Ортогональные системы векторов [c.51]
Симметрическая матрица А порядка п имеет собственные значения Аь Я2,. .., Хп, не обязательно различные между собой. Этим значениям соответствует система ортогональных собственных векторов х1( х2,. .., х , таких, что [c.107]
Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Система векторов называется ортогональной, если векторы этой системы попарно ортогональны. [c.51]
О Пример. Система векторов = ( , О,. . ., 0), е% = = (О, 1,. . ., 0), . .., е = (0, 0,. . . , 1) ортогональна. [c.51]
Исходя из линейно независимой системы векторов x i,. . ., xm+i можно построить ортогональную систему ненулевых векторов t/i. .... Ут+i по следующим формулам [c.51]
Поясним смысл нормы - G. В (пг+1)-мерном пространстве вводится косоугольная система координат, одной осью которой является прямая Хе, а второй осью — пг-мерная гиперплоскость G, ортогональная g. Всякий вектор х может быть представлен в виде [c.439]
Приведенный способ пострюения ортогональной системы векторов t/i, УЪ,. ..> ym+t по заданной линейно неза- [c.51]
Оператор Фредгол ма с ядром k (to — TI, 4 — 12) обладает в гильбертовом пространстве (согласно теореме Гильберта) полной ортогональной системой собственных векторов. Это значит, что фг(т) образуют полный базис в Lz(to, Т). Поэтому Я сЯ . [c.304]
Мы можем нормализовать эти векторы так, чтобы х/х,- = 1 для всех i. Систему нормализованных ортогональных векторов называют ортонор шальной системой. Запишем теперь условия, которым должна удовлетворять ортонормальная система векторов [c.107]
Ортогональная система н-енулевых векторов линейно независима. [c.51]
О Пример. Построчить ортогональную систему векторов путем ортогонализ аыции линейно независимой системы = ( , 1,1,0), г = (0 L, 1,1), ж. = (0, 0,1,1). [c.52]
Система векторов н. а з ывается юр.тонормированной, если векторы этой системы попарно ортогональны и имеют длину, равную единице,-. ЗЕслш х+, ха,, .. . , хп — ортогональная [c.52]
Более того, поскольку собственный вектор определяется с точностью до коэффициента пропорциональности, то можно нормировать собственные векторы с так, что они будут ортонормиро-ванной системой, т. е. попарно ортогональны и единичной длины [c.499]