Таким образом, степень возможности случайного события можно описать числом. Это число называется вероятностью случайного события. Именно вокруг вероятности группируются относительные частоты данного случайного события. Относительная частота и вероятность случайного события являются безразмерными величинами, которые могут принимать значения от 0 до 1. Вероятность является первичным, базовым понятием, и в общем случае ее нельзя определить через более простые термины. [c.14]
Вероятность случайного события есть число положительное [c.120]
Объективное свойство случайного события, выражающееся через эту устойчивость, заключается в определенной степени его возможности. А мерой объективной возможности случайного события служит его вероятность. Вероятность изменяется в пределах от 0 до 1,0. Приближение вероятности какого-либо события к нулю свидетельствует о невозможности его наступления, и наоборот, — если вероятность равна единице, событие считается достоверным. Знание вероятности случайного события позволяет снизить уровень неопределенности и риска. [c.393]
P2(t), Pj(t), Pj(t) — вероятности случайных событий. Выражение (5.26) показывает, как могут распределиться по величине вариации суточных объемов производства рассматриваемой марки готовой продукции на предприятии в плановом периоде и с какой вероятностью в нем могут встретиться те или иные их изменения, а выражение (5.27) — как могут распределиться по величине вариации интервалов отгрузки и с какой вероятностью могут встретиться те или иные их изменения. [c.223]
Пусть й — множество элементов, которые будем называть элементарными событиями, а 2 — множество подмножеств А из Q. Назовем элементы А множества 2 случайными событиями. Пусть система множеств 2 является алгеброй, т. е. Q 2, и сумма, пересечение и разность элементов множества 2 принадлежат множеству S. Каждому множеству Л из 2 приводится в соответствие неотрицательное действительное число Р(А) 1, называемое вероятностью случайного события А. [c.19]
Математическая интерпретация. Если п элементов оборудования, например выключатели, шины, разъединители и т. п., должны находиться в рабочем состоянии одновременно, чтобы обеспечить готовность данной цепи, то общая степень готовности цепи может быть выражена как вероятность случайного события [c.202]
С главы 7 начинается изложение конкретных методов и технологий идентификации стохастических рисков. В образной, доступной форме раскрываются основные методы оценки вероятностей случайных событий (в частности, показано, что содержание всей теории вероятное- [c.13]
Принципиально можно выделить три теоретически обоснованных способа определения вероятностей случайных событий [c.235]
Классическое определение вероятности случайных событий основано на принципе симметрии, который гласит все возможные исходы рискованной операции являются одинаково возможными (вероят- ными). Основываясь на этом принципе, вероятность Р(А) события А определяется по формуле [c.235]
К оценке вероятностей случайного события по формулам логики (алгебры) событий прибегают тогда, когда интересующее нас случайное событие может быть логически выражено через какие-то другие случайные события, вероятности которых нам уже известны. Рассмотрим в качестве примера следующую рискованную ситуацию, условно названную нами Замена прибора . [c.236]
Однако при большом,количестве наблюдений за случайностями можно обнаружить, что в мире случайностей действуют определенные закономерности. Математический аппарат для изучения этих закономерностей дает теория вероятности. Случайные события становятся предметом теории вероятности только тогда, когда с ним связываются определенные числовые характеристики - их вероятности. [c.32]
Любая экономическая активность не носит строгий детерминированный характер. Это означает, что, осуществляя ту или иную экономическую операцию, заключая ту или иную сделку, анализируя динамику макроэкономических показателей и т. д., ни один, даже самый авторитетный специалист не может быть уверен в конечном результате. Это связано с тем, что по своей природе все такие операции и показатели являются случайными. В чем причина этого Прежде всего, это связано с непредсказуемостью доминирующего субъекта такой активности - человека. Во-вторых, это вызвано тем, что на любой экономический показатель воздействует огромное количество различных факторов. Одни из них человеком не контролируются, а другие он просто не замечает и не может оценить. Например, вы строите в данном регионе автомобильный завод, рассчитывая со временем на определенную прибыль. Вы пытаетесь спрогнозировать ваш будущий доход и издержки. Доход будет зависеть от спроса на автомобили данного класса и установившейся на рынке цены на них. Можем ли мы гарантировать спрос Безусловно, нет. На него влияет такое огромное количество явных и неявных факторов, что обозреть их все не представляется возможным. Например, спрос будет определяться ценой ваших автомобилей (в принципе, ею вы можете управлять). Но он зависит также от цены на автомобили конкурентов, цены на бензин, доходов потребителей, их вкусов, ожиданий, изменения экономической конъюнктуры и многих других факторов, которые просто не видны. То же самое можно сказать и об издержках, которые зависят от цены на сырье, на факторы производства. Эти показатели также далеко неоднозначны. Из сказанного можно сделать вывод, что в данной ситуации может быть рассчитана лишь приблизительная прибыль и оценена возможная погрешность. Как научно обосновать результаты экономической активности Все это можно осуществить, лишь рассматривая экономические показатели и взаимосвязи в терминах теории вероятностей и математической статистики. Теория вероятностей изучает закономерности случайных явлений и оценивает вероятности случайных событий. [c.14]
