В таблице на рис. 3.7 приведены значимые значения г для п значений и 95%-ных доверительных пределов. Обратите внимание, что значения г могут быть как положительными, так и отрицательными. Из этой таблицы видно, что по мере увеличения объема выборки (п), критическое значение г уменьшается. Так, например, для = 3 значение г должно быть минимум 0.997, чтобы мы могли сделать вывод о наличии корреляции между двумя переменными. А при объеме выборки п = 100 значение г свыше 0.19 указывает на весьма слабую корреляцию. [c.113]
В этой ситуации мы должны установить, является ли значение г = 0.6, полученное при объеме выборки п = 10, значимым. Согласно таблице на рис. 3.7, значение г для этого объема выборки составляет 0.632. Следовательно, значение г (=0.6) не считается значимым при условии 95%-ных доверительных пределов. Таким образом, данная величина не является убедительным доказательством того, что имеется зависимость между расходами на рекламу и месячным объемом выручки от реализации. Однако значение / столь близко к значимому , что, вероятно, между данными показателями все же существует зависимость. Необходим сбор дополнительной информации, как-то о расходах на рекламу и объеме выручки от реализации за более продолжительный период времени. [c.114]
В главе рассмотрен анализ зависимости между двумя или более наборами значений. Графики разброса можно использовать для иллюстрации любой связи между двумя переменными. Однако результаты, полученные из таких графиков, существенно субъективны. Для последующего и углубленного анализа зависимости необходимо использовать объективный показатель. Одним из таких показателей является линейный коэффициент корреляции, который оценивает близость соотношения двух переменных. Этот коэффициент, обозначаемый г, измеряет степень корреляции, или линейной зависимости, между двумя переменными. Значение коэффициента корреляции лежит в пределах от —1 до +1. Значения г, близкие к + 1 или — 1, указывают на наличие сильной зависимости между двумя переменными. И наоборот, значения, близкие к нулю, показывают, что зависимость мала. Фактические значения линейного коэффициента корреляции, которые указывают на наличие значимой корреляции, зависят от объема выборки. Так, коэффициент корреляции г= 0.8 при выборке из 10 пар значений менее значим, чем линейный коэффициент корреляции, равный г — 0.7, при выборке из 100 значений. Значимость коэффициента можно подтвердить с помощью доверительных пределов. Коэффициент детерминации, вычисляемый путем возведения в квадрат значения коэффициента корреляции, также можно использовать для определения зависимости между переменными. [c.128]
То есть при вычислении доверительных пределов мы берем формулу для нормального распределения, описанную во второй главе. Данная формула также предполагает отсутствие смещения в модели прогнозирования. Так, при большом объеме выборки средняя ошибка оказалась равной нулю. Если она не равна нулю, то остаточный член также необходимо включить в формулу определения доверительных пределов. [c.213]
Степень реалистичности доверительных интервалов параметров регрессии обеспечивается, если оценки будут не только несмещенными и эффективными, но и состоятельными. Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки. Большой практический интерес представляют те результаты регрессии, для которых доверительный интервал ожидаемого значения параметра регрессии 6, имеет предел значений вероятности, равный единице. Иными словами, вероятность получения оценки на заданном расстоянии от истинного значения параметра близка к единице. [c.156]
Таким образом, разность 04 — будет сколь угодно малой, а предел стремится к единице при увеличении объема выборки при 6 > 0. Свойство очевидно, так как чем ближе п к >, тем ближе оценка ь к 0. Отсюда следует, что состоятельность оценки возрастает с увеличением объема выборки. [c.45]
Стратегия комбинированного расчета. Рассчитывая выборку по предварительной стратегии, получаем верхние пределы допустимых объемов выборки, т.е. ту величину выборки, при достижении которой прекращается опрос по последовательной стратегии. [c.156]
Парный коэффициент корреляции. Отклонение выборочного коэффициента корреляции от соответствующего парного коэффициента корреляции генеральной совокупности (как и других характеристик) зависит от величины коэффициента корреляции и объема выборки. Однако распределение выборочного коэффициента корреляции не может быть симметричным поскольку он всегда заключен в пределах от — 1 до +1. Очевидно, скошенность распределения должна увеличиваться по мере приближения коэффициента корреляции к +1 или — 1. Р Фишер [29.175 — 180) показал, что величина [c.163]
