Наиболее известным из всех неравенств является неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим, которое впервые было доказано (в предположении одинаковых весов) Евклидом. В простейшем виде оно утверждает, что [c.259]
Если мы используем 20-процентный активный счет (т.е. FRA = 0,2), тогда FG рассчитывается на основе 0,2 Таким образом, когда среднее геометрическое при полном оптимальном f составляет 1,01933, а при 0,2fFG = 1,005, мы получим неравенство [c.230]
Это дает матричный аналог неравенства между средними гармоническим, геометрическим и арифметическим (Ando, 1979, 1983). [c.304]
Для любой строго вогнутой функции <р(х) справедливо неравенство М If (х)] < <р (М [X ), где X — невырожденная случайная величина (теорема Йенсена). Д. Бернулли справедливо связывает ущерб игроков именно с вогнутостью функции морального выифыша. Одним из частных следствий приведенного неравенства является утверждение о том. что геометрическое среднее всегда меньше арифметического, что иллюстрируется приводимым далее Д. Бернулли числовым примером. [c.18]