Например, можно взять и = тт] ж/ь - 2s и м = тах] ж/ь + 2s. Как нетрудно заметить, по строгой монотонности мы имеем и<и(у) < и. Для любой сходящейся подпоследовательности из хп п=1 найдется достаточно большое число N, такое, что при п > N имеем хп -х < s, т.е. последовательность, начиная с номера N+1, попадает в s-окрестность точки ж. Тогда, как мы показали выше, и(хп) попадает в интервал [и, и]. [c.36]
Из строгой монотонности следует, что жго 0, поэтому жг не может быть нулевым вектором. Следовательно, потребитель г0 потребляет хотя бы одно благо k в положительном количестве хг >0. Пусть ek — /г-й орт (вектор, где на k-м месте стоит 1, а на остальных местах — 0). Рассмотрим последовательность перераспределений (N= 1, 2,. ..) [c.187]
Полученное строгое неравенство и очевидная монотонность последовательности значений M0(xk) противоречит ограниченности последней снизу. [c.62]