Интерполяционным кубическим сплайном называется функция S(x), обладающая следующими свойствами [c.127]
Эмпирическая функция распределения (рис. 6.3.9) имеет ступенчатую форму и может быть сглажена непрерывной функцией для удобства моделирования. Для аппроксимации могут быть применены полиномиальная, экспоненциальная или -образные функции, а также их вариации в кусочной форме. В некоторых случаях для аппроксимации применяют сплайн-функции порядка k, например, кубический сплайн ( = 3). [c.318]
Основные гипотезы, связанные с кубическими сплайн-функциями (/ = 3). Рассмотрим гипотезы о поведении сплайна между узлами. [c.332]
Гипотеза 1 между узлами tij-l9 Uj кубический сплайн является квадратическим. Используя точки как знак дифференцирования S3 (x) по х, эту гипотезу можно выразить как [c.332]
Гипотеза 2 на отрезке между узлами и г и щ кубический сплайн линеен. В использованных выше обозначениях эту гипотезу можно представить как [c.332]
| Рис. 16.15. Кубические (а) и квадратичные (б) сплайны Форма сплайна изменяется в зависимости |  |
Сплайн 288. >- кубический 289 Сравнение функций 103 Среднее квадратическое 9 [c.330]
В ходе расчетов отрезок [0 1] аппроксимировался 1501 узлом, при этом все значения управления, траектории, сопряженных переменных и матрицы (/) в узлах хранились в массивах. Их значения в промежуточных точках аппроксимировались кубическими сплайнами. При решении уравнений движения использовался стандартный метод Рунге-Кутта четвертого порядка. [c.294]
Рассмотрим сплайны, в построении которых используются кубические (для одномерных сплайнов - онлайновых кривых) и бикубические (для двумерных сплайнов - онлайновых поверхностей) многочлены. В компьютерной графике подобные сплайны применяются наиболее часто. [c.124]
На практике широко применяют сплайны третьей степени (кубические сплайны S3(x)). Для построения итерполяционного кубического сплайна разобьем отрезок [а, Ь] на п равных частичных отрезков длины й= 6 — а)/п. В этом случае кубический сплайн на отрезке [х , xi+i], i = О, 1. .... т— I, запишется в следующем виде [c.289]