Основные элементарные функции

Основные элементарные функции  [c.30]

К основным элементарным функциям относят пять классов функций  [c.30]

Понятие элементарной функции. Из основных элементарных функций новые функции могут быть получены двумя способами при помощи  [c.37]


Определение. Функции, построенные из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций образования сложной функции, называются элементарными.  [c.38]

Теорема 1. Основные элементарные функции непрерывны в областях их определения.  [c.71]

В предыдущем разделе были приведены графики основных элементарных функций и их свойства. В их числе для каждой функции была указана область определения D(f]. Поэтому мы можем считать, что область непрерывности для каждой основной элементарной функции нами уже указана (в нашем перечне свойств она совпадает с )(/)).  [c.72]

Если мы научились находить области непрерывности основных элементарных функций, то следующий вопрос, который возникает, как находить пределы элементарных функций. С помощью основных теорем о пределах может быть доказана  [c.72]

Производные основных элементарных функций  [c.118]

Выведем формулы производных основных элементарных функций.  [c.118]

Так же и с операцией дифференцирования. Используя определение производной, были доказаны правила дифференцирования и выведены формулы для вычисления производных основных элементарных функций. Определение производной понадобится также и в дальнейшем при доказательстве некоторых теорем. Однако в практических вычислениях оно не нужно. Для вычисления производной любой элементарной функции достаточно воспользоваться уже доказанными формулами. Для лучшего запоминания ниже приводится сводка всех основных формул. Будем пользоваться этой сводкой формул как таблицей умножения. Так же как и таблицу умножения, ее следует запомнить.  [c.122]


В верхней части таблицы приведены производные основных элементарных функций, в нижней — правила дифференцирования. Среди формул есть сходные пары, которые легче запомнить вместе. Поэтому все формулы в таблице приводятся парами.  [c.122]

Основные элементарные функции и их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции)  [c.27]

Дифференцирование основных элементарных функций линейной, степенной, показательной и логарифмической функций.  [c.54]

В эффективной деятельности человек использует только необходимые для решения задачи функции (воспринимающие, анализаторные, моторные). Избыток этих функций увеличивает время выполнения задачи, способствует возникновению ошибок, развивает утомляемость, делает работу напряженной [16, 30]. Каждому виду оптимальной деятельности, следовательно, соответствует конкретный комплекс анализаторных и исполнительских свойств человека физических (сила, выносливость, рабочая поза, скорость, точность, статическая и динамическая соразмерность частей тела[ зон движения, моторных действий), психофизиологических (прием и переработка информации, психомоторные, двигательные акты) и психологических (восприятие, представление, внимание, память, мышление, речь, эмоции). Поэтому комплексное соответствие указанных свойств работающего требованиям реализуемой производственной функции является основным условием эффективной и безопасной работы. Новые эргономические принципы анализа деятельности человека и его ошибок должны представлять возможность для разносторонней дифференциации (разделение, квантификации) процесса труда на физическом, психофизиологическом и психическом уровнях. Это необходимо для определения конкретного компонента (элементарной функции, психофизиологического акта, оперативной единицы, психологического процесса, элемента), при реализации которого проявился травмирующий фактор, произошел несчастный случай, авария.  [c.213]


Значительный интерес представляет матричный метод декомпозиции, т. е. выделение руководящих принципов расчленения системы управления по осям n-мерной системы координат. В качестве таких осей, в частности, применяются функции управления — нормирование, планирование, учет и др. области управления — основное и вспомогательное производство, подготовка производства, материально-техническое снабжение, сбыт, развитие производства, экономическая деятельность, финансы и др. объекты управления — цехи, участки, агрегаты и др. уровни управления — руководство бригады, участка, цеха, производства, всего предприятия виды задач управления— учетные, учетно-расчетные, оптимизационные и др. При таком способе декомпозиции в местах пересечения координатных сеток образуются ячейки — элементарные функции управления, содержащие одну или чаще несколько (комплекс) задач управления, а правильно выбранные оси координат гарантируют исчерпывающую полноту представления всех элементарных функций управления в их органической связи и взаимообусловленности. Важнейшими и наиболее сложными координатными осями такой декомпозиции являются функции и области управления.  [c.39]

Элементарные функции и их основные свойства степенная функция у = х", ее непрерывность и обратная к ней функция у = Jx,x > 0, (п - натуральное число) логарифмическая функция и показательная функция тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции.  [c.13]

