Рассмотрим линейную регрессионную модель (у, Х/3, а2/). Аффинная несмещенная оценка с минимальным следом /3 для /3 существует тогда и только тогда, когда т(Х) = /с, и находится по формуле [c.323]
Рассмотрим линейную регрессионную модель (у, Xf3, а2/). Наилучшая аффинная несмещенная оценка (3 для (3 существует тогда и только тогда, когда г(Х) = /и, в этом случае она равна [c.324]
Рассмотреть модель (у, Х/3, а2/). Оценка /3 для /3, которая в классе аффинных несмещенных оценок минимизирует определитель матрицы var(/3) (вместо следа), также равна /3 = (X1 Х) 1Х у. Однако критерий наименьшего определителя имеет определенные недостатки по сравнению с подходом, в котором используется след. Проанализировать эти возможные недостатки. [c.326]
Вспомним, что в 2, при рассмотрении линейной регрессионной модели (у, Х/3, сг2 V), говорилось, что функцию параметров W/3 можно оценить, если существует по крайней мере одна аффинная несмещенная оценка для W/3. [c.332]
Ранее, в 7 было введено следующее понятие. Функция W/3 называлась оцениваемой, если существовала по крайней мере одна аффинная несмещенная оценка для W/3. в утверждении 2 давалось описание класса оцениваемых функций W (3 для линейной регрессионной модели (у, Х/3, <72V) в случае отсутствия ограничений на /3. Теперь охарактеризуем класс оцениваемых функций W (3 для линейной регрессионной модели, предполагая, что /3 удовлетворяет некоторым линейным ограничениям. [c.337]
Будем называть параметрическую функцию W/3 строго оцениваемой, если существует по крайней мере одна линейная (а не просто аффинная) несмещенная оценка для W/3. Показать, что в линейной регрессионной модели без ограничений параметрическая функция W/3 является оцениваемой тогда и только тогда, когда она строго оцениваемая. [c.340]
Рассмотрим линейную регрессионную модель (г/, Х/3, а2 V), где у со (Х V) п.н. Пусть r(X V+X) = r(X). Наилучшая аффинная несмещенная оценка [c.345]
Рассмотрим линейную регрессионную модель (г/, Х/3, <т2 V), где у со (Х V) п.н. Наилучшая аффинная несмещенная оценка W/3 для W ft существует тогда и только тогда, когда ol(VK ) С ol(X ), и представляется в виде [c.346]
Таким образом, установлено необходимое и достаточное условие. Найдем теперь наилучшую аффинную несмещенную оценку параметрической функции W /3 в модели ( /, Х/3) а2 V), где X может не быть матрицей полного ранга по столбцам, V может быть вырожденной и могут присутствовать явные ограничения вида R/3 = г. [c.349]
Рассмотрим линейную регрессионную модель (у, Х/3, а2V), где у со (Х V) п.н. Пусть матрица W такова, что выполнено условие ol(VK ) С со (Х ). Тогда наилучшая аффинная несмещенная оценка для W/3 есть WJ3, где J3 минимизирует выражение [c.356]
Такие модели называют аффинными или, иногда, экспоненциально-аффинными, [117], [119], поскольку In F(t,x T) есть линейная по х функция a(i, Т) - x/3(t, Т) с некоторыми a(t, Т) и /3(t, Т). [c.354]
В 4с, гл, Ш, отмечалось, что важным и поддающимся аналитическому рассмотрению является тот подкласс (аффинных) моделей ([36], [38], [117], [119]), для которых справедливо представление [c.414]
Известным примером аффинной модели, приводимой в указанных работах, является модель, получаемая следующим образом. [c.414]
На логическом уровне процедура отображения использует законы аналитической геометрии, разработанной французским философом и математиком Рене Декартом в XVII в., согласно которой положение любой точки на плоскости (а экран дисплея - плоскость) задается парой чисел - координатами. Пользуясь декартовой системой координат, любое плоское изображение можно свести к списку координат составляющих его точек. И наоборот, заданные оси координат, масштаб и список координат легко превратить в изображение. Геометрические понятия, формулы и факты, относящиеся прежде всего к плоскому и трехмерному изображениям, играют в задачах компьютерной графики особую роль. Основой математических моделей компьютерной графики являются аффинные преобразования и сплайн-функции [45]. [c.117]
Рассмотрим линейную регрессионную модель (у, Х/3, r2V), где V 0. Тогда наилучшая аффинная несмещенная оценка W/3 выражения W/3 существует для каждой матрицы W (имеющей k столбцов) тогда и только тогда, когда г(Х) = /и, при этом для нее справедливо следующее представление [c.327]
Рассмотрим модель (у, Xf3, a2V . Пусть со (Х 5) Псо1(Х Т) = 0 . Показать, что наилучшая аффинная несмещенная оценка для АХ/3 (которая всегда существует) есть АС у, где [c.347]
Рассмотрим линейную регрессионную модель (у, Х/3, r2V), где V ф 0 и /3 удовлетворяет совместным линейным ограничениям R/3 = г. Рассмотрим матрицу VK, такую что ol(VK7) С o (Xf R . Тогда наилучшая аффинная несмещенная оценка для W /3 есть W/3, где /3 является решением следующей задачи на условный экстремум [c.357]
Дальнейшая детализация структур стоимостей облигаций P(t,T), структур форвардных процентных ставок /(t,T) и процентных ставок r(t) с точки зрения "безарбитражности и полноты" соответствующего рынка Т-облигапий будет дана в гл. VTI. Сейчас же лишь отметим, что, как и в случае (В, 5)-рынка (см. п. 4 в предшествующем 4Ь), принимаемая нами концепция безарбитражности рынка Т-облигалий автоматически накладывает определенные структурные ограничения и на коэффициенты в уравнениях (12)и(13),ина коэффициенты a(t, Т) и /3(t, Т] и процентные ставки в аффинных моделях (11), выделяя, тем самым, естественные классы безарбитражных моделей рынка облигаций. [c.355]
Уравнение (15) есть уравнение Риккати. Найдя его решение /3(t, Т), затем из (16) находим a(t, Т), что приводит к аффинной модели (13) с найденными функциями a(t, Т) и /3(t, Т). [c.414]
Замечание 2. Согласно терминологии 4с, гл. III, модели, в которых цены P(t,T) представляются в виде (12), называются однофакторны-ми аффинными моделями. Сделанное дополнительное предположение, что процесс г — (r(t )f T является гауссовско-марковским, дает возможность для таких моделей, часто называемых одно факторными га-уссовскими моделями, довольно детально провести соответствующие расчеты для стандартных опционов Европейского и Американского типов на рассматриваемых (В, Р)-рывках. Этим вопросам посвящены последующие 4Ь, с. [c.485]
Смотреть страницы где упоминается термин Модель аффинная
: [c.483] [c.521] [c.358] [c.405]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.354 ]