Далее нами будут рассматриваться только такие принципы оптимальности в кооперативных играх, которые ковариантны относительно преобразований аффинной эквивалентности, в том смысле, что реализуемость принципов оптимальности не изменяется в результате этих преобразований характеристических функций, а сами их реализации подвергаются аналогичным аффинным преобразованиям. [c.216]
Достаточность. Если характеристическая функция v — несущественная, то достаточно подвергнуть ее преобразованию аффинной эквивалентности, положив k = 1 и v(i) = — я/. П [c.219]
I АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ I НА ПЛОСКОСТИ [c.117]
В аффинных преобразованиях плоскости особую роль играют несколько важных частных случаев, имеющих хорошо прослеживаемые геометрические характеристики. При исследовании геометрического смысла числовых коэффициентов в формулах ( ) для этих случаев удобно считать, что заданная система координат является прямоугольной декартовой. [c.118]
Таким образом, справедливо следующее важное свойство аффинных преобразований плоскости любое отображение вида ( ) можно описать при помощи отображений, задаваемых формулами А, Б, В и Г. [c.120]
Однако для решения задач компьютерной графики весьма желательно охватить матричным подходом все четыре простейших преобразования (в том числе и перенос), а значит, и общее аффинное преобразование. Этого можно достичь, например, так перейти к описанию произвольной точки на плоскости, не упорядоченной парой чисел, как это было сделано выше, а упорядоченной тройкой чисел. [c.120]
При помощи троек однородных координат и матриц третьего порядка можно описать любое аффинное преобразование плоскости. [c.122]
Элементы произвольной матрицы аффинного преобразования не несут в себе явно выраженного геометрического смысла. Поэтому чтобы реализовать то или иное отображение, т.е. найти элементы соответствующей матрицы по заданному геометрическому описанию, необходимы специальные приемы. Обычно построение этой матрицы в соответствии со сложностью рассматриваемой задачи и с описанными выше частными случаями разбивают на несколько этапов. [c.122]
N5 (независимость от аффинного преобразования). Пусть [c.231]
Qi получается из Q с помощью аффинного преобразования [c.231]
Аффинное преобразование нормально распределенного вектора также нормально. То есть если х Л/ (/л, 1) и у = Ах + 6, где А — матрица полного ранга, то [c.316]
В этой главе будет построена наилучшая аффинная несмещенная оценка (линейного преобразования) вектора /3. Упор будет делаться именно на вывод , т. е. мы не ограничимся представлением формулы для оценки с доказательством ее оптимальности, а постараемся описать метод, посредством которого такие оценки могут быть получены. Мы будем использовать конструктивный метод аффинного несмещенного оценивания с минимальным следом. [c.321]
Технические и программные средства автоматизированного проектирования обладают уже в настоящее время большими возможностями. Имеется положительный опыт применения машинной графики в конструировании судов, самолетов, роботов, станков и других технических объектов. Системы интерактивной графики позволяют на экране дисплея или на бумаге с помощью графопостроителя выполнять сложные графические изображения, проводить их аффинные преобразования (сжатие, растяжение, поворот, симметричное отображение), строить проекции поверхностей, штриховать различные области, ограниченные замкнутой линией, наносить выносные элементы и размерные линии, выполнять основные надписи. [c.232]
Переход от одной характеристической функции к другой, аффинно эквивалентной ей, иногда называется ее аффинным преобразованием , [c.215]
Поучительным является пример аффинного преобразования характеристической функции v +v, при котором = 1, а д/ >— и(/). В этом случае для любого К С 1 будет [c.216]
Свойство аддитивности для отдельных коалиций К и L остается инвариантным при аффинно эквивалентных преобразованиях. [c.219]
N6) Любой гауссовский вектор может быть получен аффинным преобразованием из стандартного гауссовского вектора и ортогональным аффинным преобразованием из вектора с независимыми компонентами. [c.526]
Преобразуем гистограмму, показанную на рис. 2.15, следующим образом (рис. 2.19). Отобразим участок кривой, который находится правее экстремальной точки, зеркально вверх, а затем проведем аффинное преобразование полученной кривой так, чтобы точка бывшего максимума получила координаты (0,5 0,5), а вся кривая вписалась в единичный квадрат таким образом, что 6=1, а=0, /( ) = и f(a) = =0. Теперь отметим на оси [c.91]
N5 (независимость от аффинного преобразования). Пусть Qi получается из Q с помощью аффинного преобразования [c.201]
Геометрически задача (1.1), (1.2) состоит в поиске неотрицательного вектора, образ которого при заданном аффинном преобразовании также неотрицателен и ортогонален ему. [c.5]