В этой главе будут рассмотрены некоторые часто применяемые подходы к проблеме долгосрочного прогнозирования экономики с помощью математических моделей, в которых фигурируют лишь основные показатели развития экономики национальный доход, суммарные основные фонды, общее количество занятых в производстве. В таких экономических моделях в качестве элементарной производственной единицы берется вся экономика страны в целом. В 1 сформулирована простейшая модель, предназначенная для анализа основных тенденций развития экономики. В 2 изложены общие сведения о производственных функциях, используемых для описания экономики в целом, в 3 — конкретные типы производственных функций. В 4 анализируются свойства простейшей модели экономики и показывается ограниченность этой модели. В 5 дается обзор некоторых направлений развития исходной модели с целью описания такого важного в наше время фактора развития экономических систем, как научно-технический прогресс.  [c.47]

Функции такого типа часто используются при описании народного хозяйства в виде элементарной производственной единицы модели. В таких производственных функциях величина у имеет смысл конечной продукции народного хозяйства, Xi — общего количества основных фондов, хг — общего количества трудовых ресурсов в стране. (Производственные функции такого типа рассмотрены в гл. 4.)  [c.77]

Вопрос о выборе типа производственной функции народного хозяйства в экономико-математических моделях, в которых экономика страны является элементарной производственной единицей, остается сложной проблемой. Недостатки, которые имеет степенная производственная функция по сравнению с функцией с постоянной эластичностью замещения или с различными другими более сложными производственными функциями с избытком компенсируются легкостью оценки параметров степенной производственной функции. Как уже говорилось в 4 гл. 2, проблему оценки параметров А и ее для производственной функции (2.7) можно свести к задаче регрессионного анализа для линейной функции, в то время как производственная функция (2.9) требует применения методов регрессионного анализа для нелинейных функций, что является более сложной проблемой. Кроме того, исследование модели со степенными производственными функциями осуществляется более просто. Поэтому степенные функции используются довольно часто, тем более что их основной недостаток — возможность замены одного ресурса другим — часто не является существенным, поскольку в исследованиях обычно бывают интересны значения ресурсов, достаточно близкие к уже использующимся в производстве в настоящее время и далекие от нулевых значений. Поэтому неправдоподобность поведения степенных производственных функций в области малых количеств ресурсов становится не так уже важна.  [c.243]

Машины в зависимости от сложности и габаритов разделяются на некоторое число групп, узлов и деталей. Деталь — элементарная часть машины, изготовленная без применения сборочных приспособлений узел (сборочная единица)—разъемное или неразъемное соединение деталей группа — соединение узлов и деталей, являющееся одной из основных составных частей машин, а также совокупность узлов и деталей, объединенных общностью выполняемых функций. Ни одна деталь, как правило, не может быть сконструирована вне узла машины, в который она входит. Поэтому детали получают свои формы и размеры в процессе разработки конструкций узлов.  [c.6]

Традиционно выделяются четыре основные элемента управления планирование, организация, учет и контроль, оперативное регулирование. В основе реализации всех управленческих функций лежит принятие решений. По существу принятие управленческого решения представляет собой выбор среди нескольких альтернатив возможного курса действий для достижения поставленных целей. Процесс принятия управленческого решения логически укладывается в последовательное прохождение ряда стадий, или этапов, элементарного управленческого цикла постановка проблемы сбор, обработка и анализ информации разработка альтернативных вариантов решения проблемы выбор критерия оптимальности принятие оптимального решения.  [c.241]

