Множество действительных чисел расширенное
Возвращаясь к комплексным фрактальным размерностям, нам необходимо дополнительно вспомнить интуитивное значение показателя степени. Условные обозначения L3=LxLxL и L2=LxL, использованные нами прежде, предполагают, что показатели степени 3 и 2, использованные здесь, указывают, что L умножается на саму себя соответственно 2 и 3 раза. Красота математики часто заключается в обобщении таких очевидных представлений с целью расширить их использование и подчеркнуть их значение. Здесь обобщение от целых показателей степени к дробным показателям степени, например, L1"5, означает, что L умножается на само себя 1,5 раза Данное любопытное утверждение можно на самом деле сделать точнее, и оно имеет большой смысл. Сходным образом мы можем взять степень комплексного числа с действительным показателем степени результат показан на Рис. 79. Позволим нашему воображению идти дальше мы также можем возвести L в степень с комплексным показателем степени. Поскольку, как мы уже сказали, возведение L в какую-то степень соответствует умножению ее на саму себя определенное число раз, здесь мы должны умножить L на саму себя "комплексное число раз". Поскольку комплексные числа являются парами чисел, мы вносим смысл в данное любопытное утверждение путем разложения действия комплексного показателя степени на два преобразования, как в случае с умножением. Сконцентрировавшись на вращательном компоненте умножения комплексных чисел, мы можем догадаться (безошибочно), что комплексный показатель степени L также будет соответствовать вращению. И, наконец, последний этап исследования поскольку мы рассматриваем действительные числа, такие как цены на фондовом рынке, это соответствует видению только проекции на действительной прямой комплексного множества операций. Как мы сказали и показали на Рис. 78, вращение проектируется на прямую как осцилляция. Таким образом, построение Ld, где d является комплексным числом, соответствует проведению осцилляционного умножения, которое оказывается логопериодическими осцилляциями. Powers of z
[c.204]
Математика для социологов и экономистов Учебное пособие
(2004) -- [
c.19
]
