О где x(t) — вектор потребительских благ и [x(t), t] — функция общественной полезности благ в разные моменты времени Q(t) —взвешивающая функция. В экономико-математических моделях И.к. применяется не всегда в ряде случаев расчет ведут по другим показателям, в частности берутся показатели последнего года планового периода (терминальный критерий). Так обычно строились пятилетние планы планировался не суммарный национальный доход или, скажем, выпуск стали, добыча угля [c.126]
Критерий Парето вектор общественного благосостояния. Критерий Парето базируется на представлении общественного благосостояния как вектора благо-состояний индивидов [c.300]
НАБОР БЛАГ — совокупность благ разных видов, в том числе товаров, которые в экономико-математических моделях обычно рассматривают в качестве единого целого. Категорию набор благ применяют в тех случаях, когда анализируют производство, спрос и потребление. Например, для того чтобы определить оптимальный план предприятия, необходимо выполнение требования весь ассортимент продукции, в том числе отдельные ее виды, должен соответствовать потребностям (рыночному спросу и т. д.). При решении экономических задач применяют класс задач линейного программирования, в них в качестве критерия оптимальности выступает максимальное количество ассортиментных наборов, которые включают в себя различные виды продукции в пропорции, заданной планом. Математически набор благ представляется в виде вектора благ, компоненты которого — количество благ каждого вида х = (хг х2,. ..х.,. .j a), где п — число видов товаров в наличии х. — количество блага j-oro вида (/ = 1, 2,. .., п). [c.394]
Косвенная функция полезности - это отображение, сопоставляющее оптимальное значение потребительской полезности при заданном бюджетном ограничении соответствующему значению цен и доходов потребителя v(p,y)— тах и(х) рх у , где и - (прямая) функция полезности потребителя, р - вектор цен, х - вектор потребляемых благ, у - доход потребителя. Функция расходов - это отображение, ставящее в соответствие минимальное значение расходов заданной величине функции полезности и цен [c.100]
Пусть выполнено соотношение (р). Тогда решение Задачи 3 существует при любом неотрицательном векторе цен благ. [c.127]
В соотношении (4.16) нет деления на ресурсы и продукцию. Роль каждого вида материальных благ определяется знаком соответствующей компоненты вектора v° при v° > 0. это выпуска- [c.100]
Достигнутый уровень жизни потребителя, соответствующее этому уровню значение функции U. (Q), а также физические объемы потребляемых благ зависят от цен (вектор Р) и определяются размерами дохода потребителя (х). Во избежание излишней детализации описания механизма формирования доходов и их расходования ограничимся для целей нашего исследования допущением о том, что доход потребителя совпадает с его расходом [c.236]
Уровень жизни и уровень цен. Расчеты векторов Q,, Q2 потребляемых благ позволили российскому статистику А. Коню-су еще в 1924 г. приблизиться вплотную к измерению уровня жизни через совокупность товаров и услуг, образующих потребительскую корзину . Смысл такого количественного определения состоит в том, что набор различных j-x благ q j " в корзине может изменяться, а соответствующий набору вектор Q, регулируемый уровнем дохода по группе потребителей, должен соответствовать одному и тому же достигнутому уровню жизни. [c.240]
В более широком смысле понятие П.т. объединяют с понятием пространства производственных возможностей, включая в него все обращающиеся в экономике блага — как ресурсы, так и продукты. Тогда принимают, что для потребителя затраты — положительны, выпуски — отрицательны для производителя — наоборот. Таким образом, действия каждого участника экономического процесса могут быть описаны вектором П.т. [c.293]
Заметим, что один вектор цен (Pt... Рт р .. рп) задает объемы спроса и предложения сразу на всех рынках благ и ресурсов, так как выбор отдельного потребителя заключается в одновременном определении своего спроса и предложения на всех рынках хозяйства при заданных ценах. С подобной постановкой задачи мы уже сталкивались, когда рассматривали одновременный выбор индивидом предложения своего труда и спроса на блага. [c.223]
Кроме того, в этом векторе цен важно именно соотношение цен различных благ и ресурсов, а не их абсолютная величина. Пропорциональное изменение всех цен не вызовет изменения спроса и предложения на всех рынках. Например, если и цены благ, и цены ресурсов повысятся ровно в 2 раза, ни у одного потребителя не будет стимула для изменения своего поведения. [c.223]
