Рассматриваемая стохастическая задача при этом преобразуется в детерминированную задачу выпуклого программирования с линейной целевой функцией и квадратичными ограничениями. [c.69]
Анализ динамики снижения дебитов после проявления дефекта оборудования позволил установить, что функция Q,(t.) является выпуклой, т.е. d2Q/dt2 <0, что указывает на увеличение темпов развития дефекта. Простейшей, и в большинстве случаев достаточно точной аппроксимирующей функцией оказалась квадратичная зависимость [c.129]
Различается ряд видов Ц.ф. линейная, нелинейная, выпуклая, квадратичная и др. — в соответствии с формой математической зависимости, которую они отображают. Следует также выделить термин "целевой функционал" он применяется обычно, если Ц.ф. задачи является функцией от некоторых функций-ограничений. [c.385]
Переменными в этой усредненной задаче является вектор движущих сил X. Так как задача (2.26), (2.27) выпуклая, то ее решение соответствует постоянству искомых переменных (см. гл.9), а значит, определение X сводится к решению простой задачи квадратичного программирования. [c.57]
Существуют и другие частные разделы нелинейного программирования, для которых разработаны точные методы их решения. Это — выпуклое программирование, частный случай которого — квадратичное программирование. [c.116]
При сделанных предположениях линейная стохастическая задача (1.1) — (1.3), решение которой определяется в решающих правилах нулевого порядка, сводится к детерминированной задаче выпуклого программирования с линейной целевой функцией и квадратичными ограничениями. [c.66]
Рассмотрим стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования со строго выпуклой целевой функцией и линейными ограничениями [351] [c.114]
Другими словами, оператор проектирования у = пн(х) представляет собой решение следующей задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией [c.181]
Пусть /С — выпуклый многогранник /С= д Лл й . В этом случае вычисление оператора проектирования сводится к решению задачи квадратичного программирования [c.184]
Эксперимент. Были проведены расчеты с целью выяснить роль того основного элемента, который отличает используемый в расчетах алгоритм решения задачи квадратичного программирования от классического алгоритма строго выпуклого программирования. Речь идет о промежуточной минимизации x (см. 49). Для этого был проведен расчет по той же самой программе и в тех же условиях, что и расчет 4, с единственным изменением в программе решения задачи квадратичного программирования был отключен блок минимизации x , т. е. эта задача решалась стандартным процессом строго выпуклого программирования, сходящимся, как известно, со скоростью геометрической прогрессии. Результат оказался следующим затратив в 1,5 раза больше времени, чем этого потребовал весь расчет 4, удалось выполнить всего 6 итераций. К тому же эти 6 итераций относятся к самому легкому этапу решения задачи варьируется взятая произвольно управляющая функция и ( )=0,1, дополнительные условия F0 а и х1 (T)=R3 грубо нарушены задача квадратичного программирования не имеет решения и при использовании алгоритма 49 это быстро выясняется. Кроме [c.328]
КВАДРАТИЧНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — раздел выпуклого программирования, при котором целевая функция представляет собой многочлен второй степени, а ограничения линейны. [c.120]
Теоретически исследована модель с квадратичными (от значения передаваемой мощности) потерями мощности в линиях электропередач. Доказано, что в этом случае модель оценки дефицита мощности представляется в виде задачи выпуклого программирования. Методика анализа надежности ЭЭС в любой ее реализации включает три основные части [c.132]
Примеры 1—4 (продолжение). Квадратичные функционалы ( ) в примерах 1—4 могут быть получены из билинейных форм, которые, если исключено ядро, положительны. Следовательно, эти функционалы строго выпуклы. Линейный функционал L(u) выпукл. Поэтому строго выпукл функционал /(и) = Е(и) — L(u). Множество J в примерах 1—4 выпукло. [c.84]
Пример 1. Выпуклыми являются функции х, х1, еах, линейная функция а, х, положительно определенная квадратичная форма а,ух х, однородная функция [c.92]
Лемма 2. Для того чтобы дважды непрерывно дифференцируемая функция была выпукла в некоторой выпуклой области, необходимо и достаточно, чтобы в каждой точке х этой области была неотрицательна квадратичная форма [c.94]
Для выпуклости U необходимо и достаточно, чтобы квадратичная форма Ли была положительно определена (см. (2.3.17)). Выберем в качестве аргументов U величины gab =x a Хц,. Так как [c.165]
Множество (t выпукло. Кинетическая энергия, как положительный квадратичный функционал, строго выпукла. Поэтому справедлива [c.221]
Так как в числителе (3.40) стоит неотрицательно определенная квадратичная форма от /%, то эта доверительная область является выпуклым множеством. [c.82]
Целевая функция — в экстремальных задачах — функция, минимум или максимум которой требуется найти. Это ключевое понятие оптимального программирования. Найдя экстремум целевой функции и, следовательно, определив значения управляемых переменных, которые к нему приводят, мы тем самым находим оптимальное решение задачи. Таким образом, целевая функция выступает как критерий оптимальности решения задачи. Различается ряд видов целевых функций линейная, нелинейная, выпуклая, квадратичная и др. — в соответствии с формой математической зависимости, которую они отображают. Следует также выделить термин целевой функционал он применяется обычно, если целевая функция задачи является функцией от некоторых функций-ограничений. [c.226]
Полупространства. Многогранный конус. Выпуклые множества. Выпуклая оболочка. Системы линейных неравенств. Квадратичные формы, способы их приведения к каноническому виду. [c.11]
