Доказательство (4.38) см. в Математическом приложении к главе. 82 [c.82]
Доказательство приведено в Математическом приложении к главе. 126 [c.126]
Доказательства приведены в Математическом приложении к главе. [c.180]
После ряда преобразований (14.7) (см. Математическое приложение к главе) получим [c.309]
В учебнике рассматриваются как теория, так и практика расчетов. Приводятся доказательства ряда соотношений финансовых параметров, часть из которых вынесены в Математические приложения к соответствующим главам. Уместно в связи с этим отметить, что в ряде опубликованных учебных пособий по финансовым вычислениям указывается, что для экономиста важны готовые формулы и нет необходимости знать, как они получены. Это заблуждение. Доказательства важны как для осознанного применения формул, так и для самостоятельного вывода необходимых соотношений, не охваченных учебником. Большое количество примеров, как надеется автор, позволит читателю овладеть соответствующими навыками. В ряде случаев примеры содержат дополнительные методические сведения и имеют самостоятельную познавательную ценность. [c.8]
В главе 2 Думайте как экономист рассматривается предмет исследования экономике. В ней обсуждается роль исходных допущений в разработке теории, вводится понятие экономической модели, рассматривается роль экономистов в определении политики. В приложении к главе рассказывается об использовании в нашем курсе основных математические понятий. [c.21]
В этой главе потребуется вспомнить математические действия над матрицами, описанные в приложении к гл. 6, применительно к определению дисперсии портфеля. [c.495]
В этой книге нам удалось избежать сложных математических расчетов. Необходимый уровень математической подготовки в основном ограничивается знанием основ алгебры, особенно умением оперировать с линейными уравнениями. Очень редко и только в сносках мы использовали основы дифференциального исчисления. Изучение приложений к некоторым главам требует от читателя владения несколько более сложным математическим аппаратом. Каждая глава завершается вычислительными и аналитическими упражнениями, которые помогут вам более полно овладеть моделями, содержащимися в тексте. [c.18]
Выполнив определенные математические преобразования (описанные в приложении к данной главе), мы сможем аппроксимировать зависимость (15.15) следующим выражением [c.507]
Пятая часть полностью посвящена приложению матричного дифференциального исчисления к линейной регрессионной модели. Она содержит исчерпывающее изложение проблемы оценивания, связанной с неслучайной частью модели при различных предположениях о рангах и других ограничениях. Кроме того, она содержит ряд параграфов, связанных со стохастической частью модели, например оценивание дисперсии ошибок и прогноз ошибок. Включен также небольшой параграф, посвященный анализу чувствительности. Вводная глава содержит необходимые предварительные сведения из теории вероятностей и математической статистики. [c.16]
Мы рассмотрели несколько типичных задач, с которыми сталкивается исследователь операции. С точки зрения математика — это обычные задачи математического программирования и статистики. Каждая из этих задач относится к той или иной главе математики и для ее решения существуют разнообразные, хорошо изученные алгоритмы. Теория математического программирования, то есть теория решения экстремальных задач при наличии ограничений, возникла и развилась, прежде всего, благодаря потребностям исследования операций. Поэтому многие авторы, занимающиеся приложениями математики к решению инженерных или экономических проблем, рассматривают задачи линейного, нелинейного и целочисленного программирования не как разделы математики, используемые в исследова- [c.186]
Глава 11 содержит краткое описание общего метода максимального правдоподобия и достаточно подробно рассказывает об его использовании в моделях регрессии. Мы не ставили перед собой цель дать полное и систематическое изложение этого метода, который по традиции относится к теоретической и прикладной статистике. Более подробно о нем можно прочесть, например, в книгах (Рао, 1968), (Крамер, 1975), (Айвазян и др., 1983). В то же время мы выделили этот материал в отдельную главу, а не вынесли его в приложение по теории вероятностей и математической статистике, поскольку в двух последующих главах этот метод активно используется, и для удобства восприятия материала целесообразно прочесть о методе максимального правдоподобия непосредственно перед этими главами. [c.18]
Данная глава несколько отличается от других глав. Разделы 10.1-10.4 фактически содержат справочный материал по методу максимального правдоподобия, широко применяемому в математической статистике. Подробное изложение этого материала можно найти, например, в (Айвазян (1983), Крамер (1975), Рао (1968)). Раздел 10.5 во многом повторяет описанные кратко в разделах 2.7, 5.3 и приложении МС (п. 7) способы применения этого метода к моделям парной и множественной регрессии. Причина, по которой мы поместили этот материал не в приложении МС, а здесь, состоит в следующем. Первое, метод максимального правдоподобия является традиционно трудным для студентов разделом курса математической статистики, и его, по нашему мнению, следует повторить в курсе эконометрики, включающем в себя темы временных рядов и дискретных зависимых переменных, в которых этот метод интенсивно используется. Второе, удобство читателя, для которого все необходимые факты по методу максимального правдоподобия собраны в одном месте книги. [c.244]
