Допустим, что плотность распределения спроса — непрерывная положительная функция (большинство результатов справедливо и в случае дискретного распределения, а также функций распределения более общего вида), а время доставки [c.201]
Считая плотность распределения спроса 0 - нормальной с вышеуказанными параметрами и полагая hj = Sj — ZJQ -f 7-, получаем [c.326]
Конкретные числовые характеристики системы управления запасами зависят от вида функции плотности распределения Дх) случайной величины спроса. В качестве примера рассмотрим случай симметричного треугольного распределения спроса, при котором функция плотности распределения получается в виде графика, представленного на рис 25.1А. Очевидно, что этот график получается параллельным при переносе вправо (т.е. заменой х на х — д) графика, изображенного на рис. 25.1Б, при этом функция принимает следующий вид [c.536]
Рассмотрим пример. Пусть некоторая фирма в соответствии с договором реализует со склада по заявкам холодильники, причем ежедневный спрос является случайной величиной, функция плотности распределения которой представлена графически на рис. 25.1А, и колеблется от 20 до 80 холодильников в день. Средние издержки хранения одного холодильника в день составляют 8 руб., а штраф за дефицит (недопоставку) одного холодильника в день равен 17 руб. Требуется определить стратегию оптимального пополнения запаса холодильников и минимальные средние полные издержки. [c.538]
На практике получил распространение приближенный метод, позволяющий учитывать вероятностный характер спроса. Создается некоторый постоянный (буферный) запас на всем горизонте планирования. Размер резерва определяется таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периода L не превышала наперед заданной величины. Предположим, что / (х) — плотность распределения вероятностей спроса в течение этого срока, а вероятность истощения запаса в течение периода L не должна превышать а. Тогда размер резервного запаса В определяется из условия [c.556]
Для формулирования задачи введем следующие обозначения х — спрос в течение рассматриваемого периода f(x) — плотность распределения вероятностей случайной величины х I — уровень запасов (/ —оптимальный уровень) С, — затраты, вызываемые единицей избыточной продукции к концу периода Са — затраты, вызываемые нехваткой единицы продукции Е(1) — ожидаемые затраты за период при использовании уровня запасов /. [c.146]
Рассмотрим более подробно случай пуассоновского распределения спроса. Функция затрат будет иметь вид, аналогичный (5.6.18), с заменой интегрирования по х суммированием. Найдем плотность 1> (т) распределения времени дефицита. Распределение времени наступления k -го события пуассоновского потока подчинено закону Эрланга k -го порядка. Дефицит начинается при израсходовании всего запаса S и еще одной единицы, так что [c.161]
Для иллюстрации методов исследования линейных систем рассмотрим статическую задачу из трехзвенной цепи складов 1, 2 и 3, хранящих продукты производственного процесса (1 — окончательный продукт, 2 — промежуточный, 3 — сырье)1. Спрос на конечный продукт за период Т, на который создается запас, имеет известную плотность распределения f(x). Будем считать, что при дефиците на складе г выплачивается штраф по цене г/г на единицу дефицита и неудовлетворенный спрос передается в следующее звено. Положим далее, что запас во всех звеньях исчисляется в расчете на единицу конечного продукта. Естественно считать, что цены хранения hi возрастают с повышением готовности продукта, что делает невыгодным хранение только предметов непосредственного спроса. Расходы на хранение примем пропорциональными остатку продукта на каждом складе. Необходимо найти такие величины запасов Si , при которых общие расходы L на хранение и [c.227]
Расчетные трудности порождаются большой размерностью задач (десятки тысяч номенклатур, сотни потребителей), а также сложностью получения распределения спроса в высших звеньях. Если, например, имеется J складов, то точное выражение для плотности распределения ненулевого спроса в высшем звене будет иметь 2 — 1 составляющих. Для вполне реального значения J = 100 это 1030. [c.243]
Классической транспортной задаче и различным ее модификациям и обобщениям посвящена обширная литература (см., например, библиографию к [81]). Стохастическая транспортная задача обсуждалась в (28, 66, 205, 311, 321, 325, 326, 341]. В приложениях значительный интерес представляет стохастическая постановка транспортной задачи, в которой предполагается, что спрос 6j — bj(ft>) в /-м пункте потребления случайная величина. Допустим вначале, что спрос bj непрерывно распределен с плотностью fpj(bj) [66, 326]. [c.35]
Легко видеть, что эта ситуация является непосредственным обобщением ситуации, рассмотренной ранее в этой главе. Пусть xf — спрос на товар в отделении / в течение некоторого периода хранения f(xj) — априорная плотность распределения вероятности Xj- со средним значением trij и стандартным отклонением SD(.vy-) >=2А / — сум- [c.160]
Результаты данного раздела применимы в тех случаях, когда необходимо снабжать обширный район с приблизительно равномерным распределением однородных потребителей, т.е. с постоянным спросом с единицы площади. Учитывая, что расходы на поставки через кратные периоды можно удовлетворительно аппроксимировать затратами в модели с общим периодом, мы будем задавать плотность суммарного стоимостного спроса в виде А/ = 2 Arftr на единицу площади. [c.210]