Предел функции и непрерывность

Глава 4 Предел функции и непрерывность  [c.56]

Последнее равенство означает, что для непрерывной функции символы предела и функции можно менять местами. Это дает основание сформулировать следующее правило Если функция f(x) непрерывна в точке а, то при вычислении предела функции при х —> а, надо вместо х в выражение f(x) подставить а. Полученное число и является пределом функции f(x] в точке х = а.  [c.70]


Теорема. Если подынтегральная функция /(ж) непрерывна, то производная функции Ф(ж) по переменному верхнему пределу существует и равна значению подынтегральной функции для этого предела, т. е.  [c.237]

В-четвертых, уплотнение рабочего времени обслуживающего персонала в бригаде должно быть обеспечено в нормальных пределах. Это достигается в тех случаях, когда объем вспомогательной работы в бригадном трудовом процессе достаточен, чтобы уплотнить рабочее время всех работников, занятых обслуживанием производства когда возможно организовать совмещение различных функций обслуживания или совмещение основных технологических операций и вспомогательных, что, однако, не должно сопровождаться нарушением ритмичности и непрерывности бригадного трудового процесса. Если же подобное совмещение не может быть достигнуто, то будет наблюдаться недостаточное уплотнение рабочего времени работников, занимающихся обслуживанием производства, возрастет общая численность обслуживающего персонала, что нежелательно.  [c.76]


Отсутствие ситуации равновесия в игре из п. 2.4 напоминает достаточно знакомую картину возможного отсутствия максимума функции на открытом множестве, например, функции И (х) =х на интервале (0,1). Однако если присоединить к этому интервалу предельную точку х= 1, то максимум рассматриваемой функции достигаться будет, и именно на этой предельной точке. Оставаясь же в пределах исходного интервала, мы можем, как это было отмечено в п. 3.3, неограниченно к этому максимуму приближаться. Ввиду непрерывности данной функции Н тем самым мы для любого 6>0 указываем "е-максимум" этой функции, т.е. такие значения аргумента хе, что выбор вместо х другого ее значения может увеличить значение функции Я не более чем на е. Очевидно, в рассматриваемом случае можно взять произвольно х е (1 — е, 1 ).  [c.16]

В тех случаях, когда приведенные затраты могут быть выражены в виде непрерывной функции от искомого параметра, оптимальное значение последнего отвечает минимуму указанной функции и может быть найдено путем ее дифференцирования по искомому параметру. Вблизи точки минимума зависимость приведенных затрат имеет обычно пологий характер. Кроме того, исходная информация неизбежно содержит определенную погрешность. Поэтому обычно необходимо знать, на сколько изменяется величина приведенных затрат при том или ином отклонении от точки оптимума. В связи с этим логичнее говорить о некой оптимальной зоне, в пределах которой  [c.161]

В тех случаях, когда приведенные затраты могут быть выражены в виде непрерывной функции от искомого параметра, оптимальное значение последнего отвечает минимуму указанной функции и может быть найдено путем ее дифференцирования по искомому параметру. Вблизи точки минимума зависимость приведенных затрат имеет обычно пологий характер. Кроме того, исходная информация неизбежно содержит определенную погрешность. Поэтому обычно необходимо знать, на сколько изменяется величина приведенных затрат при том или ином отклонении от точки оптимума, В связи с этим логичнее говорить о такой зоне, в пределах которой лежит оптимальное значение искомого параметра (оптимальный вариант). Если при данном сравнительном анализе зона оптимальных значений не обнаруживается, необходимо расширить (в технически допустимых пределах) круг рассматриваемых вариантов.  [c.217]


В рассматриваемом случае функция V (х) является выпуклой (вниз), причем ее первая производная V (х) существует и непрерывна для всех х G Е = (О, оо), вторая производная V"(x) существует для всех х Е = (О, оо) за исключением точки х = х, в которой существуют пределы  [c.443]

