Среди неравенств (3.5) могут быть и условия неотрицательности переменных xit которые в векторной форме приобретают вид х ES 0. Поскольку неотрицательность переменных — явление, встречающееся в экономико-математических исследованиях довольно часто, то такие ограничения иногда выписывают отдельно и линейную статическую модель представляют в виде [c.33]
Вопрос о выборе типа производственной функции народного хозяйства в экономико-математических моделях, в которых экономика страны является элементарной производственной единицей, остается сложной проблемой. Недостатки, которые имеет степенная производственная функция по сравнению с функцией с постоянной эластичностью замещения или с различными другими более сложными производственными функциями с избытком компенсируются легкостью оценки параметров степенной производственной функции. Как уже говорилось в 4 гл. 2, проблему оценки параметров А и ее для производственной функции (2.7) можно свести к задаче регрессионного анализа для линейной функции, в то время как производственная функция (2.9) требует применения методов регрессионного анализа для нелинейных функций, что является более сложной проблемой. Кроме того, исследование модели со степенными производственными функциями осуществляется более просто. Поэтому степенные функции используются довольно часто, тем более что их основной недостаток — возможность замены одного ресурса другим — часто не является существенным, поскольку в исследованиях обычно бывают интересны значения ресурсов, достаточно близкие к уже использующимся в производстве в настоящее время и далекие от нулевых значений. Поэтому неправдоподобность поведения степенных производственных функций в области малых количеств ресурсов становится не так уже важна. [c.243]
Еще одним эффективным средством решения задач управленческого учета является линейное программирование. В экономике существует много способов использования ресурсов таким образом, чтобы получить требуемую чистую прибыль. Метод линейного программирования позволяет наилучшим образом распределить имеющиеся ресурсы для изготовления продукции, зная их количество и стоимость. Почти всегда ограниченные факторы или дефицитные ресурсы налагают определенные ограничения на возможные действия руководите- [c.213]
Наиболее часто применяемыми в экономике функциями являются элементарные линейная, логарифмическая, степенная, экспонента и т.д., а также различные их комбинации (см. таблицу ниже). [c.220]
В последние годы появился ряд работ, в которых описывается опыт применения многофакторных линейных корреляционных моделей в экономике нефтедобывающей промышленности. [c.63]
Методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин. [c.161]
Все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу — значит выбрать из всех допустимо возможных (альтернативных) вариантов лучший, оптимальный. Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования состоят в том. что оптимальный вариант выбирается из весьма значительного количества альтернативных вариантов. При помощи других способов решать та кие задачи практически невозможно. [c.161]
Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными, и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при налички любой зависимости, однако в многофакторном анализе чаще всего используют линейные модели вида. [c.122]
Линейное программирование — система математических методов анализа и решения задач отыскания экстремума (минимума или максимума) линейной функции при линейных ограничениях. Используется в экономике в задачах, связанных с ограничениями по ресурсам. [c.534]
В экономике существуют несколько различных рынков со своей специфической динамикой (например, самоорганизующийся фондовый рынок с его кризисами и хаосом). Эти рынки подвержены циклам, например, годичный солнечный цикл определяет сельскохозяйственный, туристический или топливный рынок. Хорошо известными примерами из экономики могут служить сезонные распродажи и строительный цикл. Таким образом, нелинейные системы, подверженные волнам внешних воздействий, являются реалистическими моделями экономики. Классические линейные модели циклов деловой активности, спроса и потребления, поведения биржи и ряд других переформируются в рамках экономической синергетики. Такого рода нелинейные модели с успехом используются в анализе экономических процессов и на макроуровне. [c.384]
Чаще всего применяются линейные модели, предназначенные для решения различного рода экономических задач, в то время как почти все зависимости в экономике нелинейны. [c.102]
Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, х[,х2,...,хп у должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида [c.101]
Величина убытков, отраженных в балансе предприятия, сопоставляется с собственными средствами предприятия (см. Пассив баланса, Раздел IY. Капитал и резервы, причем статьи 410-420 не учитываются в размере переоценки основных фондов, так как переоценка представляет собой не реальное наполнение денежными средствами капиталов и резервов клиента, а просто количественное отражение инфляционных процессов, происходящих в экономике. Сопоставление размера убытков необходимо производить с размерами нераспределенной прибыли (см. строки 470 и 480) а также с размерами целевого финансирования и поступлений (см. строку 460), так как возможное покрытие убытков производилось за счет финансирования партнеров или аффилированных лиц. При этом наличие убытков в балансе клиента не следует воспринимать как негативный фрагмент его деятельности, так как если