Как правило, рассматриваемая вариационная задача может быть решена только численными методами. Вместе с этим имеется ряд важных частных случаев, когда она допускает существенные упрощения или полное исследование. Основные упрощения связаны со свойствами однородности, наличием плоскости упругой симметрии, перпендикулярной оси стержня и центральной симметрией упругих характеристик и геометрии поперечного сечения. Начнем с рассмотрения однородных стержней. [c.343]
Перейдем к исследованию задачи о минимуме функционала У(и) при ограничениях на высоту тела (4.20) и объем (4.21). Прежде всего покажем, что такая задача без дополнительных условий поставлена неправильно. Рассмотрим осесимметрнчное тело, сечение которого полуплоскостью в = onst изображено на рис. 29. Будем считать, что шаг зубца "пнлы" равен р/п (п - натуральное число, а высота зубца равна е. Тогда Ьи/Ъг = 2еп/р, и сила, действующая на тело, равна [c.122]
ЛОЛИТА ЛЬ (Lhopital) Гийом Франсуа Антуан (1662-1704) — французский математик, член Парижской Академии наук. Родился в Париже. Издал первый печатный учебник по дифференциальному исчислению — Анализ бесконечно малых (1696). В книге есть правило нахождения предела дроби, числитель и знаменатель которой стремятся к нулю. Это правило теперь называют его именем. Кроме того, он создал курс аналитической геометрии конических сечений. Ему также принадлежит исследование и решение с помощью математического анализа нескольких трудных задач по геометрии и механике. [c.132]
Во многих задачах механики и физики присутствуют малые или большие параметры. Это могут быть соответствующим образом обезразме-ренные геометрические параметры — толщина пластинки или оболочки, диаметр поперечного сечения стержня, диаметр кристаллита в поликристалле, амплитуда деформаций или перемещений сплошной среды, длина волны, движущейся в сплошной среде, число молекул газа в сосуде, или физические параметры — вязкость или теплопроводность жидкости, частота колебаний упругого тела и т.п. Для исследования подобных задач в математической физике известен ряд асимптотических подходов. В то же время ясно, что для задач, допускающих вариационную постановку и, следовательно, имеющих специальную структуру, должен существовать прямой вариационный подход, основанный на непосредственном асимптотическом анализе соответствующих функционалов и автоматически учитывающий вариационную структуру уравнений и те свойства результатов, которые ею диктуются. [c.129]
Смотреть страницы где упоминается термин Исследование задачи на сечении
: [c.222] [c.224]Смотреть главы в:
Вариационные принципы механики сплошной среды -> Исследование задачи на сечении