Если в интервальной шкале масштаб зафиксирован, то измерение происходит в шкале разностей. Шкала разностей допускает операции равенство-неравенство , больше-меньше , равенство-неравенство интервалов и операцию вычитания, на основе которой устанавливается величина интервала в фиксированном масштабе. К шкале разностей относятся логарифмические шкалы, а также процентные и аналогичные им шкалы измерений, задающие безразмерные величины. Например, указание года рождения — это представление возраста в шкале разностей. [c.28]
Информацией с точки зрения управления экономикой является не абсолютный уровень какого-нибудь показателя, зависящий от применяемой шкалы измерения, а разность между отдельными значениями (уровнями) данного показателя, т. е. вариация показателя. Вариация исходных показателей Xi передается системой синтетических компонент FJ. С информационной точки зрения данные два комплекса факторных показателей равны между собой. Но система синтетических компонент имеет более подходящие для задач принятия решений свойства. [c.96]
В разных работах выделяется много различных видов шкал измерения. Л. Г. Евланов приводит шесть типов шкал, наиболее употребляемых в практике измерений [34, с. 44—46] шкала наименований, порядковая шкала, шкала интервалов, шкала отношений, шкала разностей, абсолютная шкала. [c.103]
Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами объектов. Интервальная шкала может иметь произвольные точки отсчета и масштаб. В этой шкале отношение разности чисел в двух числовых системах определяется масштабом измерения. [c.104]
Разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы средства измерений. [c.425]
Для объяснения первой жз этих особенностей необходимо прежде всего отметить условность нашей единицы измерения для одаренности. Возраст, стаж и образовательный ценз мы измеряли годами. Это вполне объективный аршин. А способности оцениваем качественными характеристиками ( выдающаяся , выше средней , средняя , ниже средней , плохая ) или соответствующими им баллами. Такой аршин уже гораздо хуже. Кто нам может гарантировать, что единица разности между пятеркой и четверкой по этой шкале как раз равноценна единице разности между четверкой и тройкой [c.96]
Измерения в интервальных шкалах в известном смысле более совершенны, чем в порядковых. Применение этих шкал дает возможность не только упорядочить объекты по количеству свойства, но и сравнить между собой разности количеств. Таким об- [c.26]
Переход к измерению в шкале разностей делает адекватными суждения типа на сколько больше , а измерение в шкале отношений — суждения типа во сколько раз больше . [c.29]
Шкала интервалов характеризуется тем, что у каждого измеряющего может быть свое начало отсчета и свой масштаб измерения. При этом для измерений, выполненных в шкале интервалов различными измеряющими, будут сохраняться отношения разностей [c.71]
Все перечисленные выше шкалы — абсолютную, отношений, разностей и интервалов относят к количественным шкалам. Понятно, что результаты измерения, инвариантные относительно линейного положительного преобразования у = а, у + с,, будут инвариантны и относительно преобразований вида yt = a yt и yi — yi + с,-. По этой причине среди количественных шкал наиболее общей оказывается шкала интервалов. Поэтому все утверждения, полученные для измерений, выполненных в шкале интервалов, будут иметь место и для измерений в шкалах отношений и разностей (тем более, для абсолютной шкалы). [c.71]
Интервальная шкала обладает также характеристикой расстояния между отдельными градациями шкалы, измеряемого с помощью определенной единицы измерений, то есть используется количественная информация. На этой шкале уже не бессмысленны разности между отдельными градациями шкалы. В данном случае можно решить, равны они или нет, а если не равны, то какая из двух больше. Шкальные значения признаков можно складывать. Обычно предполагается, что шкала имеет равномерный характер (хотя это предположение требует обоснования). Например, если оцениваются продавцы магазина по шкале, имеющей градации чрезвычайно дружествен, очень дружествен, в известной мере дружествен, в известной мере не дружествен, очень не дружествен, чрезвычайно не дружествен, — то обычно предполагается, что расстояния между отдельными градациями являются одинаковыми (каждое значение от другого отличается на единицу — см. табл. 3.5). [c.152]