отвлечься от среза баланса на конкретный момент времени, то это может быть вызвано сознательным выбором одного из вариантов налогового планирования с целью текущего самофинансирования или участием клиента в эффективных операциях, связанных с аффилированными лицами и позволяющих оптимизировать денежные потоки и платежи в отношении конкретного бизнеса. Случайное возникновение убытков на одну из дат балансового отчета (балансы рассматриваются в ретроспективной динамике) качественно характеризует менеджмент предприятия, уровень стандартных процедур финансового учета и планирования, налаживание горизонтальных связей между линейными службами предприятий. В этой ситуации необходим анализ качества управления предприятием со стороны банка в целях оказать посильную помощь при условии, что конкретный бизнес имеет реальные перспектив для развития. [c.148]
Технологии, о которых идет речь, основываются на нелинейных методах анализа экономической и финансовой информации. В условиях возрастающей неуправляемости мировых процессов в финансовой сфере традиционные (читай, линейные) методы все чаще оказываются неспособными распознать ключевые переломы в тенденциях рынка. Так было, например, в случаях с крахом фондового рынка в 1987 году или началом глубокого спада в экономике Великобритании. Разочарование в этих методах заставило вспомнить о некогда казавшейся невероятной идее, согласно которой изменение рыночных показателей во времени не есть чисто случайное блуждание, а размеры ожидаемых доходов и/или характеристики неустойчивости (волатильности) можно пытаться находить при помощи более мощных методов. Общей чертой новых методов является возможность распознавания образов и вывода обобщающих правил. Существенными составными частями нового подхода являются нейронные сети (сети компьютерных процессоров, взаимодействие которых построено по образцу процессов обучения, происходящих в человеческом мозге) и генетические алгоритмы (методы, в которых, исходя из большого набора первоначальных предположений, вырабатывают все более правильные представления о поведении рынка и, в конечном счете, более содержательные рабочие гипотезы). Про методы обоих видов говорят, что они управляются данными, в противоположность подходу, основанному на применении правил, который принят в экспертных системах. Системы, основанные на знаниях, обладают тем недостатком, что построенные на их основе методы торговли оказываются довольно негибкими. Наконец, совершенно новый взгляд на мир предлагает теория динамических систем или теория хаоса. С ее помощью в явлениях, ранее считавшихся случайными, удается обнаружить порядок или некоторую структуру. Основное предположение здесь состоит в том, что поведение системы есть результат множества нелинейных взаимодействий, вследствие чего даже небольшое изменение начальных данных может привести к совершенно другому дальнейшему поведению системы. Благодаря [c.13]
В качестве методов оптимизации в экономике находят применение все основные разделы математического программирования (планирования) линейное, нелинейное и динамическое. [c.58]
Поскольку количественная модель предложения денег в экономике может быть записана в виде MS V = MI + Q Р (где MS — предложение денег V — скорость обращения денежной единицы N1 — национальный доход Q — реальный объем национального дохода Р — уровень цен в макроэкономике), то это равенство, используя ряд математических выкладок, можно записать в виде линейной модели [процентных приростов указанных показателей [c.250]
Для каждого отдельного потребителя и производителя, функционирующих в экономике, Вальрас описывал условия равновесия в форме линейных уравнений, переменными в которых выступали количества товаров и ресурсов, а также цены на каждый из них, балансирующие спрос и предложение. Основное равенство (т. н. закон Вальраса — см. Равновесие) утверждает, что общая величина спроса должна быть при соответствующей системе цен равна общей величине предложения. На этой основе доказывается, что необходимое число уравнений в системе не равно общему числу рассматриваемых товаров и ресурсов, как можно было бы предположить, а на единицу меньше последнее уравнение обязательно вытекает из совокупности остальных. [c.40]
Таким способом решаются многие задачи предельного анализа экономики. Применение В.з. в экономике, в исследовании операций имеет ряд ограничений 1) поиск экстремума реально приходится вести не только в точках, где производные обращаются в нуль, но и на границе области допустимых решений 2) нередко применяются функции, для которых производные могут просто не существовать (напр., разрывные, кусочно-линейные) 3) само решение системы уравнений, полученной путем дифференцирования основной функции, может оказаться не проще, а сложнее, чем поиск экстремума другими методами. [c.41]
Д.р. на рынке возникает при определенном соотношении и структуре спроса и предложения благ (см. рис. А.4а к ст. "Анализ спроса и предложения"), ее можно устранить (как и избыток отдельных продуктов) либо изменением структуры производства, либо перераспределением цен или доходов. На понятие дефицитности опираются методы оптимального распределения ресурсов в экономике (см. Линейное программирование, Распределительная задача и многие другие статьи нашего словаря, где эти методы рассматриваются). [c.80]
Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов (константы ограничений) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. [c.172]
