Дисперсия обобщенная

Процент дисперсии, обусловленной действием соответствующих обобщенных факторов [c.19]

Если преобразовать приведенную выше рекурсивную формулу в более обобщенную, подставляя в уравнение последовательно вместо У, , предыдущее уравнение с У, 2 и т.д., то можно будет заметить, что перед наблюдением у,л стоит вес а(1- а)1, перед у, 2 стоит а (1- а)2 и т.д., т. е. вес отдельного наблюдения убывает соответственно экспоненте по мере удаления наблюдения у, в прошлое. Поэтому средняя и называется экспоненциальной. Дисперсия экспоненциальной средней равна [c.665]

Ковариационная матрица и ее определитель, называемый обобщенной дисперсией n-мерной случайной величины, являются аналогами дисперсии одномерной случайной величины и характеризуют степень случайного разброса отдельно по каждой составляющей и в целом по и-мерной величине. [c.41]

Прежде чем решать систему уравнений, необходимо задать уровень ожидаемой прибыли Е. Решением будет комбинация весов, которая даст искомое Е при наименьшей дисперсии. После того как вы определитесь с выбором Е, у вас будут все входные переменные, необходимые для построения матрицы коэффициентов. Переменная Е в правой части первого уравнения — это значение прибыли, для которой вы хотите определить комбинацию ценных бумаг в портфеле. Первое уравнение говорит о том, что сумма всех ожидаемых прибылей, умноженных на соответствующие веса, должна равняться заданному Е. Второе уравнение отражает тот факт, что сумма весов должна быть равна 1. Была показана матрица для случая с тремя ценными бумагами, но вы можете использовать обобщенную форму для N ценных бумаг. [c.189]

При несоблюдении основных предпосылок МНК приходится корректировать модель, изменяя ее спецификацию, добавлять (исключать) некоторые факторы, преобразовывать исходные данные для того, чтобы получить оценки коэффициентов регрессии, которые обладают свойством несмещенности, имеют меньшее значение дисперсии остатков и обеспечивают в связи с этим более эффективную статистическую проверку значимости параметров регрессии. Этой цели, как уже указывалось, служит и применение обобщенного метода наименьших квадратов, к рассмотрению которого мы и переходим в п. 3.11. [c.169]

Определитель var(x) часто называют обобщенной дисперсией х. Ковариационная матрица для случайной матрицы X размера т х п определяется как матрица ковариации для ve X. Заметим, что ее порядок равен тп. [c.310]

Естественным обобщением задачи прогноза по минимуму дисперсии является задача прогноза, в которой целевой функционал представляет собой сумму дисперсий прогнозов в моменты ti,. . ., tn, принадлежащие интервалу времени, на котором значения %(t) из разных отрезков [ti — Т, ti] могут быть коррелированы. В качестве ограничений задаются допустимые диапазоны изменения первых моментов ошибок прогноза или их линейных комбинаций. [c.42]

Процесс Ито — это обобщенный процесс Винера, в котором параметры а (ожидаемый доход) и ст2 (дисперсия) являются функциями от основных переменных. В общем виде процесс [c.469]

Среднее значение события представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решение в пользу какого-либо варианта. Для окончательного решения определить степень отклонения ожидаемого значения от средней величины, мерами которой являются дисперсия (а2) и среднее квадратическое отклонение (а). [c.70]

Сравнивая две суммы ожидаемой прибыли при вложении капитала в мероприятия А и Б, можно сделать вывод, что при вложении в мероприятие А величина получаемой прибыли колеблется от 12,5 до 20 тыс. руб. и средняя величина составляет 15 тыс. руб. в мероприятие Б величина получаемой прибыли колеблется от 15 до 27,5 тыс. руб. и средняя величина равна 20 тыс. руб. Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решения в пользу какого-либо варианта вложения капитала. Для окончательного принятия решения необходимо измерить колеблемость показателей, т.е. определить меру колеблемости возможного результата. Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия дисперсию и сред нее квадратическое отклонение. Дисперсия представляет [c.255]

В методике изложены общие положения описаны вычислительный метод получения оценок коэффициентов регрессии, алгоритм вычисления вектора оценок коэффициентов регрессии, обобщенная обратная матрица и остаточная сумма квадратов отклонений, алгоритм проверки гипотез об отличии коэффициентов регрессии от нуля, оценивания дисперсии оценок коэффициентов регрессии. [c.27]

БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН, понимается двояко как закон теории вероятностей (в форме теорем Бернулли, Пуассона и Чебышева с их обобщениями) и как закон статистики. В первом случае Б. ч. з. связывает характеристики ряда величин с их математич. ожиданиями, причём математич. ожидание рассматривается как закон явления. Этот закон проявляется в реальности обычно не однозначно, ибо к действию постоянной причины присоединяется множество случайных влияний, и эта причина-при многократном повторении её действия реализуется во множестве следствий. Возникает дисперсия или случайная колеблемость чисел, выражающих явление. [c.176]

Расширительным теоретико-вероятностным толкованием феномена лотереи является понятие вероятностного распределения случайной величины. С его помощью определяют вероятности того, что случайная величина примет те или иные свой возможные значения. Обозначим через у случайную величину, а через у — ее возможные значения. Тогда для дискретной случайной величины, которая может принимать возможные значения У , у2, УЗ,. .., уп удобной формой вероятностного распределения следует считать зависимость Р(у = у ), которую обычно называют вероятностным рядом, шт рядом распределения. На практике для оперативной обобщенной оценки вероятностного распределения величин риска часто используют так называемые числовые и другие характеристики распределения случайных результатов математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации, мода, медиана и др. (см., например, [13,10, 54] и др.). Иными словами, для быстрого и целостного восприятия предприниматель стремится (или просто вы- [c.246]

Если числа доступный обобщенный метод наименьших квадратов, который требует оценивания дисперсий а . Так как число этих параметров равно п, то без дополнительных ограничений на структуру матрицы fi нет надежды получить приемлемые оценки дисперсий. Ниже мы рассмотрим несколько классов моделей с гетероскедастичностью, где такие ограничения накладываются и благодаря этому удается построить удовлетворительные оценки матрицы ft, а следовательно, используя доступный обобщенный метод наименьших квадратов, и оценку [c.169]

HI + 1,. . . , HI + П2 (п +П2 = п), но числа MI и дисперсия ошибки имеет одно значение, в последующих П2 — другое. В этом случае естественным является следующий вариант доступного обобщенного метода наименьших квадратов [c.172]

Ясно, что эта модель допускает обобщение на случай, когда дисперсия принимает не два, а несколько значений. [c.173]

На практике дисперсии ошибок ец и Ui неизвестны. Поэтому чтобы реализовать метод оценивания со случайным эффектом (13.20) (т.е. осуществить доступный обобщенный метод наименьших квадратов, см. гл. 5, п. 5.3), необходимо оценить дисперсии а" и <г . Для этой цели можно воспользоваться результатами внутри-и межгрупповой регрессий. Оценка 5 вычисляется по формуле (13.13) по результатам внутригрупповой регрессии. В межгрупповой регрессии (13.21) нетрудно вычислить дисперсию ошибки [c.371]

В соответствии с теорией обобщенного метода моментов для получения асимптотически оптимальной оценки (т. е. с минимальной дисперсией) в качестве весовой матрицы следует взять матрицу (см. (13.56)) [c.384]

Заметим, что этот способ оценивания явно не накладывает ограничений на ошибки е . Однако, чтобы гарантировать адекватность использования обобщенного метода моментов в таком виде, требуется, чтобы ошибки были некоррелированы и имели одинаковую дисперсию а . Нетрудно проверить, что при этих ограничениях [c.384]

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решение в пользу какого-либо варианта вложения капитала без определения меры изменчивости возможного результата, т.е. без определения дисперсии и среднего квадратического отклонения. [c.270]

Разложение суммы квадратов в левой части выражения (29) на два слагаемых — основная идея дисперсионного анализа. (Если факторов будет несколько, то в правой части получится больше двух слагаемых.) Этот анализ называется дисперсионным, потому что, как мы увидим в приложении IV.1, каждое слагаемое в правой части (или его обобщенный эквивалент для более чем одного фактора) приводит к независимой оценке дисперсии ошибки а2, -если только фактор не влияет (или для более чем одного фактора — если только главные эффекты и взаимодействия равны нулю). Для получения этих оценок а2 мы делим суммы квадратов на соответствующие им степени свободы и приводим средние квадраты в табл. 3. Если же фактор влияет на [c.13]