Результаты выборочного контроля выражаются в терминах вероятности наступления некоторого события, например обнаружения определенного числа дефектных изделий в партии, и, поскольку все выборочные методы связаны с ошибками, указывается некоторый уровень достоверности того, что полученный ответ правилен и находится в пределах допуска, соответствующего техническим условиям. Этот уровень достоверности зависит от объема выборки и от внешних помех, влияющих на процедуру контроля. Использование выборочных методов является признанием того, что возможности сплошного контроля ограничены и что такие же результаты могут быть достигнуты более экономичным путем. [c.80]
На карты нанесены контрольные пределы — предел предупреждения и предел корректировки, но следует иметь в виду, что они представляют собой статистические пределы, зависящие от неустранимой изменчивости процессов и от объема выборки они не связаны с пределами, установленными проектантом для обеспечения требуемой точности. Процесс может [c.118]
Как указывалось, модифицированный верхний контрольный предел равен верхнему пределу допуска по техническим условиям минус отклонение процесса или За—предел. Аналогично модифицированный нижний контрольный предел есть нижний предел допуска по техническим условиям плюс Зет. Оценка отклонения процесса зависит от объема выборки. В [c.126]
Выше мы говорили, что существует риск выборочного метода и что аудитор не может быть свободен от этого риска, т.е. выводы аудитора, основанные на результатах выполненной выборки, могут отличаться от тех выводов, которые он мог бы получить при сплошной проверке. Уровень этого риска во многом определяется объемом выборки, а его аудитор предполагает сделать большим - 50%. И тогда, к примеру, соответствующие расчеты показали, что с вероятностью 95 % невыявленные ошибки могут находиться в пределах 110-130 млн руб. В этих интервалах возможен разброс из-за ошибки выборки. [c.52]
Для формирования выборочной совокупности домашних хозяйств была применена двухступенчатая выборка, обеспечивающая получение представительной выборки (в пределах заданной степени точности, объема выборки и финансовых ресурсов). В качестве группировочных признаков для обследованных домашних хозяйств приняты размер, тип и принадлежность жилого помещения, наличие (отсутствие) в пользовании земельного участка для обследованных лиц — пол, возраст, уровень образования, национальность, источник средств существования, проживание в домохозяйстве определенного размера. [c.60]
Экспериментирование помогает устранить разрыв между тем, что потребители ценят на словах, и тем, что они ценят в действительности, определяя фактические модели совершения ими покупок непосредственно на рынке. Обычно для сравнения двух альтернатив стимулирования сбыта (или сравнения какого-либо из вариантов стимулирования сбыта с полным отсутствием такого стимулирования) используются две выборки магазинов. Эти две группы магазинов подбираются таким образом, чтобы они были действительно сопоставимыми, т.е. чтобы разница в объемах сбыта объяснялась именно разницей в способах стимулирования (или отсутствием такого стимулирования), а не различиями условий в работе самих магазинов. Экспериментирование может использоваться и в несколько упрощенном варианте, когда один магазин (или несколько) используется лишь для окончательной проверки реакции покупателей на тот или иной вариант стимулирования сбыта перед тем, как пустить в ход этот вариант в общенациональном масштабе. Для компаний, предоставляющих услуги, этот процесс может оказаться еще проще. Выпускаются специальные рекламные буклеты, в которых излагается суть соответствующего предложения, затем эти буклеты доставляют выборке целевых потребителей [10]. Групповые обсуждения и комнатные испытания можно использовать до проведения экспериментирования, чтобы сократить число вариантов стимулирования сбыта до разумных пределов. [c.419]
Если р есть доля или процент дефектных изделий, ожидаемый в среднем в выборке объема п, то ожидаемое число дефектных изделий в выборке составляет т = пр. Если оно велико и превышает соответствующие значения табл. 7.8, примерные контрольные пределы могут быть вычислены следующим образом [c.131]
Когда мы имеем дело со случайной величиной, то, как правило, недостаточно определить только ее среднее значение, но и следует ввести меру ее разброса вокруг среднего значения, характеризующую вариативность значений случайной величины. Так, например, для выборки объемов продаж холодильников важно знать не только средний объем продаж, но и то, в каких пределах он может изменяться ото дня ко дню. [c.262]
Можно доказать, что с ростом объема обучающей выборки решающее правило г э в пределе дает известное правило Байеса, минимизирующее риск ошибки при классификации объектов. [c.181]