Перейдем к вопросам сходимости в вычислительной схеме Н. Н. Моисеева. Основное осложнение связано с тем, что теперь в разностной задаче (7) точки х могут принимать лишь дискретные значения а ., принадлежащие сетке 5. Поэтому в принципе может оказаться, что ни для какой пары точек из соседних сеток я., ж +1 не удастся построить соединяющей их траектории (1) на малом интервале [tt, t +1]. В этом случае разностная задача просто не имеет решения. Чтобы избежать этой опасности, следует наложить определенные ограничения на /г-шаг сетки по фазовым координатам. Кроме того, нужно гарантировать разрешимость элементарной операции. Эти вопросы исследовались в работах [56], [37]. Разрешимость разностной задачи и сходимости численного решения к решению задачи (1)—(5) была доказана в предположении некоторых свойств непрерывности функции Беллмана решаемой задачи. Однако для практики вычислений более существенным является другое условие шаги сетки hr по r-й компоненте фазового пространства должны быть связаны с шагом сетки по времени т соотношением ftr=T1+P>-, где рг 1 — некоторые числа, зависящие от строения области достижимости за малое время т для системы (1). Напомним, что областью достижимости D (Z, t) называется совокупность правых концов траекторий системы x=f (х, и), х (0)=z при произвольных измеримых и (t), и ( ) U, О t т. В работе автора [93] те же вопросы были решены только с одним предположением h—0 (t2). При этом под элементарной операцией следует понимать решение следующей простой геометрической задачи, являющейся аппроксимацией дифференциальной на малом интервале времени. Для расширенной системы (1) (пополненной уравнением x°=f(x, u), х° (0)=0) строится в каждой точке х область x- -tf (х, U) (если / (х, U) не выпукла, следует заменить ее выпуклой оболочкой). Далее эта область расширяется присоединением всех сфер радиуса ft2 с центрами в ж+т/ (x1U), Полученную область в пространстве х°, х1,.. ., хп обозначим DT (х), а ее проекцию на гиперплоскость х1, а 2,. ... . ., х" — jD (х). Если шаги сеток А=ста, то при определенном соотношении между с и С можно утверждать, что для любой точки xlj 5" найдется хотя бы одна точка xj.+i 5 41 такая, что  [c.125]

Новые результаты были получены в связи с разработкой подхода к имитационному моделированию, основанного, с одной стороны, на идеях, близких к аналоговому моделированию технических систем, а с другой — в результате создания типовых блоков универсальной имитационной модели. В данном случае имитационная модель строится на основе типовых элементарных блоков, которые настраиваются на соответствующие элементы — объекты моделирования. Анализ показал, что таких типовых элементов может быть всего полтора—два десятка. Типовые элементы моделируют определенные функции такие как суммирование, интегрирование, достижение определенного порога , логические действия, элементарную СМО, систему с обратной связью и т.п. Исследования показывают, что из типовых блоков возможно построение типовых моделей склада, диспетчера рынка, производственного участка, банка и т.п. Формализация типовых блоков осуществлена таким образом, чтобы унифицировать их описание, обеспечить простоту восприятия постановщиком задачи и создать возможность быстрой настройки на соответствующий моделируемый объект. Основная задача при проектировании типовых блоков состояла в том, чтобы модель, составленная из них, была пригодна для восприятия не только профессионалом-математиком, но и директором, начальником отдела и т.п., т.е. специалистами по данному объекту.  [c.11]

Аналитические модели объединяют большую группу математических методов представления моделируемых систем. Основную группу понятий аналитических моделей составляют общеизвестные понятия элементарной, высшей и современной математики (прикладных ее разделов) величина, формула, функция, уравнение, система уравнений (ограничений), производная, система дифференциальных уравнений, функционал, критерий функционирования, критерий эффективности, целевая функция и т.д.  [c.244]

На какой же кадровой основе создавались службы маркетинга в 90-х годах В общем, на базе родственных служб, а именно коммерческих отделов и отделов (служб) сбыта. В обязанности этих структур входили поиск заказчиков, заключение контрактов на сбыт, организация сбыта и некоторые аналогичные сбытовые функции. Как правило, такого рода подразделения не играли определяющей роли в формировании стратегии развития предприятия. Такую роль, как уже отмечалось, играли производственные службы, но никак не сбытовые. Более того, сбытовики, составившие ядро отделов маркетинга, не владели методической основой осуществления маркетинговой деятельности. Ведь вся их прошлая деятельность сводилась только к сбыту того, что уже произведено. А производилось то, что было запланировано. Таким образом, приобретенные в прежней трудовой деятельности стереотипы они привнесли и в новую деятельность, отождествив тем самым маркетинг с элементарным сбытом. На многих отечественных предприятиях внедрение маркетинга проявилось просто в смене таблички Отдел сбыта на табличку Отдел маркетинга , т.е. никаких содержательных изменений не произошло. Следовательно, даже если на некоторых отечественных предприятиях и есть службы маркетинга, это вовсе не говорит о наличии там самого маркетинга. Поэтому есть смысл хотя бы коротко рассмотреть порядок реформирования этих служб, повторив некоторые основные положения, изложенные в разделе I.  [c.584]