Если удастся построить АКМ4-модель для ряда остатков, то можно получить эффективные оценки параметра р, а также несмещенные и состоятельные оценки дисперсий р с помощью обобщенного метода наименьших квадратов. Мы рассмотрим эту процедуру на простейшей (и в то же время наиболее часто встречающейся) авторегрессионной модели первого порядка. [c.181]

Переход к относительным величинам существенно снижает вариацию фактора и соответственно уменьшает дисперсию ошибки. Он представляет собой наиболее простой случай учета гетероскедастичности в регрессионных моделях с помощью обобщенного МНК. Процесс перехода к относительным величинам может быть осложнен выдвижением иных гипотез о пропорциональности ошибок относительно включенных в модель факторов. Например, lno2,.. = Ino2 + Ь пх + v, т. е. рассматривается характер взаимосвязи trie2, от lnx. Использование той или иной гипотезы предполагает специальные исследования остаточных величин для соответствующих регрессионных моделей. Применение обобщенного МНК позволяет получить оценки параметров модели, обладающие меньшей дисперсией. [c.175]

Оценка влияния кавдого из перечисленных факторов имеет ванное значение в процессе (экономического анализа формирования уровня производительности труда в буровых организациях объединения. С точки зреняя исследуемой обобщенной характеристики высокая степень концентрации производства достигается при дальнейшем (перспективном) росте фондовооруженности и производительного времени. Сопоставительный анализ приведенных зависимостей, полученных в результате исследования, показывает, что выражение ( I ) может рассматриваться в качестве экономико-математической модели процесса формирования производительности труда в условиях АСУ. Она характеризуется удовлетворительными коэффициентами регрессии при исследуемых факторах все направленные воздействия этих факторов соответствуют логике их влияния на процесс формирования производительности труда. С точка зрения количественных характеристик, оценки уровня дисперсии (95%) модель является удовлетворительной. Средняя относительная ошибка аппроксимации уравнения, полученного методом главных компонент, составляет [c.11]

Нелинейный стохастический процесс, где дисперсия изменяется во времени и зависима от прошлой дисперсии. AR H-процессы имеют частотные распределения, которые отличаются остротой вершин в среднем значении и толстыми хвостами, что очень похоже на фрактальные распределения. Обобщенная модель AR H (GAR H) также широко используется. См. фрактальное распределение . [c.284]

Эта глава посвящена изучению двух важных классов обобщенных регрессионных моделей. Первый составляют модели с гетероске-дастичностью. Этот термин применяется в ситуации, когда матрица ковариаций вектора ошибок является диагональной, но элементы главной диагонали, вообще говоря, различны. Иными словами, ошибки в разных наблюдениях некоррелированы, но их дисперсии — разные. Модели второго класса, как правило, используются при анализе данных, имеющих характер временных рядов. В этих случаях часто приходится принимать во внимание то обстоятельство, что наблюдения в разные моменты времени статистически зависимы (типичный пример — ежедневный обменный курс доллара по отношению к рублю). Следовательно, ошибки, относящиеся к разным наблюдениям (разным моментам времени), могут быть коррелированы, и ковариационная матрица вектора ошибок не является диагональной. Формально проблему оценивания неизвестных параметров решает обобщенный метод наименьших квадратов, рассмотренный в предыдущей главе. Однако, как там отмечалось, его применение требует знания матрицы ковариаций П вектора ошибок, что бывает крайне редко. Поэтому, помимо те- [c.167]

В этом разделе мы рассмотрим частный случай обобщенной регрессионной модели, а именно, модель с гетероскедастичностъю, Это означает, что ошибки некоррелированы, но имеют непостоянные дисперсии. (Классическая модель с постоянными дисперсиями ошибок называется гомоскедастичной.) Как уже отмечалось, Гетероскедастичность довольно часто возникает, если анализируемые объекты, говоря нестрого, неоднородны. Например, если исследуется зависимость прибыли предприятия от каких-либо факторов, скажем, от размера основного фонда, то естественно ожидать, что для больших предприятий колебание прибыли будет выше, чем для малых. [c.168]