Из количественных шкал наиболее распространенными в науке и практике являются шкалы отношений. В них есть естественное начало отсчета — нуль, т. е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерены большинство физических единиц масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями в шкале отношений являются подобные (изменяющие только масштаб), другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена. , [c.318]
ОГРАНИЧЕНИЯ - 1) вытекающие из законов и других нормативных актов, из решений государственных органов пределы, границы, за которые не должна выходить деятельность экономических субъектов. Распространенной формой являются ограничения в области экспорта и импорта товаров, иммиграции 2) в экономико-математическом моделировании ограничительные условия, накладываемые на переменные величины, которые вместе с целевой функцией образуют модель математического, в частности линейного, программирования. Такого рода ограничения вытекают из сути рассматриваемой задачи или связаны с установленными запретами. Они ограничивают, сужают область существования и поиска решений моделируемой проблемы, задачи. [c.219]
В экономике рассматриваются связи между стоимостью продукции, объемом производства, ценой и прибылью. Несмотря на сложность этих связей, в определенных моделях они могут быть линейными. Пусть, например, выпуск ti экземпляров изделия обходится в сумму уь выпуск t2 экземпляров — в сумму у2 и т.д. Тогда производитель может оценить сумму издержек у на следующей неделе, предположив, что она линейно зависит от объема выпуска t у = t = d, и оценив значения коэффициентов с, d по уже имеющимся данным. Коэффициент с называется предельной стоимостью производства, а коэффициент d определяет накладные расходы. [c.87]
Задача линейного программирования, имеющая многочисленные приложения в экономике, представляет для нас интерес как характерная промежуточная задача, возникающая в алгоритмах поиска минимума. Она формулируется обычно следующим образом найти числа SB, тг=1, 2,. .. Ж из условий [c.417]
Исследуя зависимость экономических показателей относительно других аргументов (доходов, цен, покупательных и товарных фондов, запасов и т.д.), мы можем получить корреляционную зависимость двух показателей у - f(x), принимающую различные формы линейную и нелинейную. Рассчитанная по формуле (1.3.5) эластичность изменения экономических показателей служит важной характеристикой сложившихся закономерностей. Для функций, наиболее часто встречающихся в экономико-математических исследованиях, в табл. 1.2 приведены коэффициенты эластичности. [c.46]
Число задач, решаемых методами линейного программирования, в экономике непрерывно растет. Наиболее типичными из них являются [c.187]
ОГРАНИЧЕНИЯ - 1) вытекающие из законов и других нормативных актов, из решений государственных органов пределы, границы, за которые не должна выходить деятельность экономических субъектов. Распространенной формой являются О. в области экспорта и импорта товаров, иммиграции 2) О. в экономико-математическом моделировании вместе с целевой функцией образуют модель линейного программирования. Выражения системы О. должны быть при этом первого порядка, линейными. [c.471]
Лит. Гей л Д., Теория линейных моделей экономики, пер. с англ., М., 1963 М о р и ш и м а М., Равновесие, устойчивость, рост, пер. с англ., М., 1972 М а к аров В. Л., Р у-б и н о в А. М., Математическая теория экономической динамики и равновесия, М., 1973. В. Л. Макаров. Новосибирск. [c.72]
Наибольшее распространение в экономике в настоящее время получили математическое программирование и статистические методы. Правда, для представления статистических данных, для экстраполяции тенденций тех или иных экономических процессов всегда использовались графические представления (графики, диаграммы и т.п.) и элементы теории функций (например, теория производственных функций). Однако целенаправленное применение математики для постановки и анализа задач управления, принятия экономических решений разного рода (распределения работ и ресурсов, загрузки оборудования, организации перевозок и т.п.) началось с внедрения в экономику методов линейного и других видов ма- [c.60]
Леонтьев В. (1906—1999) — американский экономист русского происхождения, профессор Нью-Йоркского университета, Нобелевский лауреат (1973). Выпускник Ленинградского университета. В 1931 г. эмигрировал в США. Автор метода экономико-математического анализа затраты — выпуск и его применение к важным экономическим проблемам (1973). Метод используется для составления межотраслевого баланса при исследовании структурных сдвигов в экономике, в практике программирования и прогнозирования экономики. Суть метода затраты — выпуск сводится к построению системы линейных уравнений, в которых параметрами были коэффициенты затрат на производство продукции. Для проверки стабильности коэффициенты текущих материальных затрат в США были составлены отчетные межотраслевые балансы за 1919—1929, 1929 и 1939 гг., что позволило установить достаточную степень повторяемости и устойчивости большинства коэффициентов за два десятилетия. В дальнейшем занимался усовершенствованием межрегионального анализа затраты — выпуск и составлением матриц инвестиционных коэффициентов, положив начало динамическому методу затраты — выпуск , на основе которого стало возможным анализировать экономический рост. По его методу составляются шахматные балансы хозяйств отдельных американских городов ме- [c.32]
