ЗЬ. Дискретный вариант теоремы Гирсанова. I. [c.2]
В этом случае дискретный вариант теоремы Гирсанова ( ЗЬ) дает способ построения мер PJV (см. (8) и (6) в ЗЬ), относительно которых последовательности (Sn)n .N являются локальными мартингалами и (просто) мартингалами, если Е (тп < оо при всех п < N. [c.80]
Как уже отмечалось выше, дискретный вариант теоремы Гирсанова для условно-гауссовского случая послужил прототипом соответствующих результатов для стохастических последовательностей Н = (Нп) hn = ДЯП более обшей структуры, нежели "/г = рп + (тп п". [c.85]
Изложенный взгляд на формулировку данного выше (для условно-гауссовского случал) дискретного варианта теоремы Гирсанова дает возможность сформулировать следующий общий результат для локальных [c.90]
Будем рассматривать полный безарбитражный (Б,5)-рынок при N < оо, d < оо (в схеме, принятой в 2Ь, гл. V). Согласно утверждению (f ) расширенного варианта второй фундаментальной теоремы ( 2е, гл. V), такой дискретный во времени рынок является также дискретным и по фазовой переменной, и все рассматриваемые jv-измеримые случайные величины являются конечнозначными, поскольку <т-алгебра N состоит из не более чем (d + 1)N атомов. Тем самым, в рассматриваемом случае не возникают никакие проблемы при интегрировании, и понятия полноты и совершенности равносильны. [c.148]