Нетрудно понять содержательный смысл этого преобразования. Используя обычный метод наименьших квадратов, мы минимизируем сумму квадратов отклонений ip(b) = Y t=i(yt ] j=i fyxtj) , в которую, говоря нестрого, разные слагаемые дают разный статистический вклад из-за различных дисперсий, что в конечном итоге и приводит к неэффективности МНК-оценки. Взвешивая каждое наблюдение с помощью коэффициента 1/сГ(, мы устраняем такую неоднородность (заметим, что это означает, что мы придаем больший вес наблюдениям с меньшей дисперсией, т.е. более точным ). Поэтому часто обобщенный метод наименьших квадратов для системы с гетероскедастичностыо называют методом взвешенных наименьших квадратов. Можно непосредственно проверить (упражнение 6.1), что применение метода взвешенных наименьших квадратов приводит к уменьшению дисперсий оценок по сравнению с обычным методом наименьших квадратов. [c.169]

Из соотношения (12.1) следует, что ошибка е в каждом наблюдении может принимать только два значения = 1 — x t ft с вероятностью P(yt = 1) и е = —x t ft с вероятностью 1 — P(yt = 1). Это, в частности, не позволяет считать ошибку нормально распределенной или имеющей распределение, близкое к нормальному. Далее, непосредственным вычислением получаем, что дисперсия ошибки V(et) = а /3(1 — ж 4/3) зависит от ж(, т.е. модель (12.1) гетероскедастична (п. 6.1). Как известно, оценки коэффициентов (3, полученные обычным методом наименьших квадратов, в этом случае не являются эффективными, и желательно пользоваться доступным обобщенным методом наименьших квадратов (п. 5.3). [c.322]

Параметрический метод Даннетта. Даннетт [Dunnett, 1955 1964] использует традиционные предположения ANOVA, а именно наблюдения распределены нормально и независимы, с общей неизвестной дисперсией а2 и средними ц,7- (/ = 0, 1,. .., k). Эта общая дисперсия оценивается обычной обобщенной оценкой или средней квадратичной ошибкой [c.178]

В V.B.2 мы обсудим основную концепцию ММР, а именно подход, использующий концепцию зоны безразличия и эффект различных сочетаний средних совокупностей (таких, как наименее предпочтительное, обобщенное наименее предпочтительное, с равными средними и— новая концепция — частично безразличные сочетания). В V.B.3 мы представляем те из существующих методов, которые, по нашему мнению, могут найти применение в моделировании. Эти методы классифицированы в соответствии с лежащими в их основе предположениями параметрические — непараметрические и полупараметрические ММР, с одинаковыми распределениями или с разными, с известными дисперсиями или с неизвестными. Мы также обсудим методы для таких ситуаций, где существует стандартная совокупность, и для многофакторных планов. В V.B.4 обсуждаются применения ММР в имитационном моделировании. Эффективность и робастность ММР сначала изучим в общем, а затем, в V.B.3, исследуем эффективность и робастность отдельных методов. [c.218]

Мы предпочитаем оценки коэффициентов регрессии у г, которые эффективны и для которых можно проверить значимость. Оценки эффективны, если они являются наилучшими линейными несмещенными оценками (НЛНО). Термин наилучшие относится к свойству минимальности дисперсии. Оценки обобщенного МНК, будут такими оценками (НЛНО), но они требуют знания ковариационной матрицы ошибок наблюдений (2г и 2 в (2.8) и (2.17) в дополнении 2). К сожалению, нам ковариационная матрица неизвестна. Мы можем оценить элементы этой матрицы. (Ее диагональные элементы, т. е. дисперсии, оцениваются величинами sfr, обобщенный МНК для системы уравнений также требует оценивания ковариаций эти ковариации не оценивались в данном эксперименте, но они оценивались в дополнительном эксперименте.) Замена ковариационной матрицы в обобщенном методе ковариационной матрицей оценок позволяет получить несмещенные оценки 7о-> но эти оценки не лучше оценок (НЛНО). Мы не знаем, имеют ли они еще и меньшую дисперсию, чем обычные МНК-оценки (сравните с литературой)9. Мы знаем, что МНК-оценки обладают преимуществом простоты вычислений, поскольку при ортогональной матрице независимых переменных не нужна обратная матрица. Обращение матрицы с помощью ЭВМ может приводить к значительным ошибкам [c.300]

Обобщенный метод наименьших квадратов для системы уравнений регрессии, т. е. мы учитываем совместно и неоднородность дисперсий, и существование более чем одного уравнения регрессии. Следуя [Zellner, 1962], можно записать различные уравнения регрессии в единой форме (2.12), что соответствует формуле (2.1) для задачи с одним уравнением регрессии [c.312]

Смотреть страницы где упоминается термин Дисперсия обобщенная