Управляемый фактор 371 Управляющая информация 413 Управляющая система 371 Управляющее воздействие 371 Управляющие параметры 258, 371 Уравнение обмена 372 Уравнение отклика 251 Уравнение регрессии 305 Уравнения бюджета потребителей 152 Уравнения в частных производных [c.493]
К задачам поиска оптимальных условий проведения эксперимента можно отнести выбор оптимального состава многокомпонентных смесей или сплавов, определение направлений повышения качества продукции, производительности оборудования и т. д. Для решения поставленной задачи объект исследования представляется в виде кибернетической системы. Изучение ее выполняется с помощью математической модели, представляющей уравнение связи (функцию отклика) параметра оптимизации с факторами, воздействующими на объект. Каждый фактор имеет несколько уровней значений. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний объекта. Если перебрать все возможные состояния, то получится полное множество состояний объекта, т. е. число возможных опытов. Но такое число оказывается очень большим и равняется числу р уровней факторов, возведенных в степень, равную числу факторов /с, т. е. pk. Задача планирования эксперимента и сводится к тому, чтобы сократить количество опытов до разумного минимума. [c.49]
Установлено, что в пределах изменения безразмерных факторов эксперимента, максимальное значение коэффициента замещения обеспечивается при наименьших отношениях пластической и вязкостной составляющих буровых и тампонажных растворов, максимальных скоростях потока, а также при условиях наименьшей разницы в плотностях замещающей и замещаемой жидкостей. Безразмерное уравнение регрессии рекомендовано использовать в качестве функции отклика при оптимизации процесса замещения. [c.244]
В регрессионном анализе рассматриваются односторонняя зависимость случайной переменной Y от одной (или нескольких) неслучайной независимой переменной X. Такая зависимость может возникнуть, например, в случае, когда при каждом фиксированном значении X соответствующие значения Y подвержены случайному разбросу за счет действия ряда неконтролируемых факторов. Такая зависимость Гот X (иногда ее называют регрессионной) может быть также представлена в виде модельного уравнения регрессии 7 по X (3.1). При этом зависимую переменную У называют также функцией отклика, объясняемой, выходной, результирующей, эндогенной переменной, результативным признаком, а независимую переменную X — объясняющей, входной, [c.51]
Коэффициент детерминации является индикатором того, насколько хорошо изменения фактора X объясняют изменения отклика Y. Чем он ближе к единице, тем выше качество уравнения регрессии. [c.118]
Изучая уравнение линейной регрессии мы предполагали, что реальная взаимосвязь фактора X и отклика 7 линейна, а отклонения от прямой регрессии случайны, независимы между собой, имеют нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию. Если это не так, то статистический анализ параметров регрессии некорректен и оценки этих параметров не обладают свойствами несмещенности и состоятельности. Например, это может быть, если в действительности связь между переменными нелинейна. Поэтому после получения уравнения регрессии необходимо исследовать его ошибки. [c.122]
Для проверки линейности уравнения регрессии используется следующий подход. Так как изменение функции отклика вносит случайный характер, то при каждом значении рекомендуется проводить по несколько экспериментов, чтобы для данного значения А получить некоторое среднее значение Y. [c.90]
При построении регрессивной модели для целевой функции Y на начальном этапе следует учитывать как можно большее число факторов, влияющих на изменение Y. В этом случае получаются достаточно сложные модели, особенно при использовании нелинейных форм. Часто эти модели можно значительно упростить, если в них выявить те факторы, которые незначительно влияют на функцию отклика или один из двух, имеющих сильную корреляцию между собой, и эти факторы не включать в уравнение регрессии. [c.121]
Полученное уравнение показывает механизм явления, т.е. зависимость функции отклика от каждого из факторов. По величине коэффициента регрессии судят о силе влияния каждого из факторов на функцию отклика. [c.168]
Отклик средства измерений на единичный импульс во временном представлении называется импульсной характеристикой и обозначается g (г). Поскольку единичный импульс является производной от единичной ступени, отклик на единичный импульс на выходе линейного средства измерений (импульсная характеристика) является производной от отклика на единичную ступень (переходной характеристики) g (t) = h (t). Используя это соотношение, из уравнений (25) и (27) получаем [c.176]
Изображение (по Лапласу) отклика средства измерений на единичный импульс называется передаточной функцией и обозначается W(p). Таким образом, передаточная функция связана с импульсной характеристикой прямым преобразованием Лапласа. Важной особенностью передаточной функции является возможность ее определения теоретическим путем -посредством решения операторным методом дифференциального уравнения, описывающего работу средства измерений. [c.177]
