Оценка максимального правдоподобия (ОМП) распределения вероятностей выборки 128, 129 [c.228]
Выведите оценки максимального правдоподобия для параметров ц и П многомерного нормального распределения по выборке размера п. [c.260]
Легко также видеть, что если величины возмущений и представляют собой выборку из нормально распределенной совокупности, то метод наименьших квадратов приводит к оценкам максимального правдоподобия. Из (12.29) следует, что функция правдоподобия имеет в этом случае вид [c.377]
Основным методом получения оценок параметров генеральной совокупности по данным выборки является метод максимального правдоподобия. [c.43]
О. применяются для количественного определения параметров экономико-математических моделей с помощью статистического преобразования выборочной (наблюдаемой) информации. Применяются точечная О. и интервальная О. См. также Выборка, Метод наименьших квадратов, Метод максимального правдоподобия, Оценка параметров модели. [c.253]
Как и раньше, для построения состоятельных оценок можно воспользоваться методом максимального правдоподобия. Согласно (12.19) плотность распределения случайной величины yt в урезанной выборке есть [c.338]
Пусть У ,...,уп выборка из распределения с плотностью h(y, в) — 1/0, если 0 < х в, и h(y, в) = 0 — в остальных случаях (О < в < оо). Покажите, что в = maxj/j является оценкой максимального правдоподобия, и найдите ее смещение. [c.260]
В главе 13 изучаются модели, в которых есть априорные ограничения на значения зависимой переменной. Например, при изучении влияния каких-либо факторов на выбор из нескольких альтернатив зависимая переменная в соответствующей модели принимает дискретное множество значений. Ограничения на зависимые переменные возникают также при работе с цензурированны-ми или усеченными выборками. Для подобных моделей метод наименьших квадратов не является адекватным инструментом оценивания и для построения оценок обычно используется метод максимального правдоподобия. [c.19]
Если выборка производится не из всей возможной совокупности наблюдений, а лишь из тех, что удовлетворяют каким-то априорным ограничениям, то такую выборку называют урезанной. Как правило, урезание приводит к смещенности МНК-оценок, поэтому для урезанных выборок используют в основном метод максимального правдоподобия (глава 10). В этом разделе мы рассмотрим случай, когда урезание осуществляется пороговым значением для зависимой переменной, т. е. исключаются все те наблюдения, у которых значение зависимой переменной меньше некоторой заданной величины. [c.337]
Любое ранжирование остальных четырех методов должно рассматриваться как пробное. Первым рассмотрим наименее противоречивый случай. В экспериментах, содержащих ошибку спецификации, двухшаговый метод наименьших квадратов показывает заметно худшие результаты по сравнению с остальными тремя методами, если предопределенные переменные не сильно коррелированы друг с другом, и его качества становятся относительно лучшими, когда такая корреляция присутствует. В итоге представляется правильным присвоение этому методу наименьшего рангового значения. Неожиданно метод максимального правдоподобия с полной информацией оказался лучше других. Можно было ожидать, что он более других методов пострадает от ошибочной спецификации. Конечно, для достаточно больших значений у21 это вполне может произойти. Также неожиданным оказалось и то, что метод наименьших квадратов, без ограничений не проявил себя в этих экспериментах. Это произошло потому, что при работе с малыми выборками использование априорной информации "о модели, которое достигается с помощью метода максимального правдоподобия с полной информацией и метода ограниченной информации для отдельного урав нения, дает больший вклад в качество оценок, чем уменьшение ошибок спецификации этой модели. Метод наименьших квадратов без ограничений не введен нас в заблуждение из-за неправильных ограничений на элементы матрицы П, не в то же время он не способен воспринять верные ограничения. В результате ov. не выдерживает конкуренции с двумя методами, использующими априорнук информацию, когда степень неточности ограничений не очень велика. [c.422]