В соответствии с известным из теории предельных теорем (см., например, [39] и [250]) принципом инвариантности, винеровский процесс может возникать в результате предельных переходов в самых разнообразных схемах случайных блужданий. Поэтому нет ничего удивительного в том, что, скажем, для биномиальных моделей (Бп,5")-рынков (с дискретным временным интервалом Д = 1/ ), заданных на некоторых вероятностных пространствах ( ", ", Р"), будет иметь место сходимость к (В, 5)-модели Блэка-Мертона-Шоулса в том смысле, что при п — оо имеет место сходимость (1), где Р - вероятностная мера, относительно которой процесс W = (Wt)t o является винеровским. [c.232]
Итак, будем рассматривать (В, 5)-модель Блэка-Мертона-Шоулса, предполагая, что банковский счет В = (-Bt)t o эволюционирует так, что [c.422]
Говоря о расчетах упомянутых опционов и других производных финансовых инструментов, следует отметить, что их методология такая же, как и в моделях, рассмотренных Ф. Блэком, М. Шоулсом и Р. Мертоном ([44], [346]) в случае (В, 5)-рынка акций. При этом снова возможны два пути - мартингальный и базирующийся на непосредственном обращении к "фундаментальному уравнению" (ср. с 1Ь, с). [c.482]
Предположим, что банковская процентная ставка постоянна и равна г, так что изменение банковского счета определяется дифференциальным уравнением dBt = rBt dt. Это уравнение вместе с дифференциальным уравнением относительно St называют моделью Мертона-Блэка-Шоулса. [c.35]
Теорема 7 ("формула Блэка-Шоулса"). В модели Мертона-Блэка-Шоулса рациональная цена стандартного опциона-колл Европейского типа с функцией платежа /т = (Зт — К + определяется формулой [c.35]
Если рассматриваемый финансовый рынок состоит из банковского счета В = (-Bt)t>o и акции S = (5"t)t 0i подчиняющихся уравнениям (7) и (4), соответственно, то будем говорить, что мы имеем дело со стандартной диффузионной (В, 8)-моделью (Блэка-Мертона-Шоулса) или стандартным диффузионным (В,3)-ры.нком. [c.345]
В качестве примера рассмотрим вопрос о справедливости свойств (1) и (2) для "допредельных" моде лей Кокса-Росса-Рубинштейна и "предельной" модели Блэка-Мертона-Шоулса, являющихся и безарбитражными, и полными. [c.234]
Теорема. Если в "допредельных" моделях Кокса-Росса-Рубин-штейна, определяемых в (6)-(10), параметры а>0, 6 > 0, р > О и g > 0 таковы, что pb — да = 0 р + д = 1, то одновременно имеют место сходимости (21) и (26) к "предельной" модели Блэка-Мертона-Шоулса. [c.237]
Приведенный пример неоднородной модели Кокса-Росса-Рубинштейна показывает, что при выборе этих моделей в качестве аппроксимаци-онных для модели Блэка-Мертона-Шоулса с параметрами (ц,а2) надо быть достаточно осторожным, подбирая параметры (р, q, а, Ь) "допредельных" моделей, поскольку даже при наличии сходимости (27) относительно исходных вероятностных мер вполне может случиться, что соответствующая сходимость относительно мартингальных мер (сходимость к модели Блэка-Мертона-Шоулса с параметрами (/и, а2)) не имеет места. А это, в свою очередь, приводит к тому, что рациональные стоимости (хеджирования) С" в "допредельных" моделях могут не сходиться к (ожидаемой) стоимости i в "предельной" модели. [c.240]
Модель геометрического броуновского движения (2) была предложена в 1965 году П. Самуэльсоном в работе [420], и именно она легла в основу модели Блэка-Мертона-Шоулса, с которой связана знаменитая формула Блэка и Шоулса для рациональной стоимости стандартного опцио-на-колл Европейского типа с функцией выплат fa = (Зт — К)+, полученная в 1973 году в работах [44] и [346]. [c.422]
Эта стандартная диффузионная модель была в 1973 году рассмотрена при расчетах стоимостей опционов Ф. Влэком и М. Шоулсом, [44], и Р. Мертоном, [346]. И именно с этой моделью связана знаменитая формула Блэка и Шоулса для рациональной (справедливой) стоимости оппионов-колл Европейского типа. (Этим вопросам далее посвящается гл. VIII.) [c.345]
Смотреть страницы где упоминается термин Модель Блэка-Мертона-Шоулса
: [c.232] [c.83]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.347 ]