В экономических и технологических исследованиях при фиксированном значении регрессора X часто рассматривается многомерный отклик Y = Чг/ (X)Q + е, где Y — (/X 1) -вектор наблюдений при значении регрессора X, Чг — известная (/ X р)-матричная функция X, в — (рх 1)-вектор неизвестных параметров, а е — (/X 1)-вектор ошибок N (О, V), где V — неизвестная положительно определенная (/ X /)-матрица. Оценка вектора в многомерной регрессии проводится одновременно с оценкой матрицы V путем итеративного решения нелинейной системы уравнений. Разработаны устойчивые методы оценки многомерной регрессии. Многомерная регрессия может использоваться при описании многомерных распределений. [c.250]
Если поверхность отклика локально может быть описана линейным уравнением, то частные производные, очевидно, будут равны коэффициентам уравнения регрессии [c.271]
Уравнение регрессии 2-го порядка позволяет сразу определять управляющие воздействия, без проведения дополнительных опытов или экспериментов. Дополнительный эксперимент потребуется только в случаях, когда поверхность отклика существенно изменится под воздействием неконтролируемых внешних факторов (например, существенное изменение налоговой политики в стране серьезным образом повлияет на поверхность отклика, отображающую производственные затраты предприятия). [c.279]
Уравнение 1 представляет иллюстрацию модели отклика клиентов. В данной модели на продажи единицы товара X влияют четыре переменные величины цена товара, реклама, ежегодный семейный доход клиента и возраст главы семейства. Двумя маркетинговыми величинами являются реклама и цена. Данная модель была разработана и проверена в сравнении с другими возможными моделями с использованием информации, взятой из потребительской базы данных фирмы. [c.632]
Затраты — это только половина уравнения эффективности, и благоразумные сотрудники, отвечающие за принятие решений, обязательно сравнят доступность и надежность процессов измерения эффективности, как описывалось ранее. Некоторые варианты предлагают перспективу четкой и очень ясной оценки результатов, очевидным примером которой является реклама в прессе, подразумевающая прямой отклик. В случае с другими вариантами, такими как телевизионные ролики, в наличии имеются долгосрочные и хорошо понятные тесты, но здесь среди экспертов может возникнуть оживленный спор по поводу интерпретации полученных результатов. В других случаях полное отсутствие принятой техники измерения требует фактически акта веры в эффективность мероприятия, самым ярким примером в этой области является спонсорство. [c.661]
Это уравнение показывает зависимость доходности ценной бумаги от рыночной доходности, меры отклика, измеряемой коэффициентом Р и отклонением, измеряемым е. Таким образом, аир являются мерами систематического и несистематического риска. [c.234]
Если отклик каждого игрока однозначен (является функцией), то множество равновесий Нэша совпадает с множеством решений системы уравнений [c.638]
В методологии поверхностей отклика иные следствия ошибочного принятия гипотез об отсутствии эффекта. Мы могли бы взять в качестве уравнения регрессии полином первой степени, хотя фактически полином более высокой степени дал бы лучшее представление. Мы ожидаем, что такое плохое описание полиномом первой степени приведет лишь к тому, что для достижения оптимума понадобится больше шагов. [c.106]
Каждая комбинация независимых переменных х - приводит к 22 коррелированным откликам, также называемым зависимыми или объясняющими переменными, которые обозначаются yt (I = 1,. .., 22). Отклики соответствуют 22 уровням вероятности Я. Мы предполагаем, что каждую зависимую переменную можно выразить как линейную комбинацию 15 независимых переменных Xj плюс отклонение, шум или ошибка е. Тогда регрессионное уравнение вида [c.298]
Ортогональные планы 2-го порядка не обладают свойством ро-татабельности и, следовательно, ошибки в определении YB экспериментах поверхности отклика могут быть ниже, чем в получаемых расчетах по уравнению регрессии. [c.184]
ОТКЛИК [response] (реакция) — термин планирования эксперимента, выходная (эндогенная) переменная, характеризующая систему, изучаемую в эксперименте. Функция, соединяющая вектор экзогенных или входных переменных (факторов) х с откликом Y в уравнении Y = <р (а-), называется поверхностью О. или поверхностью реакции. [c.251]
Можно было бы предположить, что с помощью этих формул при известной переходной характеристике h(t) решается основная задача измерения - определение входного воздействия Q(0 по отклику на него X (t). Однако, вследствие того, что и (О тлХ (t) при измерениях всегда известны с некоторой неопределенностью, решение этой задачи наталкивается на исключительные трудности. На практике чаще всего ограничиваются оцен- кой 0(0 сверху и снизу. Для этого, учитывая априорную информацию об измеряемой физической величине Q(0> выбирают модели входных воздействий Qi (О и Q2 (t), при которых 0 (t) и 02 (t) будут соотвест-венно больше и меньше 0(0- Затем с помощью одного из уравнений (24).. . (27) при известной переходной характеристике средства измерений вычисляют Xj (t) и Х2 (О, после чего по формуле (23) определяют 0 (О и 02(0. позволяющие установить границы, в пределах которых находятся 0 (/) и Q ( ) [c.175]
Для выяснения вопроса о том, зависит ли отклик банка на изменение того или иного фактора от размера банка, в правую часть уравнения добавляются взаимодействия факторов с размером банка, т.е. переменные, являющиеся произведениями объясняющих переменных на дамми, соответствующие возможным размерам банка. Результаты оценивания расширенной RE-модели представлены во втором столбце табл. 2. [c.341]