Далее, найдется достаточно большое TV такое, что при n>N выполнено рп х <ДП. Пусть это не так, т.е. существует такая возрастающая последовательность натуральных чисел nf f =b что рп ж Дп V/ . Тогда, перейдя к пределу, мы получили бы рж Д, что противоречит выбору ж. Для каждого п такого, что рп ж <ДП в силу оптимальности хп мы должны иметь и(хп) > и(х). Так как функция полезности непрерывна, то, переходя к пределу, получаем и(х) и(х). Тем самым мы пришли к противоречию. Это означает, что набор ж оптимален при ценах ри доходе Д, т.е. ж= ж(р, Д). Таким образом, доказана непрерывность функции спроса ж(р, Д) по ценам и доходу.  [c.57]

Вышестоящие органы управления координируют работу большого числа структурных подразделений. Этим органам принадлежат преимущественно функции руководства, нижестоящим — функции регулирования. Каждый орган низшего уровня дорабатывает (в пределах своей специализации) полученные сверху принципиальные решения, делает их более приспособленными для непосредственного воздействия на объект управления. От построения аппарата управления во многом зависит эффективность производства. Структура управления должна быть простой, экономичной и обеспечивать непрерывное, надежное функционирование производственного процесса. Структура аппарата управления строительно-монтажной организацией во многом определяется особенностями строительного производства и характером его внутриотраслевых и межотраслевых связей.  [c.266]

Найдется такой скаляр АО > 0 и такая кусочно непрерывная для почти всех г вектор-функция А(т) = (Ai(r),. ..Am(r)), определенная и не равная нулю одновременно с АО на отрезке [О, Т] и равная нулю за его пределами, что для функционала  [c.326]

Определение 1. Функция f(x) называется непрерывной в точке а, если функция имеет конечный предел в точке а и этот предел совпадает со значением функции в этой точке, т. е.  [c.70]

В силу непрерывности логарифмической функции, меняем местами символы предела и логарифма, а затем используем определение числа е  [c.119]

Теорема (формула Ньютона-Лейбница). Пусть функция у — /(ж) непрерывна на отрезке [а, 6] и F(x) — произвольная первообразная для /(ж) на [а, Ь]. Тогда определенный интеграл от функции /(ж) на [а, 6] равен разности значений первообразной F(x] для верхнего и нижнего предела интегрирования, т. е.  [c.238]

По мере успешного претворения в жизнь принятых решений функции руководства по данной проблеме сводятся в основном к контролю. Руководству в дальнейшем нет необходимости непрерывно оценивать обстановку при незначительных отклонениях в принятых пределах. Роль руководства этим не ослабляется оно просто освобождается от излишней в данном случае процедуры неоднократного принятия одного и того же решения.-  [c.448]

Важной составной частью совершенствования хозяйственного механизма в строительстве является улучшение финансово-кредитного механизма. В процессе финансирования и кредитования капитальных вложений контрольные функции выполняет банковская система. Собственные средства предприятий для финансирования капитальных вложений перечисляются ими на счета в банк. Банк финансирует стройки непрерывно в соответствии с договорами подряда на основе титульных списков на весь период строительства в пределах сметной стоимости строек. При недостатке у предприятия собственных средств финансирование капитальных вложений осуществляется за счет кредита банков. Долгосрочный кредит погашают за счет амортизационных отчислений, предназначенных на полное восстановление основных фондов, а в недостающей части — за счет средств фонда производственного и социального развития предприятия.  [c.216]

Известно, что всякая заданная на компакте непрерывная функция принимает свои экстремальные значения. Естественно предполагать, что в случае компактной игры в формулировке теоремы п. 8.1 можно "перейти к пределу" и установить существование в таких играх оптимальных стратегий игроков. Это предположение подтверждается, хотя и не вполне тривиальным образом.  [c.112]

Замечая, что функция Н(Хп, у), будучи суммой п + 1 непрерывных слагаемых, непрерывна по Хп, и переходя в (23.2) к пределу по я, мы получаем VT H(XQ, у) для всех у G у, т.е. Х0 является искомой оптимальной стратегией игрока 1. П  [c.139]

Проверка наличия материальных ценностей поручается постоянно действующей инвентаризационной комиссии, состоящей, как правило, из двух-трех человек, которая сформирована из учетных работников и подчиняется непосредственно главному б ух-галтеру в Польше на некоторых предприятиях образован специальный отдел по проведению непрерывной инвентаризации, и комиссия формируется из его работников). Комиссия занимается проведением инвентаризации в пределах своего обычного рабочего времени, и эта работа входит в служебные функции ее членов.  [c.187]