Если систематизировать данные по строительным организациям, предварительно разбив их на отдельные группы по объемам работ, мы получим более однородную частную выборку. Чем больше объем работ, выполняемый строительной организацией в год, тем, как правило, ниже себестоимость строительно-монтажных работ с учетом однородности структуры выполняемых работ. В то же время, анализируя данные организаций, выполняющих объемы работ, варьирующие в пределах от 500 до 1000 тыс. руб. и от 20 000 до 25 000 тыс. руб., можно заметить, что снижение себестоимости в первой группе организаций (с малыми годовыми объемами работ) идет медленнее, чем во второй группе (с большими годовыми объемами работ). [c.88]
Если число очков достигает контрольного норматива, то партия принимается (обычно контрольный норматив = 2 X гандикап). Если число очков равно нулю или еще меньше, партия бракуется. В открытой системе, если не принимается решение о принятии или отбраковке, выборка продолжается. Иногдч используются замкнутые системы, когда определен максимальный объем выборки. Предел объема выборки должен быть не меньше полуторного по сравнению с одноступенчатым контролем, имеющим такую же оперативную характеристику. Когда этот объем достигнут еще до принятия или отбраковки партии, партия может быть принята, если текущая сумма очков равна или больше гандикапа, и забракована, если она меньше. [c.92]
Эта оценка является также состоятельной. В самом деле, при неограниченном увеличении объема выборки оценки ковариа-ций сходятся по вероятности1 к их генеральным значениям. В то же время предел по вероятности отношения двух случайных величин равен отношению их пределов, т. е. [c.193]
Стратифицированный выборочный анализ. В приведенном примере был определен объем выборки, равный 64. Возникает вопрос, как распределить усилия исследователя между выборками из различных мест, т.е., как лучше спланировать работу, сделать п подсчетов на деревьях. Здесь может быть применен метод стратифицированного выборочного анализа, сущность которого в том, что генеральная совокупность (популяция еловой листовертки) разбивается на несколько однородных не перекрывающих друг друга слоев. В силу того, что объекты в пределах одного слоя однородны, уже небольшая выборка отсюда может дать достаточно точную оценку измеряемого параметра. При фиксированном общем объеме выборки точность измерения пропорциональна среднему квадратичному отклонению G. А при фиксированной точности измерения в каждом слое объем выборки пропорционален дисперсии G2 выборочного показателя в этом слое. Это соотношение вытека- [c.150]
Для большинства индивидуумов, которые обучены стандартной гауссовой статистике, идея бесконечных среднего или дисперсии кажется абсурдной или даже извращенной. Мы всегда можем вычислить дисперсию или среднее выборки. Как оно может быть бесконечным Еще раз повторим, что мы применяем частный случай, гауссову статистику, ко всем случаям. В семействе устойчивых распределений нормальное распределение - частный случай, который существует, когда а = 2,0. В этом случае математическое ожидание и дисперсия действительно существуют. Бесконечная дисперсия означает, что не существует "дисперсии совокупности", к которой стремится распределение в пределе. Когда мы берем выборочную дисперсию, мы делаем это, согласно гауссову предположению, как оценку неизвестной дисперсии совокупности. Шарп (Sharpe, 1963) говорил, что беты (в смысле современной теории портфеля (МРТ)) должны рассчитываться на основании ежемесячных данных за пять лет. Шарп выбрал пять лет, потому что этот период дает статистически значимую выборочную дисперсию, необходимую для оценки дисперсии совокупности. Пятилетний период статистически значим, только если лежащее в основе распределение является гауссовым. Если оно не является гауссовым и а < 2,0, выборочная дисперсия ничего не говорит о дисперсии совокупности, потому что дисперсии совокупности нет. Выборочные дисперсии, как ожидалось бы, будут неустойчивыми и не будут стремиться ни к какому значению, даже при увеличении объема выборки. Если а < 1,0, то же самое верно и для среднего, которое также не существует в пределе. [c.194]
Если используются карты интерквартильных раз-махов, то находится средний выборочный интерквар-тильный размах w и контрольные пределы устанавливаются путем умножения на постоянную D, которая зависит от объема выборки и заданной вероятности, подобно постоянной А для карт средних. [c.120]
Если нет экономии, но тем не менее необходимо использовать более точный процесс, чем требуется, то неэкономично использовать для управления процессом метод нормальных контрольных пределов. Поэтому в таких случаях принято модифицировать контрольные пределы путем расширения их до такого положения, когда переналадка процесса осуществляется, если процесс дает 0,1% брака в 39 выборках из 40. Это будут ожидаемые пределы отклонения процесса от средней или За— пределы. Нужно устанавливать новые контрольные пределы на 30 ниже верхнего предела допуска по техническим условиям и соответственно выше нижнего. Модифицированные контрольные пределы вводятся только тогда, когда известны могущие возникнуть изменения типа и размера изделий и если они происходят в результате постепенного сдвига процесса. Поскольку модифицированные контрольные пределы шире нормальных, они не вводятся, если допуски по техническим условиям меньше, чем Lw, где L есть множитель, зависящий от объема выборки п, а и> — средний выборочный интерквартильный размах. [c.126]
