Границы регулирования устанавливают на основе несмещенной оценки выборочного среднего значения дефектов из 30 выборок, произведенных при нормальном ходе процесса [5] [c.167]
Заменяя с его несмещенной оценкой, получим практическую формулу [c.167]
Вычислить несмещенную оценку [c.185]
Вычисление среднего значения общей совокупности, несмещенной оценки дисперсии [c.75]
Один из математических результатов теории линейной регрессии говорит, что оценка /V/ является несмещенной оценкой с минимальной дисперсией в классе всех линейных несмещенных оценок. [c.287]
По формуле (57) находим несмещенную оценку д =/ Z l 0,0299)- = 0,02104 [c.107]
Несмещенная оценка стандартного отклонения генеральной совокупности по выборке данных [c.403]
Несмещенная оценка 6 параметра 9 называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра 9, вычисленных по выборкам одного и того же объема п. [c.43]
Так как для несмещенной оценки М( — 9)2 есть ее дисперсия а , то эффективность является решающим свойством. [c.43]
Средние квадраты s и s2 (табл. 3.3) представляют собой несмещенные оценки дисперсий зависимой переменной, обусловленных соответственно регрессий или объясняющей переменной X и воздействием неучтенных случайных факторов и ошибок т — число оцениваемых параметров уравнения регрессии п — число наблюдений. [c.72]
В силу того, что оценки bj, полученные методом наименьших квадратов, являются несмещенными оценками параметров Р7, [c.92]
Выше ( 4.2) мы уже показали, что оценка метода наименьших квадратов b = (X X) l X Y есть несмещенная оценка для вектора параметров р, т. е. М(Ь) = р. Любую другую оценку Ь вектора р без ограничения общности можно представить в виде [c.94]
Так как рассматриваемые в теореме оценки относятся к классу несмещенных оценок, то и М(Ь ) = р или М(Ь ) = [c.94]
Равенство (4.20) означает, что несмещенная оценка s2 параметра ст2 или выборочная остаточная дисперсия s2 определяется по формуле [c.97]
Оценки, определяемые вектором (4.8), обладают в соответствии с теоремой Гаусса—Маркова минимальными дисперсиями в классе всех линейных несмещенных оценок, но при наличии мультиколлинеарности эти дисперсии могут оказаться слишком большими, и обращение к соответствующим смещенным оценкам может повысить точность оценивания параметров регрессии. На рис. 5.1 показан случай, когда смещенная оценка Ру, [c.110]
Вопрос об эффективности линейной несмещенной оценки вектора р для обобщенной регрессионной модели решается с помощью следующей теоремы. [c.152]
Математическое ожидание оценки Ь , т.е. м(ь = , ибо M(s) = 0, т. е. оценка Ь" есть несмещенная оценка р. [c.153]
Следовательно, на основании теоремы Гаусса— Маркова наиболее эффективной оценкой в классе всех линейных несмещенных оценок является оценка (4.8), т. е. [c.154]
Если имеется выборка этой случайной величины (xl,x2,...,xN , то состоятельными и несмещенными оценками [c.56]
Иногда при расчете коэффициента детерминации для получения несмещенных оценок дисперсии в числителе и знаменателе делается поправка на число степеней свободы, то есть скорректированный коэффициент детерминации вычисляется по формуле [c.111]
Коэффициенты регрессии, найденные исходя из системы нормальных уравнений, представляют собой выборочные оценки характеристики силы связи. Их несмещенность является желательным свойством, так как только в этом случае они могут иметь практическую значимость. Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Следовательно, при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться и найденный параметр регрессии bt можно рассматривать как среднее значение из возможного большого количества несмещенных оценок. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям. [c.156]
Для практических целей важна не только несмещенность, но и эффективность оценок. Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией. Поэтому несмещенность оценки должна дополняться минимальной дисперсией. В практических исследованиях это означает возможность перехода от точечного оценивания к интервальному. [c.156]
Указанные критерии оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность) обязательно учитываются при разных способах оценивания. Метод наименьших квадратов строит оценки регрессии на основе минимизации суммы квадратов остатков. Поэтому очень важно исследовать поведение остаточных величин регрессии г,. Условия, необходимые для получения несмещенных, состоятельных и эффективных оценок, представляют собой предпосылки МНК, соблюдение которых желательно для получения достоверных результатов регрессии. [c.156]
Вместо q в формулу (6.35) подставляют несмещенную оценку её математического ожидания. Она определяется как средняя доля дефектных единиц при полностью отлаженном производственном процессе, рассчитанная по результатам контроля 20-30 выборок. Число выборок к в каждой п е диниц. [c.165]
Воздействие неучтенных случайных факторов и ошибок наблюдений в модели (3.22) определяется с помощью дисперсии возмущений (ошибок) или остаточной дисперсии а2. Несмещенной оценкой этой дисперсии является выборочная остаточная дисперсия1. [c.62]
Напомним, что в математической статистике для получения несмещенной оценки дисперсии случайной величины соответствующую сумму квадратов отклонений от средней делят не на число наблюдений я, а на число степеней свободы (degress of freedom) я — т, равное разности между числом независимых наблюдений случайной величины п и числом связей, ограничивающих свободу их изменения, т. е. число т уравнений, связывающих эти наблюдения. Поэтому в знаменателе выражения (3.26) стоит число степеней свободы п — 2, так как две степени свободы теряются при определении двух параметров прямой из системы нормальных уравнений (3.5). [c.62]
Другой метод устранения или уменьшения мультиколлинеар-ности заключается в переходе от несмещенных оценок, определенных по методу наименьших квадратов, к смещенным оценкам, обладающим, однако, меньшим рассеянием относительно оцениваемого параметра, т. е. меньшим математическим ожиданием квадрата отклонения оценки fy от параметра ру или М (bj— p/)2. [c.110]
При использовании ридж-регрессии (или гребневой регрессии ) вместо несмещенных оценок (4.8) рассматривают смещен- [c.111]
Теорема Айткена. В классе линейных несмещенных оценок вектора р для обобщенной регрессионной модели оценка [c.152]
В линейном анализе временных рядов можно получить несмещенную оценку способности к обобщению, исследуя результаты работы на обучающем множестве (MSE), число свободных параметров (W) и объем обучающего множества (N). Оценки такого типа называются информационными критериями (1 ) и включают в себя компоненту, соответствующую критерию согласия, и компоненту штрафа, которая учитывает сложность модели. Барроном [30] были предложены следующие информационные критерии нормализованный 1 Акаике (NAI ), нормализованный байесовский 1 (NBI ) и итоговая ошибка прогноза (FPE) [c.65]
Было показано [198], что FPE представляет собой несмещенную оценку способности к обобщению для нелинейных моделей, в частности, — для нейронных сетей. К сожалению, при этом предполагается, что в нашем распоояжении имеется бесконечное чисяо на- [c.65]
Для линейных моделей в предположении, что объем выборки достаточно велик, этот критерий дает несмещенную оценку риска обобщения при прогнозе. Это утверждение верно в асимптотическом смысле при N—>оо, и наши результаты указывают на то, что при S(X) —> N оно не выполняется. Утанс и Муди [270] утверждают, что несмещенные оценки могут быть получены также для нелинейных моделей (в частности, нейронных сетей). [c.190]