Покажите, что каждое полное бинарное отношение является рефлексивным. [c.20]
Приведите пример симметричного, но не рефлексивного бинарного отношения. [c.20]
В частности, бинарное отношение называют эквивалентностью, если оно обладает свойствами рефлексивности, транзитивности и симметричности. Это отношение играет важную роль при принятии решений, поскольку моделирует факт разбиения множества предъявленных ЛПР элементов на определенные классы одинаковой предпочтительности. Элементы, принадлежащие одному классу эквивалентности, равноценны по предпочтению, а принадлежащие разным классам — резко различаются по предпочтительности при их сравнении с элементами других классов. Эквивалентность между элементами можно понимать как их взаимозаменимость при выборе для ЛПР. При этом свойство транзитивности очень важно для однозначности отнесения объекта к тому или иному классу. Если отношение предпочтения только лишь симметрично и рефлексивно, то оно будет толерантностью (образовывать класс "похожих" элементов), но не эквивалентностью. Так, например, результаты сортировки в ходе экспертизы могут моделироваться либо как эквивалентность, либо как толерантность — в зависимости от степени уверенности, с которой ЛПР сортировало множество предъявления в соответствии со своими предпочтениями. Обычно ЛПР среди предъявленных ему элементов может уверенно отнести к тому или иному классу лишь элементы субъективно "сильно" различающиеся между собой, а среди оставшихся, "похожих", действует менее уверенно. В результате транзитивность на [c.170]
Пусть Х- множество студентов учащихся в этом учебном году в Новосибирском Государственном Университете, 91 - отношение выше ростом, чем заданное на X. Посмотрим, каким указанным выше свойствам удовлетворяет данное бинарное отношение. Очевидно, что какого бы мы студента не взяли, его рост не может быть больше его же роста, т.е., например, 175 не может быть больше 175. Таким образом, это отношение является иррефлексивным и не удовлетворяет свойству рефлексивности. Это отношение также является [c.17]
Часто это свойство также называют нерефлексивностью, но при такой терминологии возникают довольно странные выражения типа - бинарное отношение не является ни рефлексивным, ни нерефлексивным . Что бы избежать этой игры слов, мы и используем выбранный вариант. [c.17]
Пусть Х=М+, на этом множестве задано отношение 91 по правилу (ж15ж2) T iy y2) <=> х1 + у2 у1+ х2. Перед тем как отвечать на вопрос о том, каким свойствам удовлетворяет данное бинарное отношение, заметим, что xl + у2 yl + х2 <=> xl - х2 yl - у2, т.е. (жьж2) Т у у2) <=> х1 - х2 У у2. Как не сложно догадаться, данное бинарное отношение удовлетворяет тем же свойствам, что и отношение на действительной прямой, т.е. полнота, транзитивность, рефлексивность. Проверьте самостоятельно выполнение/невыполнение условий симметричности/асимметричности и отрицательной транзитивности. [c.18]
Приведите пример бинарного отношения, не удовлетворяющего ни свойству рефлексивности, ни свойству иррефлексивности. [c.20]