Теорема Дуба о сходимости 298, 557 [c.486]
Теорема Дуба о сходимости. Пусть X = (Хп) - супермартингал относительно меры Р и потока ( п) такой, что существует интегрируемая случайная величина Y такая, что Хп E(Y п) (Р-п.н.) для всех п 1. [c.67]
Замечание. На множестве (о> т(оо) = оо значение Хт (и>) полагается равным Хоо(ш), где -Хоо(ш) есть предел ИтХп(и>), сушествуюший по теореме Дуба о сходимости. [c.69]
Из леммы Фату следует, что этот процесс является (неотрицательным) супермартингалом, и, значит, по теореме Дуба о сходимости (см. ЗЬ, гл. III), с вероятностью единица существует и конечен lim Zt(— Zoo) [c.343]