В некоторых играх есть элемент случайности. Если на вероятности случайных событий не влияют выборы, сделанные игроками, то принято говорить о случайных ходах природы. Рассмотрим в качестве примера следующую игру. [c.629]
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положите ч ьно число О Р(Л) 1 [c.186]
Вероятность достоверного события равна единице, невозможного события - нулю. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. В статистических исследованиях вероятность будущего события исчисляется как относительная частота наступившего события, т.е. отношение числа испытаний в котором данное событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. Проще говоря, вероятность означает возможность получения определенного результата. Если цена на товар определена в размере 1000 руб./шт., то в случае, когда 80% товара реализуется по этой цене, вероятность правильности определения цены равна 0,8, а риск за ошибку составит 0,2, или [c.87]
Совместная вероятность — это вероятность того, что два или более независимых случайных события произойдут одновременно. [c.400]
Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень всех возможных ее значений и их вероятностей. Сумма вероятностей этих событий равна единице. Например, в табл. 4.1 приведена экспертная оценка потока денежных средств от реализации инвестиционного проекта, которая представляет эмпирическое распределение дискретной случайной величины. Проверим, выполняется ли правило суммы вероятностей при подготовке указанных экспертных оценок SP(x.) = 0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1,0. [c.43]
Т Определение. Распределение Пуассона можно использовать для определения вероятностей, когда события наступают случайным образом и известно среднее количество наступающих событий ( L). A [c.74]
В данной главе рассматривается понятие вероятности и ее применение в различных хозяйственных ситуациях. Вероятность используется для отражения возможности наступления альтернативных событий в условиях неопределенности. Руководитель может получить преимущество, если он знаком с методами определения вероятности и использует их при принятии решений. В данном контексте в качестве одного из методов мы рассмотрели определение вероятности с помощью дерева решений. Дерево решений можно использовать для отображения нескольких возможных решений и их последствий в числовом измерении в том, что касается, например, затрат, прибыли, доходов. Следует отметить, что, несмотря на свою полезность, при описании вариантов возможных решений данный метод лишь частично затрагивает всю проблемную область. Например, предполагается, что пользователь метода знает вероятности наступления случайных событий, представленных в дереве решений. В целом, эффективное использование дерева решений возможно только в сочетании с другими методами, и только тогда, на основании всей имеющейся информации, можно сформулировать реалистичные решения. [c.93]
Если случайное событие А задано возможными взаимоисключающими друг друга исходами AI, А2,...,А и соответствующими им вероятностями P(Ai), P(A2),...., P (Ап), то мера неопределенности М события А равна [c.283]
Говоря об исчислении вероятности потерь в процессе их прогнозирования, надо иметь в виду одно важное обстоятельство. Случайное развитие событий, оказывающее влияние на ход и результаты предпринимательства, способно приводить не только к потерям в виде повышенных затрат ресурсов и снижения конечного результата. Одно и то же случайное событие может вызвать увеличение затрат одного вида ресурсов и снижение затрат другого вида, т.е. наряду с повышенными потерями одних ресурсов может наблюдаться экономия других. [c.173]
Закон (ряд) распределения дискретной случайной величины дает исчерпывающую информацию о ней, так как позволяет вычислить вероятности любых событий, связанных со случайной величиной. Однако такой закон (ряд) распределения бывает трудно обозримым, не всегда удобным (и даже необходимым) для анализа. [c.26]
В целях нейтрализации отрицательного воздействия рисков на эффективность производства при планировании на предприятии проводят их качественный и количественный анализ. Суть качественного анализа состоит в определении факторов риска и видов работ, при выполнении которых он возникает. Количественно размер риска можно установить с помощью статистических, аналитических и других методов. Закономерности случайных событий изучаются с использованием математического аппарата теории вероятности. Вероятность наступления рискового события может быть определена субъективным способом или объективными методами. [c.119]
В процессе реализации метода Монте-Карло производится моделирование случайных событий и соответствующих им случайных величин. При таком моделировании определяется, произошло или не произошло в данном испытании некоторое событие А, вероятность которого известна и равна Р(А), и устанавливается, какое значение приняла соответствующая случайная величина X, закон распределения которой известен. С этой целью решают вспомогательную задачу, состоящую в моделировании равномерно распределенной в интервале (0,1) случайной величины со, Пусть, например, известна вероятность некоторого события А [c.154]
