Альтернативный подход к устранению колебаний в ряде значений состоит в использовании метода экспоненциального сглаживания. Каждое сглаженное значение рассчитывается путем сочетания предыдущего сглаженного значения и текущего значения временного ряда. В этом случае текущее значение временного ряда взвешивается с учетом сглаживающей константы, обычно обозначаемой а. Сам расчет производится по следующей формуле [c.193]
Вас не должна смущать эта внешне сложная математическая формула. Реальный механизм вычисления сглаженных значений с использованием экспоненциального сглаживания не сложнее тех вычислений, что мы применяли при определении значений скользящих средних в предыдущем разделе. Рассмотрим этот вопрос вновь на примере объемов продаж компании АПИ. В таблице приведены соответствующие объемы продаж, а также сглаженные значении при сглаживающей константе а = 0,1. [c.193]
На рис. 6.6 показаны исходные значения объема продаж, а также экспоненциально сглаженные значения при а = 0.1. Как видно из графика на рис. 6.6, метод экспоненциального сглаживания действительно существенно сглаживает ряд значений. И вполне логично использовать эти значения для оценки тренда в последующие годы. Однако, некоторые сложности возникают при использовании столь малых значений, как 0.1, например. Основной недостаток состоит в том, что между изменениями в исходном ряду значений и соответствующими изменениями в ряду сглаженных значений отмечается лаг (или запаздывание). Так, мы видим, что анализируемые данные демонстрируют восходящий тренд объема продаж. Однако скользящие средние медленно обозначают этот тренд. Обратите внимание, что на графике (рис. 6.6) все сглаженные значения за последние пять лет находятся под фактическими значениями объема продаж. В целом, чем меньше значение а, тем менее оно чувствительно к изменениям тренда в данном временном ряду. Чтобы решить эту проблему, мы можем взять большее значение а. Рассмотрим, например, значение сглаживающей константы, равное а = 0.3. В таблице ниже приведены сглаженные значения, рассчитанные по этой константе. [c.194]
Остальные сглаженные значения рассчитываются аналогичным образом. На рис. 6.7 даны в сравнении ряды сглаженных значений, полученных при различных сглаживающих константах с целью выделения тренда. [c.195]
При анализе расхождений результатов применения двух сглаживающих констант при выделении тренда следует обратить внимание на два момента. Во-первых, временной лаг, который очевиден при а=0.1, гораздо менее выражен при а=0.3. В целом, чем больше значение при вычислении сглаженных значений, тем последние более чувствительны к изменениям в последних значениях временного ряда. То есть в этом случае сглаженные значения отстают от значений временного ряда не столь сильно, как это происходит при более малых значениях сглаживающей константы. Этот фактор не играет никакой роли, если отсутствует существенное изменение в общем тренде временного ряда. Однако он крайне важен при составлении прогнозов, когда отмечается значимое восхождение или нисхождение общего тренда временного ряда. Значения, полученные в нашем примере при <х=0.3, лучше отражают общий тренд, чем те, которые рассчитаны при а=0.1, что видно из рис. 6.7. [c.195]
Годы — Объем продаж -т- Сглаживающая константа = 0.1 [c.196]
Следовательно, для каждого конкретного случая придется выбирать наиболее приемлемое значение сглаживающей константы. Малое значение приводит к большему сглаживанию значений, а большое значение более точно отражает изменения тренда. В большинстве случаев значение сглаживающей константы лежит в пределах от 0.1 до 0.3, однако в ряде случаев возможно использование и других значений а, находящихся вне этого диапазона. [c.196]
Hi) Повторно выполните задания (i) и (и) при сглаживающей константе <х=0.1. Сравните полученные результаты. [c.197]
И, во-вторых, необходимо учитывать то, что при более низких значениях достигается большее сглаживание данных, а это позволяет выделять тренд с большей точностью. Например, посмотрим на график, представленный рис. 6.8. Ряд значений, полученных при сглаживающей константе а=0.3, при относительной сглаженности все же выказывает гораздо больше отклонений, чем ряд, полученный при <х=0.1. [c.196]