Под n-мерным пространством благ будем понимать множество числовых наборов вида (1). Каждый такой набор чисел будем называть точкой (элементом) пространства, или вектором, а числа х. — ее координатами, или компонентами. [c.577]
Рассмотрим потребительские наборы из двух благ. Потребительский набор (для краткости набор) - это вектор (х,,х2), координата х, которого равна количеству единиц первого блага, а координата х2 равна количеству единиц второго блага. [c.135]
Пусть задана целевая функция предпочтения потребителя (, , х2,. .., хп), где х - количество /-го блага, вектор цен / = (pt, ру. .., рп) и доход /. Записав бюджетное ограничение и ограничения на неотрицательность, получаем задачу [c.145]
Функция спроса. Будем считать, что потребитель выбирает набор, включающий п различных благ. Для набора благ будем использовать векторное обозначение X = (х x2,..., хп). Система предпочтений потребителя описывается функцией полезности и(Х), которую будем считать непрерывно дифференцируемой. Вектор Р = (р15 р2,..., рп) характеризует цены на рынках благ. Возможности выбора для потребителя ограничены величиной его дохода /. Таким образом, потребительский выбор может быть описан оптимизационной задачей [c.26]
Положительные компоненты вектора xf - vk определяют спрос на соответствующее благо, а отрицательные — предложение. Бюджетное ограничение (2), очевидно, означает, что стоимость потребляемого набора благ не должна превосходить дохода участника доход складывается из стоимости начального запаса и денежных поступлений Д(р), зависящих от цен. [c.489]
B более общем случае, блага, которые создают потребители (например, труд) и потребляют в качестве производственных факторов фирмы представлены отрицательными компонентами вектора потребления Xi e Х . [c.11]
С другой стороны, если налог изменяет отношение цен, то такой налог будет неэффективным. Будем предполагать, что равновесие внутреннее, функция и дифференцируема (линии уровня гладки) и строго возрастает по всем аргументам. До введения налога вектор цен был равен р, а после введения налога вектор цен потребителя с учетом налога равен р (pk = pk + tk и pk = pk(l +rk) для двух рассматриваемых видов налогов). Пусть цены потребителя для любых двух благ изменились не в равной пропорции, например, [c.56]
Для того чтобы описать процесс выбора нам в первую очередь необходимо определиться с тем, что является непосредственным объектом предпочтения, выбора. Классический подход в качестве такового объекта рассматривает потребительские наборы (корзины). Этому подходу мы и будем следовать в дальнейшем. Будем предполагать, что потребителю доступны К благ. Через xk обозначим количество блага с номером k. Сделаем упрощающее предположение, что все рассматриваемые нами блага бесконечно делимы. С учетом этого предположения, под потребительским набором будем подразумевать вектор [c.15]
Рассмотрим экономику с двумя благами. В первый момент времени вектор цен был равен р°=(1, 1), а доход потребителя Д°=8. Во второй момент времени цены изменились и стали равны р1= (1, 2), а доход стал равен Д1=12. Спрос потребителя в первый момент времени [c.59]
Гипотеза, лежащая в основе модели поведения производителя заключается в том, что производитель выбирает технологически допустимый вектор чистых выпусков, максимизирующий прибыль. В терминах чистых выпусков прибыль есть скалярное произведение вектора чистых выпусков у е Y на вектор цен ру. Таким образом, если производитель, приобретая факторы производства и продавая производимые блага на рынках с совершенной конкуренцией блага, сталкивается с некоторым вектором цен р, то его выбор оказывается решением следующей задачи на экстремум [c.125]
Пусть р е int(P) — некоторый вектор цен. Для доказательства леммы определим две функции от цены /г-го блага pk. Первая из них представляет собой прибыль как функцию pk при условии, что остальные цены зафиксированы на уровне p k, т.е. [c.129]
Утверждение верно и при более слабых условиях (в частности можно выводить условие ненасыщаемости из условия внутренности, не требовать дифференцируемости см. в Главе 2 доказательство ТБ1 и ТБ2). Можно также проводить доказательство утверждения сводя его к ТБ1 и ТБ2) то есть рассматривать экономику с общественным благом как классическую экономику, считая, что производителем выпускается не одно общественное благо, а соответствующий вектор частных благ (ж ,. ..,ж ) — по одному на каждого потребителя, в целевую функцию которого он входит. [c.33]
