В рамках такой кооперативной теории исходами игры будут некоторые распределения суммарного выигрыша, называемые дележами. Характеристическую функцию, рассматриваемую совместно с некоторым множеством дележей, принято называть кооперативной игрой. Для кооперативных игр конструируются соответствующие принципы оптимальности и рассматривается связанная с ними проблематика. [c.19]
Множество всех допустимых в условиях характеристической функции и дележей будем обозначать через
Сформулируем условия, при которых вектор выигрышей х может считаться допустимым в бескоалиционной игре с данной характеристической функцией и (равно как и в любых иных конфликтных отношениях с этой характеристической функцией) и может с реальными основаниями рассматриваться как разумный договор между участниками игры в условиях неограниченного последующего распределения между игроками, получаемых коалициями выигрышей. Реальность этих оснований мы будем далее понимать как их необходимость, как своего рода частичную систему аксиом, определяющих оптимальность дележа. [c.225]
Далее мы под дележом в условиях характеристической функции v над I будем понимать вектор х I - R, удовлетворяющий условиям индивидуальной рациональности (9.2) и коллективной рациональности (9.3). [c.226]
В частности, если в кооперативной игре Г = характеристическая функция v является несущественной, то правая часть неравенства в (9.4) должна обращаться в нуль, откуда следует, что должно быть а,- = О при всех i /. Это значит, что в несущественной кооперативной игре имеется лишь о дин дележ (и(1),. . . , v(n)). [c.226]
Поскольку в принятых нами соглашениях характеристическая функция v однозначно определяет множество дележей Л >, она однозначно определяет и всю кооперативную игру (/, и, AV >. На этом основании мы можем понятия характеристической функции и кооперативной игры отождествлять, пользуясь терминами "характеристическая функция" и "кооперативная игра" как синонимичными. [c.228]
Присоединение к заданию характеристической функции множества допустимых дележей, т.е. ее превращение в кооперативную игру, можно рассматривать как своего рода оптимальное решение задачи, которая описывается характеристической функцией. Это значит, что характеристическая функция бескоалиционной игры находит в соответствующей ей кооперативной игре некоторое свое оптимизационное уточнение. Однако множество всех дележей, очевидно, оказывается при этом все еще недостаточно точным решением, и возникает естественная задача указать в качестве такого оптимального решения некоторое меньшее множество дележей, а в идеале — единственный дележ. [c.228]
Хотя понятие дележа логически и связано с понятием характеристической функции, но в принципе является внешним по отношению к нему. Поэтому уточнение формальной связи между этими понятиями оказывается достаточно плодотворным. Основой этой связи может служить соотношение между выигрышами (полезностями), получаемыми коалицией на основании характеристической функции, с одной стороны, и на основании того или иного конкретного дележа - с другой. Некоторые из таких соот- [c.228]
Содержательно эксцесс есть разность между тем количеством v(K), на которое коалиция К может уверенно рассчитывать в условиях характеристической функции и, и тем количеством, которое на основе дележа х получат в сумме все участвующие в ней игроки. Таким образом, положительный эксцесс можно понимать, с одной стороны, как "запас" в реализуемости компонент дележа для игроков из К в условиях дс, а с другой — как степень неудовлетворенности коалиции К дележом х в условиях v. [c.229]
Определение. Дележ х называется эффективным для коалиции К в условиях характеристической функции и, если ev(x, K)=v(K) — -х(К) 0. П [c.229]
Определение. Дележ называется абсолютно неэффективным в условиях характеристической функции и, если он не эффективен ни для какой коалиции в условиях v. П [c.229]
Теорема. Если v и v — две аффинно эквивалентные характеристические функции, причем дележам х и у соответствуют дележи х и у, то из [c.231]
Теорема. -Для того чтобы дележ х принадлежал с-ядру кооперативной игры с характеристической функцией и, необходимо и достаточно, чтобы он был абсолютно неэффективным, т.е. чтобы для любой коалиции К выполнялось неравенство [c.236]
Согласно теореме п. 13.2 принадлежность дележах с-ядру игры с характеристической функцией v состоит в выполнении системы неравенств (13.1). В обозначениях (12.2) и (12.3) для игр четырех лиц эта система может быть записана в виде следующих десяти неравенств [c.240]
Доказательство. Предположим, что характеристическая функция v существенная. Согласно пп. 7.2 и 11.7 мы можем предполагать, что она имеет О—1-редуцированную форму. Пусть х- — некоторая положительная компонента дележа х. Для существенной характеристической функции / = п > 1, и мы можем составить дележу = (у 9 -., ), положив [c.242]
Определение. Вектор д I- R (т.е. вектор, компоненты которого соответствуют игрокам данной характеристической функции и над / ) назьюается дележом в условиях и, если он удовлетворяет некоторым условиям, выраженным через значения и и соответствующим содержательно возможностям реализации х. П [c.225]
Определение. Множество дележей в кооперативной игре Г (характеристической функции v), каждый из которых не доминируется какими-либо другими дележами, назьюается с-ядром этой игры и обозначается через (v) или С(Г). П [c.236]
Таким образом, с-ядро игры с характеристической функцией и есть пересечение трех тел тетраэдра всех дележей, тетраэдра, определяемого пересечением полупространств (15.1), и параллелепипеда, определяемого пересечением полупространств (15.2). Для любой игры четырех лиц можно естественным графоаналитическим методом определить, является ли ее с-ядро пустым, и если оно непусто, то описать его путем задания всех его вершин. [c.241]
Теорема. Если имеется преобразование аффинной эквивалентности характеристической функции v в v, то вектор Шепли Ф(и ) будет. как дележ соответствовать вектору Шепли Ф(и). [c.255]
Смотреть страницы где упоминается термин Дележи и характеристические функции
: [c.6] [c.225] [c.228] [c.229]Смотреть главы в:
Теория игр для экономистов-кибернетиков -> Дележи и характеристические функции