Доказательство. Пусть сходится ряд (1.10). Согласно лемме, его сумма равна (Е-А)". При этом сумма указанного ряда будет неотрицательна, поскольку все слагаемые ряда неотрицательны. Итак, матрица (Е-А) 1 существует и неотрицательна. Отсюда по теореме 1.1 следует продуктивность А. Обратное утверждение (если А продуктивна, то ряд (1.10) сходится) доказывать не будем. [c.259]
Доказательство утверждения (3) в вышеприведенной теореме I следует непосредственно из эквивалентности утверждений а) и с) в лемме 1, применяемой к Q" = Р и Q" = Р [c.215]
Доказательство. Необходимость очевидна, так как неравенство (9.6) является частным случаем неравенства (9.2). Для доказательства достаточности применим к неравенству (9.6) лемму о переходе к смешанным стратегиям. Это даст нам неравенство (9.2). Аналогично сопоставлениям (9.3) с (9.7) и (9.4) с (9.8) доказьюаются остальные утверждения теоремы. П [c.47]
Подчеркнем, что в ходе доказательства этой теоремы мы опирались лишь на теорему о независимости от посторонних альтернатив (п.5.3) и на лемму о переходе к смешанным стратегиям. Поэтому справедливость каждого из утверждений доказанной теоремы не связана с конечностью антагонистической игры Г, а справедливость первых трех ее утверждений — даже с антагонистичностью Г. [c.48]
Те же рассуждения, что и при доказательстве леммы, основанные на применении леммы Фату и теоремы Лебега о мажорируемой сходимости [439 гл. II, 6 и 7], позволяют доказать справедливость следующих утверждений. [c.127]
Смотреть главы в:
Модели и методы управления составом активных систем -> Доказательства теорем, утверждений и лемм