Приведите пример бинарного отношения, не удовлетворяющего ни свойству симметричности, ни свойству асимметричности. [c.20]
Будем строить теорию потребительского поведения на основе строгого отношения предпочтения >- — бинарного отношения, заданного на множестве допустимых альтернатив. Тот факт, что в случае двух альтернатив х и у из X для некоторого потребителя альтернатива х лучше, чем альтернатива у будет обозначаться как х > у. Традиционным для экономической теории является предположение о том, что строгое отношение предпочтения, на основе которого потребители упорядочивают альтернативы, асимметрично и отрицательно транзитивно. Эти предположения о свойствах отношения >- тесно связаны с понятиями рациональности потребителя, непротиворечивости вкусов, их внутренней состоятельности. В данном контексте свойство асимметричности предпочтения позволяет говорить о непротиворечивости вкусов потребителя. Свойство отрицательной транзитивности, в свою очередь, означает, что если некоторые две альтернативы сравнимы по отношению >-, то любая третья альтернатива сравнима, по крайней мере, с одной из них по этому отношению. Как мы увидим далее, это свойство тоже тесно связано с непротиворечивостью выбора и полнотой предпочтений. Пока же на основе строгого отношения определим нестрогое отношение предпочтения и отношение эквивалентности. [c.21]
Каждое иррефлексивное и транзитивное бинарное отношение является асимметричным. [c.18]
Пусть Х=М+, на этом множестве задано отношение 91 по правилу (ж15ж2) T iy y2) <=> х1 + у2 у1+ х2. Перед тем как отвечать на вопрос о том, каким свойствам удовлетворяет данное бинарное отношение, заметим, что xl + у2 yl + х2 <=> xl - х2 yl - у2, т.е. (жьж2) Т у у2) <=> х1 - х2 У у2. Как не сложно догадаться, данное бинарное отношение удовлетворяет тем же свойствам, что и отношение на действительной прямой, т.е. полнота, транзитивность, рефлексивность. Проверьте самостоятельно выполнение/невыполнение условий симметричности/асимметричности и отрицательной транзитивности. [c.18]
Каждое асимметричное бинарное отношение является иррефлексивным. [c.18]
Покажите, что каждое асимметричное бинарное отношение является иррефлексивным. [c.20]