СРС, ОНС с малым б или ЧБС приводят к неприятным следствиям для последовательных ММР без ограничения. Такие ММР не ограничивают число наблюдений в выборке. Поэтому получаются очень большие выборки, так как лучшая совокупность П(й) не легко идентифицируется 13-за конкуренции двух либо более совокупностей. Поэтому практичнее определить верхнюю границу для объема выборки. Такую границу можно получить просто из имеющегося машинного времени. Можно вычислить и объемы выборок, потребные для одношагового или дву-шагового ММР, и использовать эти объемы, возможно, скорректированные в качестве верхнего предела (ср. [Be hhofer et al.,1968, p. 227]). Ясно, что адаптация исходного открытого метода может повлиять на Р (ПВ), но на практике это преодолимо. [c.221]
Асимптотическая теория занимается выяснением поведения эти последовательностей при очень больших п. Если при стремлени объема выборки к бесконечности последовательность /(Ь(п))) СТР мится к некоторой функции g (b), то эту функцию называют предел> ным или асимптотическим распределением bw. Более формальл f (Ь(">) стремится к предельному распределению g (b), если для любо заданного в найдется такой номер п0, что [c.267]
На основе первых двадцати выборок одинакового объема может быть вычислено среднее число дефектных изделий в выборке. Для этого используют двадцать отметок на карте и проводят линию, представляющую это среднее значение. Аналогично картам средних и картам интерквартильного размаха принято устанавливать пределы корректировки и пределы предупреждения, когда предполагается вероятность частоты 1 из 10000 и 1 из 400 соответственно [c.129]
В табл. 14-7 приводится эффективность лучшей стратегии выхода (с экспоненциальной защитной остановкой, динамической целевой прибылью и расширенным до 30 дней ограничением времени) на различных рынках. Представлены результаты как в пределах, так и вне пределов выборки. В обеих выборках данных рынок NYFE был прибылен в длинной позиции. И в пределах, и вне пределов выборки получены значительные прибыли на рынке откормленного скота — в пределах выборки для длинных и коротких позиций, вне выборки — только для коротких позиций. И в длинных, и в коротких позициях как в пределах, так и вне пределов выборки был прибылен рынокживыхсвиней. Рынки немецкой марки и иены были прибыльны в пределах выборки только в длинных позициях, вне пределов выборки эти рынки были убыточны. Исключением была небольшая прибыль в коротких позициях на рынке иены, недостаточная для покрытия убытков длинных позиций. Длинные позиции на рынке леса были высокоприбыльными в пределах выборки, но вне пределов выборки прибыль была незначительной. Наиболее эффективными были рынки откормленного скота и живых свиней, на которых была получена реальная прибыль даже несмотря на случайные входы. В пределах выборки на рынке откормленного скота получена годовая прибыль 10,9%, а на рынке живых свиней 15,5%. Вне пределов выборки прибыль составила 43,1 и 31,9% соответственно. Результаты вне пределов выборки были выше, но это может быть вызвано меньшим объемом данных и меньшим количеством сделок, проведенных вне выборки. [c.358]
При использовании вероятностного метода выборки (probability sampling) единицы выборки подбираются случайно. Вполне реально предварительно определить все возможные выборки конкретного объема, которые можно получить из генеральной совокупности, а также вероятность получения каждой выборки. Каждая потенциальная выборка не должна иметь одинаковую вероятность получения, но возможно установить вероятность получения любой конкретной выборки определенного размера. Для этого нужно не только точно определить изучаемую совокупность, но и основные характеристики основы Так как элементы выбираются произвольно, можно определить точность оценки исследуемых характеристик в каждой выборке. Можно рассчитать доверительные интервалы, в пределах которых с определенной достоверностью получают истинные значения характеристик генеральной совокупности. Это позволяет [c.417]
Однако такое определение вызвало бы ряд трудностей, поскольк во многих случаях предел правой части (9.2) оказывается равны нулю. В подобной ситуации выборочное распределение Ь(п) стягиваете к единственной точке и о таком распределении говорят, что оно выроя дается.. Например, если через х обозначить среднюю случайной вь борки объема п из совокупности со средним значением j.i и конечно дисперсией а2, то элементарная теория выборки покажет, что [c.267]