Формула вероятностей Пуассона выглядит иначе, чем биномиальная формула. Однако можно показать аналитически, что с ростом п и уменьшением р обе формулы сходятся. По формуле Пуассона вероятность обнаружения точно d бракованных изделий в выборке объемом п составляет [c.73]
Формула вероятностей Пуассона 73, 75 [c.252]
Формула распределения Пуассона Рт—ате а1т, где в нашем случае Рт — вероятность иметь за определенный промежуток времени (одни сутки) т случаев производства работ, а — средняя частота возникновений случаев производства работ за рассматриваемый промежуток времени. [c.199]
Распределение Пуассона является предельным случаем биномиального распределения. Оно применимо в случаях, когда количество попыток (л) приближается к бесконечности, а вероятность успеха (р) — к нулю и математическое ожидание X = пр — константа. Формула распределения Пуассона имеет вид [c.207]
В общем виде вероятность наступления г событий можно вычислить по формуле Пуассона [c.74]
Поэтому вероятность отсутствия брака в данную минуту можно рассчитать по формуле Пуассона [c.74]
Когда на ткани, на листовой стали и прочих видах поточных изделий в пределах определенной единицы измерения в среднем т раз встречается дефект и из такой ткани, листовой стали произвольно отбирают образцы, имеющие определенную единицу измерения, то согласно распределению Пуассона вероятность обнаружить х дефектов в этой выборке может быть выражена следующей формулой [c.61]
При установлении оптимального размера страхового запаса также учитывают разнонаправленное влияние его величины на разные элементы затрат или потерь. При уменьшении страхового запаса пропорционально сокращаются издержки его хранения, но одновременно с тем возрастает вероятность потерь и убытков, к-рые несет предприятие в случае исчерпания запаса и невозможности удовлетворить требования на данный вид ресурсов. Оптимальным считается страховой запас, при к-ром сумма этих издержек и потерь является минимальной. Для определения этого оптимума нужны расчеты по выявлению вероятности исчерпания запаса и возникновения дефицитности ресурсов (с оценкой ее размеров и длительности) и по измерению потерь или убытков, к-рые вызываются такой дефицитностью. Для выявления вероятности исчерпания запаса изучают статистич. данные за довольно длительный период времени и определяют закономерность колебаний потребления соответствующего материала и сроков выполнения заказов на пополнение запаса поставщиками. Упрощенное и достаточно надежное решение этой задачи достигается применением методики Монте-Карло, сущность к-рой заключается в имитации движения запаса на основе эмпирически установленных средних значений изучаемого показателя, показателя дисперсии (8) и таблицы случайных чисел для определенного типа распределения. Так, зная, что среднесуточное потребление данного материала а = 333 единицам, а его колеблемость 8= 64, и принимая, что распределение этих отклонений следует закону нормального распределения Гаусса, можно рассчитать сколь угодно длинный ряд суточного потребления, пользуясь таблицей случайных чисел и формулой А = а+3 Е, где Е — нормализованное отклонение по таблице случайных чисел. В табл. 1 приводятся значения суточного потребления, исчисленные по данной формуле. Аналогично строится модель вероятных сроков выполнения заказов на очередные поставки. Но при этом пользуются др. рядами случайных чисел, т. к. колебания сроков выполнения заказов лучше могут быть описаны законом распределения Пуассона. Допустим, что для данных условий ряд случайных чисел, характеризующих сроки выполнения заказов, можно записать так 6,9, 5, 5, 8, 6, 7 и т. д. Отправляясь от к.-л. исходной величины остатка материалов, от полученных расчетом рядов суточного потребления и наиболее вероятных сроков выполнения заказов, строят модель движения запаса. В табл. 2 принята нормальная партия заказа в 7500 шт., а уровень запаса, при к-ром выдается заказ на его пополнение, — 2000 шт. Чтобы эта модель давала достаточно надежную базу для выводов, ее рекомендуется продолжить условно на несколько тысяч дней, для чего обычно используют электронно-вычислительные машины. [c.270]
Если же отношение M/N достаточно невелико (M/N< 0,1), что и имеет место в аудите, то вероятность R биномиального распределения может быть достаточно точно определена по более простой и удобной для практических расчетов формуле Пуассона [c.86]
Подсчитать вручную по формуле Пуассона р для выбранного и, заданной Р и полученного т довольно затруднительно (надо считать накопленную вероятность). Поэтому на практике используют табличные зависимости предельных значений ожидаемой ошибки pni% от ошибки выборки т и объема выборки п при различных значениях вероятности Р (табл. 3.8-3.11). [c.87]
А какова вероятность того, что значение ожидаемой ошибки генеральной совокупности М не превысит 10 ед. (т. е. 1%) Вероятность этого, определенная по формуле Пуассона, составляет примерно 60%. Таким образом, для п = 100 и k = 1 можно утверждать, что р = M/Nne превысит 1% с надежностью 60%. Риск этого утверждения весьма велик (40%). Поэтому если принять ожидаемую ошибку генеральной совокупности М = N/n x k, то надо с высокой надежностью оценить границу, которую ожидаемая ошибка М не превысит, например с помощью построения доверительного интервала. [c.108]
Дискретная случайная величина X называется распределенной по закону Пуассона, если ее возможные значения 0, 1,2,... т,. .., а вероятность события Х=т выражается формулой [c.152]
Доказательство В курсах теории вероятностей для высших учебных заведений доказывается (см., например, [3], с. 138-141), что вероятность ри( г) наступления точно т событий в простейшем потоке за временной промежуток г выражается формулой Пуассона [c.73]
Вероятность появления от раз события А на заданном интервале времени t находят по формуле Пуассона, которая в этом случае принимает вид [c.294]
Это распределение принято называть распределением Пуассона, поэтому описанный нами входной поток заявок (в нашем случае — автомобилей) называют пуассоновским. Мы не собираемся излагать здесь вывод формул (2.1) и (2.2), читатель найдет его в книге Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей. — М. Наука, 1969. [c.205]
Схема независимых испытаний. Формулы Бернулли. Биноминальное распределение. Наиболее вероятное число успехов. Распределение Пуассона. Теорема Пуассона. Полиноминальное распределение. [c.30]