Основной идеей линейно-программной модели является рассмотрение производственного плана как составленного из элементарных производственных способов. В этой модели принята гипотеза линейности. Суть ее в том, что каждый производственный процесс предполагается возможным применять с любой кратностью (интенсивностью) и при этом затраты и выход продукции меняются пропорционально результаты процессов суммируются. В силу такой гипотезы всякий план можно представить в виде набора некоторого числа основных способов, примененных с различными интенсивностями. В ходе решения интенсивности определяются так, чтобы ограничения были удовлетворены, а целевая функция достигала максимума или минимума.  [c.10]

Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирова- ре основных элементарных функций линейной, степенной, показательной и логарифмической функций  [c.51]

Первый подход, который называют классическим, рассматривает организацию с чисто механистических позиций. Структура организации считается заданной, участники рассматриваются как одноцелевые пассивные элементы, строго выполняющие свои функции, работающие в соответствии с предписанным алгоритмом. Наиболее полно этот подход был использован Тейлором и его последователями. В рамках классического подхода была предложена бюрократическая модель организации Вебера, содержащая основные принципы ее построения. Недостатки и ограниченность полученных результатов полностью определились идеологией самого подхода, в первую очередь механистическим рассмотрением участников организации. В качестве формального аппарата при разработке моделей систем при классическом подходе используется классическая математика, законы элементарной физики, механики.  [c.119]

В этом параграфе приводится сводка основных результатов из (Lan aster, 1964). Рассматриваются собственные значения квадратных матриц А порядка п, элементы которых являются функциями одного параметра , и предполагается, что (i) элементы А( ) — аналитические функции в некоторой окрестности интересующей нас точки Со, (ii) матрица AQ = 4 (Со) — простой структуры (т. е. у всех собственных значений Л0 есть только линейные элементарные делители), и (ш) если А(С) — собственное значение Л(С), то А(С) —> А(Со) ПРИ  [c.219]

Таким образом, "новые левые" высказываются в пользу программы социалистического планирования или, если быть более точным, в пользу планирования децентрализованного. Основа общего благосостояния могла бы определяться на уровне локального сообщества, а стратегия инвестирования и распределения доходов -на уровне предприятия. Здесь же должны разрабатываться способы гуманизации трудового процесса52. Повсюду структура процедуры принятия решения должна была оставаться простой и элементарной, чтобы после как можно более широкого обсуждения сделать выбор, отдавая себе отчет в его правильности. Кроме всего прочего, рациональность этой системы должна была быть гарантирована обменом предварительной информацией по всем вопросам снизу доверху. Параллельно координирующий орган, состоящий из выбранных представителей, должен был обеспечивать максимальную эффективность и производительность. Децентрализация основного процесса выработки решений дополнялась, таким образом, существованием мощного централизованного аппарата, хотя его полномочия и ограничивались подготовительными и реализующими функциями. Таким образом, виделась возможность достижения равновесия между рациональностью и демократией, с одной стороны, и эффективностью и равенством в распределении доходов - с другой.  [c.220]

Повышение качества Н. т. с. а целом. а также используемых при этом нормативных материалов может быть достигнуто на основе более глубокого анализа проигссов умственного труда, т. е. по существу на основе развития аналитически-исследовательского ме юда. Перспективным направлением совершенствования нормирования затрат труда го его количеству является создание системы базовых (первичных) нормативов на типовые элементарные действия (слушать, читать, наблюдать продумать найти решение говорить, писать, контактировать с материальным объектом) и на типовые элементарные комплексы, каждый из которых состоит как минимум из трех элементарных действий, относящихся к восприятию, переработке и реализации информации. Пользуясь такими нормативами, а также нормативами объема работы, необходимой для достижения заданных результатов, можно установить необходимы" затраты времени на выполнение различных операций, из которых складываются затраты времени на выполнение иетевых функций и задач Тем самым можно более обоснованно (чем в случае использования отчетных статистических данных) установить зависимости затрат труда от нормсобразующих факторов применительно к конкретным видам деятельности (работам, функциям) и формам организации труда. Основными Формообразующими факторами являются объем (количество) выполняемых работ или функции и их сложность (в конструктивном, творческом и оперативном отношениях).  [c.175]