Для определения качественных признаков используют специальные термины, например высокий риск , заметный риск , малый риск и т.п. Такого рода оценки больше соответствуют обыденному сознанию людей, чем оценки в виде действительных чисел. Это хорошо известно в теории измерений человеку гораздо легче сравнивать альтернативы по степени риска, чем пытаться говорить о том, что одна из них во столько-то раз или на столько-то лучше. Другими словами, человеку гораздо легче работать в порядковой шкале, чем в шкалах количественных признаков (например, интервальной, отношений, разностей и др.). Методы анализа статистических данных, измеренных в порядковой шкале, разработаны в статистике объектов нечисловой природы. Эта сравнительно новая область прикладной математической статистики выделена как самостоятельное направление в 1970-х гг. [58]. [c.281]
К основным шкалам количественных признаков относятся шкалы интервалов, отношений, разностей, а также абсолютная шкала. По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета ни естественную единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т. е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью °С = 5/9 (°F — 32), где °С — температура по шкале Цельсия, a "F — температура по шкале Фаренгейта. [c.318]
Время измеряется по шкале разностей, если год принять в качестве естественной единицы измерения, и по шкале интервалов. Исходя из периодов Обращения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли можно построить естественную единицу измерения времени, однако естественного начала отсчета указать на современном уровне знаний нельзя. [c.318]
Измерение качества по шкале интервалов или по шкале отношений более информативно и позволяет получить ответы на вопросы, ,на сколько " или во сколько раз " качество чего-то одного выше (или ниже) качества другого. Для этого нужно сравнить (соответственно по шкале интервалов или по шкале отношений, как в примере 51) значения обобщенных комплексных показателей. Обычно такое сравнение производится для выработки сигнала управления качеством, пропорционального разности или отношению значений обобщенных показателей. [c.203]
Шкала разностей используется для измерения свойств объектов при необходимости выяснения, на сколько один объект превосходит другой по одному или нескольким признакам. Эта шкала является частным случаем интервалов при выборе единичного масштаба. [c.104]
Метод совпадений — метод сравнения с мерой, при котором разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют по совпадению отметок шкал или периодических сигналов. Метод совпадений используют при сравнении хода часов с радиосигналами точного времени, стробоскопических измерениях скорости вращения и т.п. [c.41]
Еще одна шкала измерений характеризуется заданием масштаба измерений и нефиксированным (для различных измеряющих) началом отсчета. Примером такой шкалы может служить шкала летоисчисления — переход от одного летоисчисления к другому осуществляется изменением начала отсчета. Говоря более точно, шкалой разностей называется такая шкала, в которой результаты измерений определяются с точностью до преобразова- [c.70]
Природа в разной степени наделила людей способностями к органолеп-тическим измерениям по шкале отношений. Частоту звуковых колебаний, например, могут определить лишь те немногие, кто обладает абсолютным слухом. Большинство же воспринимает разность звуковых частот в тонах и полутонах, т. е. способно к измерению частоты звука только по шкале интервалов. Измерения по шкале интервалов, будучи менее совершенными чем по шкале отношений, могут выполняться и без участия органов чувств. Измерение времени, например, или гравитации (космонавтами) основываются на ощущениях. Еще менее совершенные измерения по шкале порядка строятся на впечатлениях. К ним относятся конкурсы мастеров искусств (скульпторов, художников, поэтов, композиторов), соревнования спортсменов по фигурному катанию на коньках и т. п. Измерения, основанные на интуиции, называются эвристическими. При всех таких измерениях, кроме ранжирования (расстановки измеряемых величин в порядке убывания или возрастания их размеров), широко применяется способ попарного сопоставления, когда измеряемые величины сначала сравниваются между собой попарно, и для каждой пары результат сравнения выражается р iwe больше—меньше" или лучшё хуже". Затем ранжирование производится на основании результатов попарного сопоставления. [c.32]