Пусть X - специальный семимартингал и [c.358]
Пусть Н - специальный семимартингал с каноническим разложением [c.370]
Теорема 2. Если Н - специальный семимартингал с каноническим [c.371]
Если семимартингал X является специальным, то в каноническом представлении (2) можно положить g(x) = x и тогда [c.377]
Отсюда видим, что специальный семимартингал X является локальным мартингалом, если В 0- Вместе с теоремой 1 это замечание приводит к следующему предложению. [c.378]
Теорема 2. Пусть Р -С Р ti при этом (х2 Л х ) v 6 с- Тогда специальный семимартингал X относительно меры Р является локальным мартингалом, если [c.378]
Имея два представления (5) и (7) для специального семимартингала Y = Y(t,St) и пользуясь единственностью разложения специальных семимартингалов (см. 5Ь, гл. III), находим, что выражения при <Ш (и соответственно при dt) в (5) и (7) совпадают. [c.390]
Это обстоятельство послужило основанием к выделению в классе се-мимартингалов X = (Xt, t)t o подкласса специальных семимартинга-лов, для которых существует представление (4) с предсказуемым процессом А = (At, t). [c.366]