До казательство. Пусть v — существенная характеристическая функция. Будем строить нужное преобразование аффинной эквивалентности, находя соответствующие k и я/ из п. 5.1. [c.220]
Теорема. Если имеется преобразование аффинной эквивалентности характеристической функции v в v, то вектор Шепли Ф(и ) будет. как дележ соответствовать вектору Шепли Ф(и). [c.255]
Это относится я к задаче стабилизации аффинных систем. Для этих систем в изложенной схеме вместо линейного приближения используется преобразование аффинной системы к эквивалентной аффинной системе канонического вида, С помощью этой системы строится стабилизирующее управление. Оно оказывается нелинейной обратной связью. Исходная аффинная система, замкнутая этой обратной связью такова, что для нее всегда можно построить функцию Ляпунова и использовать ее для построения оценки области стабилиэируемости. [c.279]
Аффинные системы интенсивно исследуются начиная с конца 70-х годов. Ряд результатов уже подитожен в нескольких монографиях, из которых отметим [1-3]. В обзоре [4] имеются ссылки на ряд работ до 1985г., поэтому из ранних публикаций отметим лишь работу 5] по преобразованию аффинной системы к каноническому виду. Метод нелинейной стабилизация предложен в [6] для стабилизации программных движений аффинных систем с векторным управлением при наличии неопределенностей. Доказательство теоремы 1 в более общем случае можно найти в [7]. При синтезе управления методом нелинейной стабилизации используется решение системы уравнений в частных производных первого порядка (7.2). В тех случаях, когда [c.281]
На логическом уровне процедура отображения использует законы аналитической геометрии, разработанной французским философом и математиком Рене Декартом в XVII в., согласно которой положение любой точки на плоскости (а экран дисплея - плоскость) задается парой чисел - координатами. Пользуясь декартовой системой координат, любое плоское изображение можно свести к списку координат составляющих его точек. И наоборот, заданные оси координат, масштаб и список координат легко превратить в изображение. Геометрические понятия, формулы и факты, относящиеся прежде всего к плоскому и трехмерному изображениям, играют в задачах компьютерной графики особую роль. Основой математических моделей компьютерной графики являются аффинные преобразования и сплайн-функции [45]. [c.117]
Аффинограф А-2 (рис. 17.13) предназначен для получения аффинных преобразований при помощи кинематической системы, основанной на шарнирных параллелограммах. По направляющей штанге /, прикрепленной кронштейнами 2 к верхнему краю чертежной доски, перемещаются две каретки 3, к которым присоединен плоский шар-иирно-рычажный механизм, состоящий из двух спаренных шарнирных параллелограммов. Штанги 4 являются общими для пантографа и транслятора. На пересечениях коротких штанг пантографа 5 помещено обводное острие 6. К штанге транслятора 7 на кронштейне прикреплена линейка 8 с продольной прорезью для перемещения пишущего острия 9. Средняя штанга транслятора 10 служит [c.404]
Другой метод упрощения матрицы выигрышей основывается на доказанном в теории иф свойстве, согласно которому аффинное преобразование матрицы платежей (т.е. преобразование всех элементов матрицы Н по правилу Л = a h +b, где а 0) не изменяет решения ифы кроме того, цена" преобразованной ифы Vs может быть получена из цены первоначальной ифы по такому же правилу v = flv + b. Это означает, что для задания ифы в принципе безразлично, в каких единицах измеряются выифыши (например, в рублях или долларах) прибавление (вычитание) некоторой фиксированной суммы b изменит на такую же сумму выифыш (проигрыш) каждого из ифоков, не меняя решения ифы. [c.227]
N5) Пусть В Rn -> Rk — линейное преобразование пространства Rn в Rk, В — его матрица и I — произвольный вектор в Rk. Тогда если х N(m, S), то случайный вектор у — Вх+l является нормальным с параметрами Вт+1 и JBSJB. (Преобразование пространства Rn в Rk вида у = Вх + l, являющееся композицией линейного преобразования В и параллельного переноса на вектор I, называется аффинным преобразованием.) [c.525]
Следовательно, класс аффинных систем замкнут отяосвтепьно указанных замен переменных. Эти и другие преобразования используют для приведения нелинейных систем с управлением я, в частности, аффинных систем, к более простому виду [1]. Ясно, что при решение той или янок задали для келинейноя системы с управлением такие ее преобразования могут приводить к упрощению математической постановки задачи и способствовать появлению новых методов решения. [c.279]
Крищенко А. П. Преобразование многомерных аффинных управляемых систем // Управляемые нелинейные системы. М. ВНИИСИ. 1991. N2. С. 5-14. [c.282]