худшему значению, эти шкалы — порядковые. Надо заметить, что использование этих шкал не исключает перехода к количественным оценкам, скажем, с использованием аппарата размытых, нечетких множеств, о котором речь шла выше. [c.337]
НЕЧЕТКОЕ, РАЗМЫТОЕ МНОЖЕСТВО [fuzzy set] —множество М, для которого определен т.н. функционал принадлежности х М —> [0,1], что означает следующее чем ближе значение ц(х) к 1, тем в большей мере элемент х принадлежит рассматриваемому множеству. [c.227]
Развитие аппарата современной математики вызывается практическими соображениями, связанными с распространением математических моделей и методов в самых различных сферах науки. Объекты, к которым сейчас применяются математические идеи, намного сложнее привычных объектов, традиционно изучавшихся математическими методами. Большая сложность новых объектов делает невозможным и нереальным решение задачи полной формализации протекающих в них процессов. Даже вероятностные модели оказываются слишком точными для подобных объектов и не могут быть построены из-за отсутствия нео бходимой статистической информации. Центральным звеном управления в этих новых объектах, как правило, является человек, характеризующийся всей гаммой потребностей, мотивов и целей, недоступных для полного анализа даже ему самому. Принятие решений в этих условиях происходит в многообъектной, многофункциональной системе, содержащей неопределенности, неизбежно связанные с человеком, его психикой, поведением. Они по необходимости должны носить многопараметрический, многокритериальный характер, основываться на анализе информации, который позволял вы находить достаточно рациональные решения, касающиеся (Производственных процессов, научных экспериментов, исследовательских разработок -и т. п. Но опыт кибернетики свидетельствует о том, что достигнуть этого довольно трудно. Отсюда оживленные поиски новых подходов и новых математических средств. Одним из направлений, в которых ныне активно ведется поиск, является теория нежестких объектов — размытых множеств, нечетких алгоритмов, расплывчатых понятий и т. п. [c.166]
Практическое использование нечеткой логики и теории размытых множеств позволяет развивать традиционные методы прогно- [c.259]
Элементы метода нечеткой логики. В классе сложных систем можно выделить системы, которые в силу разных причин, в том числе и из-за неопределенности исходной информации нельзя рассматривать ни как детерминированные, ни как стахостические. Использование нечеткой информации является важным резервом повышения качества управления сложными системами. Нечеткая информация скорее носит размытый, чем стахо-стический характер, и для ее формализации должна использоваться соответствующая логика [47,184]. Нечеткие ситуационные системы делятся на два класса "ситуация - действие" и "ситуация - стратегия управления - действие". В системах обоих классов одинаково решается проблема сопоставления описаний имеется набор эталонных описаний состояний объекта управления в виде нечетких ситуаций - нечетких множеств второго уровня на множестве признаков. [c.144]
Предлагаемый пакет не русифицирован, поэтому придется пользоваться английским. Пакет Fuzi al основан на принципах нечеткой логики. Понятие нечеткой логики обычно используется в двух смыслах — узком и широком. В узком смысле -это просто некоторая нетрадиционная множественная логика. В более широком смысле нечеткая логика воспринимается как синоним теории нечетких множеств, оперирующих сложными объектами с размытыми границами. Здесь вопрос о принадлежности к множеству вопрос степени принадлежности. [c.135]
А во-вторых, автор устроился консультантом в компанию Сименс Бизнес Сервисиз, и это удачно совпало с тем, что Пенсионный фонд Российской Федерации счел необходимым заказать компании Сименс Бизнес Сервисиз методологию и программу для портфельной оптимизации. Так что теория нечетких множеств применительно к портфельной оптимизации впервые получает столь впечатляющее внедрение. Вводя индексы для модельных классов законодательно разрешенных активов, мы обнаружили то, в чем и не сомневались — существенную нестационарность ценовых историй по этим индексам. Поэтому ничем, кроме квазистатистики доходности, мы не располагаем. А где квазистатистика, там и размытые оценки, и эффективная граница в форме криволинейной полосы, о чем, собственно, мы и пишем в этой книге. [c.161]
Нечетко-множественные формализмы для нас - это наиболее естественный язык моделирования неопределенности, который мы применяем для решения экономических задач уже пять лет, - и все больше становимся приверженцами этого способа моделирования, ибо не возникает повода для разочарований. Есть определенная конкуренция между нечеткими множествами и вероятностями при моделировании рисков бизнеса. Вероятности - это традиционный инструмент моделирования, который используется с давних времен. Однако есть определенные проблемы в обосновании вероятностных оценок. И здесь есть три пути развития событий. Первый - пытаться переходить от точечных оценок вероятностей к размытым оценкам, к интервальным и нечетким вероятностям. Второй путь - отказываться от использования вероятностных описаний, целиком замещая их нечетко-множественными. Третий путь - комбинировать в разумной пропорции вероятностные и нечетко-множественные описания (по аналогии с тем, как это реализуется в концепции нечетких случайных величин Пьюри-Ралески [37]). Выбор пути напрямую зависит от того, какой материал есть в распоряжении у аналитика и ни один из этих путей не закрыт, что мы и продемонстрируем по ходу изложения. [c.4]