Вектор характеризует расходы, или потребление благ в натуральных, условных величинах или даже ценах, но обязательно в постоянных (сравнимых, сопоставимых, неизменных и т.п. ценах, синонимически эквивалентных). [c.237]
Общий смысл аксиом состоит в следующем считается, что набор благ qa при векторе ценрй и при общем расходе [c.15]
ЛОТЕРЕЯ [lottery] — исходное понятие т. н. теории количественной полезности, разработанной Дж. фон Нейманом и О. Моргенстерном трактуется как множество наборов благ (при принятии решения о выборе между ними), каждый из которых может быть получен с заданной вероятностью. Описывается вектором [c.177]
СТРУКТУРА ПОТРЕБЛЕНИЯ [ onsumption stru ture]—вектор количества потребительских благ (qv q2,..., qj, приходящихся на одного потребителя за единицу времени (год). В экономико-математических расчетах учитывается, что разные группы населения отличаются своими С.п., образуя определенные типы потребления. Данные, характеризующие С.п., используются в планировании и прогнозировании, при составлении моделей анализа спроса и потребления. [c.350]
Статическую Ц.ф.п. можно выразить уравнением и(у) — v, где вектор переменных у включает разнообразные виды продукции и услуг, используемых в сфере потребления за фиксированный отрезок времени ( напр., год),и — их совокупная оценка (по полезности или иной характеристике) v — меняющийся параметр, характеризующий значение (уровень) Ц.ф.п. пространствеп потребительских благ приведенному уравнению соответствует определенная поверхность равноценных (или безразличных) наборов благ (см. Кривые безразличия). [c.386]
Упорядочим компоненты векторов X и Y, так что для всяких элементов Xj и Xj, yt и yj векторов Xи Yсоответственно, таких, что i>j имеет место xt>Xj и у >У]. То что X получен из Y конечной последовательностью трансфертов от индивидуумов с большей наделенностью к индивидуумам с меньшей, в частности, означает что суммарное наделение благом в каждой группе k наиболее необеспеченных индивидуумов при размещении X по крайней мере не меньше, чем в размещении Y. Таким образом, если размерность [c.95]
Стоимость покупки товаров х в базовых ценах и стоимость базового набора товаров х в текущих ценах приближают, соответственно, значение функции расходов для базовых цен и значение функции расходов для базового значения полезности в текущих ценах. Действительно, пустьрх - вектор базовых цен на товар х, a v - полезность от потребления базового набора благ. Рассмотрим функцию у>, такую что tp(e(px,v))= v. Тогда (p(e(px,v)) = (p(e(px, v)). [c.98]
Покажем, что при сделанных нами предположениях матрица Н не вырожденная. Предположим противное. Тогда существует такой вектор у и число z, такие, что Ну + Уи(ж)т z = О и Уи(ж)т/=0, где (у, г) 0. Пусть т/=0, а г О, то Уы(ж) = 0. Это противоречит доказанному ранее свойству существования такого блага г, что ы/(ж(р,Д)) > 0. Пусть теперь т/ 0, тогда у Ну + 7/тУи(ж)Т г = у Ну = 0 и Уи(ж)т/=0, что противоречит свойству сильной квазивогнутости. Таким образом, мы доказали, что матрица Н не вырождена. И, тем самым, функция маршаллианского спроса и множитель Лагранжа X являются непрерывно дифференцируемыми по ценам и доходу. В силу определения непрямой функции полезности v(p, К)= и(х(р, Д)) и непрерывной дифференцируемости функции полезности и функции спроса имеем непрерывную дифференцируемость непрямой функции полезности по ценам и доходу. В силу свойств взаимности v(p, e(p, ж)) = и(х). С учетом монотонности непрямой функции полезности по доходу и непрерывной дифференцируемости непрямой функции полезности имеем непрерывную дифференцируемость функции расходов по ценам. Наконец, в силу соотношения ж(р, е(р1 ж)) = /г(р, ж), непрерывной дифференцируемости функции спроса по доходу и непрерывной дифференцируемости функции расходов по ценам имеем непрерывную дифференцируемость хиксианского спроса по ценам. [c.81]
Значение Ante), вообще говоря, может быть различным для разных векторов q и поэтому, соответствующие оценки изменения благосостояния содержат элемент субъективизма. Исключением являются квазилинейные предпочтения (предпочтения, которые описываются квазилинейной функцией полезности). В этом случае все меры благосостояния эквивалентны с точностью до постоянного множителя, а в случае, когда цена последнего блага равна единице (последнее благо является numeraire), они совпадают. [c.103]