Выше были рассмотрены различные частные случаи задачи об извлечении максимальной работы в термодинамических системах. Здесь мы рассмотрим общую структуру оптимальных решений в подобных задачах. Отметим, что значительный интерес представляет и обратная задача какую минимальную работу нужно затратить, чтобы равновесную систему разделить на несколько подсистем с заданными значениями интенсивных переменных. В обратимом случае при отсутствии в прямой задаче равновесных необратимых процессов (смешение, прямой тепловой контакт) ее решение очевидно нужно затратить ровно ту же работу, которая получена в прямой задаче А = А . В более общем случае А = 4 + А где А — обратимая работа разделения. В дальнейшем будем называть эту задачу задачей о минимальной затраченной работе. [c.89]
В качестве вывода из вышеизложенного сформулируем следующее утверждение, определяющее структуру оптимального решения в задаче о максимальной работе. [c.95]
Очевидно, что задача о минимальной затраченной работе А% в точности совпадает по постановке с задачей о максимальной полученной работе А. Разница заключается лишь в знаке полученного решения и в том, что задано не только начальное, но и конечное состояние. Однако все выводы, касающиеся структуры оптимального решения, справедливы и в этом случае. Если работа Ап на оптимальном решении положительна, то А3 = А п + А если же она отрицательна, то IAJ + Ар = А3. [c.96]
При ограничении на продолжительность процесса задача о максимальной работе сводится к задаче оптимального управления, особенности которой во многих практически важных случаях делают структуру оптимального решения независимой от уравнений состояния подсистем и кинетики потоков, причем минимальная работа разделения равновесной системы на подсистемы при фиксированной продолжительности однозначно определяется через максимальную работу в прямом процессе и обратимую работу разделения. [c.108]
Во многих практически важных случаях структура оптимального решения не зависит от кинетических характеристик процессов, а энтропия системы в оптимальном процессе растет с постоянной либо кусочно постоянной скоростью. Задача о максимальной мощности имеет ту же структуру оптимального решения, что и задача о максимальной работе, так как отличается от последней лишь тем, что продолжительность г не фиксирована, а выбирается из условия максимума отношения А (т)/(т). [c.109]
Работа относится к области исследований, связанных с синтезом систем управления на основе корневых методов, рассматривавшихся, в частности, в работах [1-5]. В этих работах указанная задача решалась с помощью процедур случайного поиска, методами прямого решения минимаксной задачи максимизации минимального расстояния корней характеристических полиномов от мнимой оси, методом D-разбиений. Были попытки решения задачи в общем случае [6-7], где оценивалось при заданном управлении максимальное количество корней, которое нужным образом можно разместить на комплексной области. Из цитированных работ не следует достаточно конструктивной, инженерной методики синтеза систем при ограниченной информации о фазовом состоянии объекта управления. В работе [3] делалась попытка найти оптимальные решения по критерию максимальной степени устойчивости для одной из возможных оптимальных структур корней, однако сделанные в этой работе выводы не всегда справедливы. [c.289]
Рассмотрим задачи о максимальной и минимальной работе в постановке, позволяющей включиить в рассмотрение не только тепломеханические системы, и исследуем характер оптимального решения как в задаче о максимуме полученной, так и в задаче о минимуме затра-ченой работы, а также в задаче о максимальной мощности. Покажем, что в оптимальном процессе для широкого класса систем независимо от законов тепло- и массообмена энтропия системы возрастает линейно либо кусочно линейно. Общие условия оптимальности конкретизируем для нескольких структур систем. [c.90]