ЛИНЕЙНОСТЬ В ЭКОНОМИКЕ [linearity in e onomi s]. Начало широкого использования линейных зависимостей для описания экономических явлений, многие из которых вовсе не обладают свойством линейности, было в середине XX в. подлинной научной революцией. Ее даже так и называли — "линейная революция в экономике". Она дала мощный толчок развитию экономико-математических методов, способствовала всестороннему формированию практически применимого математического аппарата для исследования разнообразных областей экономики. Благодаря этому были созданы, напр., методы межотраслевого баланса, линейного программирования, ряд разделов исследования операций, математической статистики. [c.173]
В работе расмотрены все важнейшие направления количественного анализа хозяйственой деятельности предприятий (основы теоретической статистики и теории вероятностей, применение корреляционно-регрессионного метода для изучения взаимосвязей экономических явлений и процессов). Кроме того, в работе изложена статистическая методология решения конкретных менеджерских и маркетинговых задач (управления проектами, управления запасами, анализа доходности финансовых вложений). Применение линейного программирования в экономике показано в работе на основе решения транспортной задачи. Просим обратить внимание, что в предложенных автором практических примерах в качестве временных периодов приводятся 1997 и 1998 г. В реальности же, с точки зрения статистической обработки информации, эти сведения никак не могут быть сейчас представлены, так как в научный оборот поступают сведения только за 1996 г. [c.5]
В шестистраничной работе 1962 г. [6] термином математическая экономия Вайнштейн охватывает применение математических методов в экономике и планировании [6, с. 1], включая не только безыдейные прикладные методы, такие как затраты—выпуск или линейное программирование, но и неоклассическую теорию. Словарь, по мысли Вайнштейна, предназначен для создания терминологического фундамента в русском языке в данной области, что в свою очередь должно содействовать прогрессу в Советском Союзе в этом разделе экономической науки. И только теперь, когда в роли учебников по экономике в значительной мере выступают переводные книги, важность унифи- [c.15]
Сущность применения М. м.вэ. и. состоит в том, что в процессы и явления в экономике вносятся элементы научного анализа, оптимизации и прогнозирования с целью наилучшего использования имеющихся ресурсов и получения максимума эффекта. В экономических исследованиях наиболее успешно применяются методы межотраслевого баланса, линейного и динамического программирования, массового обслуживания, игрового моделирования, сетевой) планирования, математической статистики п др. Б. С. Ьу-шуев. [c.92]
Теперь, когда увеличиваются темпы роста производительных сил и разделения общественного труда, расширяются кооперирование и (внутрихозяйственные связи предприятий, что приводит к появлению все большего числа взаимозависимых переменных, выявление (которых возможно только с использованием математических методов, подтверждается известное высказывание К. Маркса о том, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой . Таким образом, применение математики в экономике важно как для решения практических задач, так и для ее тео- ретического развития и превращения в точную науку. Необходимая точность в решении экономических задач, и особенно нахождение оптимальных вариантов проектироваийя, изготовления монтажа и эксплуатации кислородных производств, возможна только с использованием линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории вероятностей, математической статистики, математического программирования, теории массового обслуживания, сетевого анализа и других математических методов, которые будут рассмотрены ниже. [c.177]
ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ -экономико-математические модели в виде формул, уравнений, в которых экономические величины, параметры (аргумент и функция) связаны между собой линейной фуекцией. Простейший пример линейной зависимости у = а х. Графически Л.З. изображается прямой линией. [c.364]
Лит. Данциг Дж. Б., Линейное программирование, его применения и обобщения, пер. с англ., М., 1966 Юдин Д. 13., Гольштейн Е. Г., Линейное программирование. (Теория, методы и приложения), М., 1969 Канторович Л. В., Г о р с т к о А. Б., Оптимальные решения в экономике, М., 1972. И. В. Романовский. Ленинград. [c.358]
ВАЛЬРАСА ЗАКОН (Walrasian model) — одна из первых в экономической науке экономико-математическая модель стремления рыночной экономики к стабильному равновесию. В ней швейцарский экономист Л. Вальрас сформулировал взаимную обусловленность всех цен и количества ресурсов и товаров, обращающихся в рыночной экономике. Так называемый закон Вальраса утверждает, что общая величина спроса при соответствующей системе цен должна быть равна общей величине предложения. Условия равновесия для каждого отдельного потребителя и производителя, функционирующих в экономике, Вальрас описывал в форме линейных уравнений, в которых переменными выступали количества товаров и ресурсов, а также цены на каждый из них, балансирующие спрос и предложение. При этом он доказывал, что необходимое число уравнений в системе не равно общему числу рассматриваемых товаров и ресурсов, как можно было бы предположить, а на единицу меньше последнее уравнение обязательно вытекает из совокупности остальных. Система Вальраса в дальнейшем была развита с использованием линейной алгебры и линейного программирования. Система Вальраса оказала большое влияние на развитие математической экономики. Вальрас был также одним из основоположников так называемой теории предельной полезности, кото- [c.77]