Отсюда становится понятным, что при п — > оо распределение вероятностей Tin/ /п сходится (слабо) к распределению статистики R . (Отметим, что функция (max — min) ( - ) является непрерывной на пространстве функций, непрерывных справа и имеющих пределы слева. Об этом и о слабой сходимости мер на пространстве таких функций см., например, [39], [250 гл. VI], [304 гл. 6].)  [c.442]

Прежде всего отметим, что для удовлетворительного решения вопроса о представимости локальных мартингалов по локальному мартингалу Нс и мартингальной мере ц — v на структуру пространства fJ элементарных исходов ш приходится накладывать некоторые дополнительные предположения. Именно, во всем дальнейшем будем считать, что О есть каноническое пространство, состоящее из всех функций LJ = (wt)t>o> являющихся непрерывными справа и имеющих пределы слева. (См. по этому поводу также [250 гл. III, 2.13].)  [c.373]

Законодательное расширение целей и функций перспективного финансового плана. Перечисленные в ст. 174 цели перспективного финансового плана не охватывают всех возможностей среднесрочного бюджетного планирования. В частности, за пределами Бюджетного кодекса осталась такая задача, как обеспечение непрерывности бюджетного процесса и укрепления бюджетной дисциплины.  [c.44]

КОШЙ ( au hy) Огюстен Луи (1789-1857), французский математик, член Парижской Академии наук. Работал инженером в Шербуре, преподавал в Политехнической школе, Колеж де Франс и в Парижском университете (отказывался от должности в университете до тех пор, пока не была отменена присяга в лояльности правительству). Оставил свой след во многих областях математики. Его курсы анализа, основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени. В них он дал определение понятия непрерывности функции, четкое определение сходящихся рядов, определение интеграла как предела суммы и др.  [c.59]

П По первой и второй теоремам Вейерштрасса непрерывная на отрезке [а, 6] функция ограничена на нем и достигает своего наименьшего и наибольшего значения (см. раздел Предел и непрерывность ), т. е.  [c.236]

На рисунке 14.1(Ь) приведен график последовательного среднего данных пятидневного индекса Доу-Джонса для акций промышленных компаний, используемых j Главе 8 и в других разделах данной книги, но оно также было нормализовано к среднему 0 и стандартному отклонению 1. Приблизительно после 1 000 дней график сходится к значению в пределах 0,01 стандартного отклонения 0. Гауссов случайный феменной ряд показывает схожее поведение. Среднее прибылей по индексу Доу-Джонса кажется устойчивым, как можно было бы ожидать от устойчивого фрактального распределения. Это поведение однородно и непрерывно. Оно не 1роявляет дискретных скачков, обнаруженных в функции Коши с ее бесконечным редним.  [c.195]

Определение. ФункцияДх) называется непрерывной в точке х =х0, если она определена в некоторой окрестности точки , (следовательно, и в самой точке ха), существует предел функции при х - XQ и он равен значению функции в этой точке  [c.58]

Если функция одно й переменююэй y—f(x) строго монотонна и непрерывна на интервале ]а, Ь>[ (конечном или бесконечном) и если существуют (исонечшые или бесконечные) односторонние пределы с = Liim f(x)w.d= lim f (x),  [c.110]

Таким образом, при использовании способа порционного дозирования [6], контроль и управление процессами как порционного, так и непрерывного дозирования можно вести по единому выходному параметру - мгновенной величине расхода Q(t) жидкости. При непрерывном дозировании расход Q(t) должен поддерживаться на заданном постоянном уровне Q(t) = Q3 = onst, определяющем производительность ДУ. При порционном дозировании параметр Q(t) должен изменяться по заданным выражениями (2) законам. При этом объем дозы и время дозирования могут изменяться в широких пределах за счет изменения базовых функций 4 i (t) и Ч 2 (t) и параметра задания дозы  [c.84]

Из результатов П. Леви [298] и 3. Чисельского [76] следует, что (Р-п.н.) случайные функции (В п )o t i сходятся (по t) равномерно них непрерывный предел является стандартным броуновским движением.  [c.299]