Если W = W(t,u,x) - опциональная функция на R+ х fj х Е и /j, -случайная мера, то будем обозначать через W // = ((W /u)t (w), 3"t)t o случайный процесс, где [c.333]
Определение 2. Случайная мера // называется опциональной (предсказуемой), если процесс W ц является опциональным (предсказуемым) для каждой опциональной (предсказуемой) функции W = W(t,ш, х). [c.333]
Определение 3. Опциональная мера ц называется Р-а-конечной, если существует -измеримое разбиение (Ап)п множества R+ х fj х Е такое, что каждая из величин ( АП м)оо является интегрируемой. [c.333]
Теорема . Пусть /j, - опциональная 9 -а -конечная случайная мера. [c.334]
Как было отмечено, доказательство этой формулы основывается на следующих двух фактах супермартингальном свойстве последовательности Y = (Уп)п лг относительно любой меры из семейства Р(Р) и на возможности получения опционального разложения для Y = (Уп)п лг- [c.183]
Из теоремы в 2b следует, что по отношению к любой мере Р 6 >( Р) последовательность У = (yn)n jv является супермартингалом. А из теоремы из 2d вытекает справедливость для супермартингала Y = опционального разложения (Р-п.н. для каждой меры Р 6 [c.189]
Доказательство. Утверждения 1)-3) следуют из теорем 1 и 2. Нужно лишь отметить, что в силу единственности мартингальнои меры здесь нет необходимости обращаться к опциональному разложению, а достаточно воспользоваться непосредственно разложением Дуба супермартингала У = (yn, n,P)n jv (см. lb, гл. II) [c.193]
Теорема. Процесс X, являющийся супермартингалом относительно любой из мартингальных мер Р (Р), допускает (опциональное) разложение [c.196]
Согласно теореме из 2Ь, процесс Хп = (Х ) по каждой из мер PJ /n) G n)) является супермартингалом, и, в соответствии с теоремой из 2d, для этого процесса имеет место опциональное разложение [c.229]
При использовании целочисленных случайных мер на R+ х Е важную роль играют сг-алгебры 6 = 6 <8> и = <8> <з, также называемые опциональной тя. предсказуемой сг-алгебрами подмножествв1№.+ xfixE. [c.333]
Смотреть страницы где упоминается термин Мера опциональная
: [c.482] [c.520] [c.7]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.0 ]