В случае задачи выпуклого квадратичного программирования эти условия являются и достаточными, так как [c.6]
Коэффициент при переменной S H(a ) представляет собой оценку норм отдачи от инвестиций в образование, которая предполагается постоянной в данной модели. Выпуклость профилей заработной платы отражается в квадратичном выражении профессионального опыта. В этом случае коэффициенты а2,а3 при переменных ЕХР и [c.81]
С помощью последнего утверждения построен конечный алгоритм для решения задач выпуклого квадратичного программирования. Кроме того, его можно использовать до№ проверки, является ли данная точка оптимальным решением задачи выпуклого программирования. [c.231]
Задачи выпуклого квадратичного программирования [c.231]
Таким образом, для решения задачи выпуклого квадратичного программирования (9.68) — (9.7 0) достаточно найти опорное решение системы (9.73), базис которого не содержит сопряженных векторов условней. Такое опорное решение можно найти методом искусственного базиса. [c.232]
О Рассмотрим задачу выпуклого квадратичного программирования [c.233]
Показать, что квадратичная форма х Ах (Л = А ) определяет выпуклую функцию тогда и только тогда, когда матрица А — неотрицательно определенная, и вогнутую — тогда и только тогда, когда А — неположительно определенная. [c.112]
Таким образом, при принятых допущениях линейная стохастическая задача (1.1) — (1.3) с вероятностными ограничениями сводится к детер минированной задаче выпуклого программирования с линейной делевой функцией и квадратичными условиями-неравенствами [c.67]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
Для решения задачи предлагается сходящийся итеративный метод. На каждом шаге метода решается конечно-мерная задача квадратичного программирования для выбора возможного направления, вдоль которого можно улучшить значение целевого функционала fo(x), и выбирается рациональная величина шага. В алгоритме используется так называемый antizigzaging прием, исключающий заедание вычислительного процесса и обеспечивающий точность вычислений. Предлагаемый метод представляет собой естественное обобщение метода возможных направлений, разработанного в [126] для решения задач линейного и выпуклого программирования. [c.123]
Равенство (1.35) показывает, что к числу сильно выпуклых принадлежат квадратичные функционалы, причем для нихВ(м) = Е(и). [c.89]
Согласно неравенству Виртингера (2.1.15), соотношение (3.1) справедливо для всех с < 1/4. Более того, при с < 1/4 функционал /(и) будет строго выпуклым, как квадратичный положительно определенный функционал. При с>1/4 функционал J(u) будет неограничен снизу. Действительно, 1/4 — наилучшая постоянная в неравенстве Виртингера, поэтому при с > 1/4 найдется по крайней мере одна функция и0, для которой J(u0)< 0, a L(u0) имеет конечное значение. Поэтому на последовательности Хи0) > " °°, [c.185]
Рассмотрим сначала задачу о минимуме 0, т.е. задачу о минимуме функ-. ционала (5. 47) при нулевых внешних силах на Э5. Функционал 0 есть строго выпуклый ограниченный снизу квадратичный функционал. Его минимизирующий элемент уа, у линейно зависит от h la, HSI и 7. поэтому v v , . ол [c.341]
Из формулы (6.9) видно значение ограничения (6.7) - оно аннулирует ядро квадратичной части функционала J. На множестве функций р, удовлетворяющих условию (6.7), функционал (6.9) является строго выпуклым и имеет единственный минимизирующий элемент. Таким образом, следующий член разложения единственным образом определяется по предьщущему, и множество Ж в общей схеме вариационно-асимптотического метода совпадает с J 0. Функция у находится из уравнений Эйлера [c.355]
Измерители линейной чувствительности к движению финансовых переменных используются под различными обозначениями. На рынке инструментов с фиксированным доходом чувствительность к движению процентных ставок измеряется дюрацией. На рынке акций чувствительность к фактору рынка в цепом (например, фондовому индексу) называется систематическим риском или коэффициентом бета. На рынке производных инструментов чувствительность < изменению цены базового актива измеряется коэффициентом дельта. Пока- атели — производные второго порядка — называются выпуклостью на рынке -шструментов с фиксированным доходом и коэффициентом гамма на рынке 1роизводных инструментов. Выпуклость измеряет изменчивость дюрации по мере вменения процентной ставки. Аналогично гамма измеряет изменения дельты чри изменении цены базового актива. Оба показателя измеряют чувствитель--юсть второго порядка (или квадратичную чувствительность) к изменениям финансовых переменных. Существует множество иных показатели риска, применяемых по отношению к производным инструментам вега, memo, po, лямбда, скорость , цвет и др., которые рассматриваются ниже. [c.216]
Доказано, что функция полезности не склонного к риску инвестора вог нута (сопсаие). Если инвестор не является не склонным к риску, его функ ция полезности будет выпуклой (сопиех). Квадратичная, экспоненциальная i логарифмическая функция полезности являются вогнутыми. Следовательно, эт] функции представляют предпочтения инвестора, не склонного к риску. [c.717]
Вообще говоря, допустимая область задачи (1.13) необязательно выпукла. Однако в случае аффинности F (т. е. в случае линейной задачи о дополнительности) постановка (1.13) есть просто задача квадратичного программирования (необязательно выпуклого). [c.35]
Точка Мв (х . . . - х] , . . д ) являетсян оптимальным решением задачи выпуклого квадратичного программирования (9.68)— (9.70) тогда и только тогда, когда существуют числа y°it tf, /=1,2,. ... т, и uj, g = 1, 2,. .., п, такие, что [c.232]