Изучение общей линейной модели, рассмотренной в предыдущих параграфах этой главы, весьма существенно и широко опирается на статистический аппарат. Однако, как и во всех приложениях математической статистики, сила метода зависит от предположений, лежащих в его основе и необходимых для его применения. Оставшаяся часть этой книги в основном посвящена выводу альтернативных процедур оценивания в случаях, когда одна или более гипотез, лежащих в основе общей линейной модели, не удовлетворяются. Как мы увидим, роль одних гипотез более существенна по сравнению с ролью других, но в любом случае нам хотелось бы представлять себе те последствия, к которым может привести нарушение различных предположений, уметь проверять, удовлетворяются они или нет, и знать, какие статистические методы целесообразно применить, когда не подходит классическая модель наименьших квадратов. [c.160]
Седьмая глава (математическое приложение) посвящено описанию нового подхода к решению задач оптимальной остановки многомерных диффузионных процессов. Этот подход основан на использовании связи между граничными задачами для диффузионных процессов и задачей Дирихле для уравнений в частных производных эллиптического типа. Решение задачи Дирихле рассматривается как функционал, зависящий от области продолжения наблюдений. Оптимизация этого функционала на множестве областей продолжения наблюдений проводится вариационными методами. Описанный подход применяется к задаче оптимальной остановки двумерного геометрического броуновского движения с функционалом, представимом в виде математического ожидания однородной функции (произвольной неотрицательной степени однородности) от указанного процесса в момент остановки. К задачам такого типа и сводится исследование задачи выбора оптимального момента инвестирования. [c.14]
Округляя до ближайшего доллара, выясняем, что наш проект имеет математическое ожидание чистой текущей стоимости, равное 116 дол., и стандартное отклонение, равное 444 дол. Математический расчет стандартного отклонения осуществим в простейших случаях, он не предназначен для сложных ситуаций-. В нашем примере можно прибегнуть к упрощению, чтобы получит , приблизительное стандартное отклонение. Техника данного метода изложена в приложении А к данной главе, где рассматривается модель Херца для оценки рисковых инвестиций. [c.396]
Для определения вероятности того, что чистая текущая стоимость проекта будет меньше нуля, мы должны обратиться к таблице нормального распределения (см. приложение Б в конце данной главы). Видим, что с вероятностью 0,4013 результат наблюдения будет находиться менее чем на -0,25 стандартного отклонения от математического ожидания данного распределения с вероятностью 0,3821 — менее, чем на -0,30 стандартного отклонения от математического ожидания. Интерполируя, мы найдем, что существует приблизительно 40-процентная вероятность того, что чистая текущая стоимость будет меньше нуля. Отсюда с вероятностью 60% чистая текущая стоимость проекта будет больше нуля. При нормальном распределении 68% распределения попадают в область, ограниченную одним стандартным отклонением в ту и другую сторону от математического ожидания. То есть мы знаем, что с вероятностью 2/3 чистая текущая стоимость предложения будет находиться в пределах 116 дол. - 444 дол. = -328 дол. и 116 дол. + 444 дол. = 560 дол. Выражая отклонение от математического ожидания в стандартных отклонениях, мы можем определить вероятность того, что чистая текущая стоимость инвестиционного предложения будет больше или меньше определенной величины. [c.397]
Как уже обсуждалось в данной главе, концепции эффективного множества н оптимального портфеля инвестора являются основополагающими в современной инвестиционной теории. Но как инвестор может реально оценить эффективное множество и выбрать оптимальный портфель. 3 8 начале 50-х гадов Гарри Марковшд описал решение данных проблем. Используя математический метод, известный как квадратичное программирование, инвестор может обработать ожидаемые доходности, стандартные отклонения и ковариации для определения эффективного множества. (См. приложение А к данной главе.) Имея оценку своих кривых безразличия, отражающую их индивидуальный допустимый риск (см. гл. 24), он может затем выбрать портфель из эффективного множества. [c.199]
Смотреть страницы где упоминается термин Математическое приложение к главе
: [c.360]Смотреть главы в:
Финансовая математика Изд2 -> Математическое приложение к главе
Финансовая математика Изд2 -> Математическое приложение к главе
Финансовая математика Изд2 -> Математическое приложение к главе
Финансовая математика Изд2 -> Математическое приложение к главе
Финансовая математика Изд2 -> Математическое приложение к главе