Количество всякого рода нарушений производственного процесса на отдельных операциях, время наступления этих нарушений, а также срок, необходимый для ликвидации возникшего нарушения, представляются весьма неопределенными. Здесь очень велико влияние случайных событий. Другими словами, они являются вероятностными. Поэтому и расчет страховых заделов приходится выполнять на основе теории вероятностей. [c.78]
Теория вероятностей — раздел математики, в котором изучаются методы определения вероятности одних случайных событий по вероятности других случайных событий. [c.134]
Возникновение перераспределительных отношений в страховании обусловлено вероятностью наступления страхового случая, способного нанести ущерб. Никто не будет страховать свое имущество от наводнения в пустыне, так как вероятность такого события, очевидно, равна нулю. Возможность осуществления страхового случая должна носить случайный, т.е. непредсказуемый характер, потому что стопроцентная вероятность наступления страхового события делает страхование опять же бессмысленным, но уже для страховщика (за исключением накопительных видов личного страхования). Страхованию свойственны замкнутые денежные перераспределительные отношения. Основная идея страхования, как было отмечено, заключается в солидарном распределении ущерба между страхователями. Соответствующий страховой фонд, имеющий целевое назначение, образуется из взносов клиентов страховой организации и расходуется на покрытие убытков только пострадавшим участникам данного вида страхования. [c.284]
Данному закону подчиняются те же случайные величины, что и биномиальному. Кроме того, он имеет самостоятельное применение если вероятность появления событий в малом промежутке времени At пропорциональна t и они независимы, то число их появлений в течение данного промежутка времени распределяется по закону Пуассона [46]. [c.22]
Этап 4. На этом этапе определим число опытов, которые нужно выполнить, чтобы с вероятностью Ль достаточно близкой к вероятности достоверного события, случайная величина Я приняла хотя бы один раз значение, принадлежащее интервалу ( — оо, 6Я0), где б — известное число, удовлетворяющее соотношению 0<6<>1. Вычислим сначала вероятность попадания в интервал ( — оо, Я 9 ) при одном испытании [c.197]
Случайное событие. Вероятность. [c.13]
Интегральным законом., или функцией распределения вероятностей случайной величины X, называется функция, значение которой для любого х является вероятностью события, заключающегося в том, что случайная величина X принимает значения, меньшие х, то есть функция F(x) = Р Х < х . Функция [c.15]
Если в последовательности из N независимых испытаний вероятность р некоторого случайного события остается [c.29]
Мы еще раз подчеркиваем тот факт, что рынки приблизительно эффективны, и инвесторы стремятся использовать арбитражные возможности с целью получения выгоды, приводит к фундаментальному ограничению идеи о том, что крахи являются случайными событиями. Модель рационального ожидания, описанная в главе 5, объясняет, что лежит в основе подобного поведения. Эта модель говорит о том, что не следует ожидать, что все спекулятивные пузыри заканчиваются крахами ключевой проблемой теории является тот факт, что всегда есть некоторая вероятность того, что пузырь плавно сойдет на нет, минуя крах. Таким образом, согласно этой теории, два ложных предсказания могли относиться как раз к таким случаям плавного окончания пузырей. Выборка не слишком большая, но при имеющейся информации, существование этих двух ложных предсказаний, интерпретированных в данном контексте, указывают на то, что общая вероятность краха, обусловленного наличием пузыря, приблизительно 3/5 =60%. Таким образом, существует 40% вероятность пережить пузырь, избежав краха. [c.337]
Вероятностные модели используют вероятностные значения параметров процесса. Однако математи ятностных моделей строго детерминирована. Для каждого набора исходных данных в моделях опре распределение вероятностей случайных событий в рассматриваемом процессе. Для реализации веро обходимо, чтобы каждому состоянию отдельного элемента системы соответствовала вероятность его г ние. [c.53]
Второй главный компонент модели ожидаемой полезности — это концепция вероятности. Она также различается в разных версиях модели. Основной вопрос здесь сводится к тому, где находится основной источник неопределенности в самом человеке или в окружающем его мире. Соответственно, упор делался на вероятность случайных событий (объективная вероятность) или на меру убежденности в их наступлении (субъективная вероятность). В теории Неймана— Моргенштерна предполагаются объективные вероятности, одинаковые для каждого экономического субъекта. Но в экономической действительности, в отличие от азартных игр, сфера применения таких вероятностей невелика повторяющиеся ситуации, для которых можно было бы рассчитать объективные вероятности, в мире экономики и бизнеса не правило, а исключение (таковым является страховое дело). Преобладают редко встречающиеся или уникальные ситуации и события. (В особенности, как отмечал английский экономист Дж.Л.Ш. Шэкл, это относится к инвестиционным решениям.) Поэтому есть основания для того, чтобы в теории использовать концепцию субъективной вероятности, которая является функцией от объективной, разработанную, в частности, американскими математиками Ф. Рамсеем и Л. Сэвиджем". При этом, чтобы сохранить операцио- [c.528]
Обычно принято при изложении существа конкретных методов опт ределения вероятностей случайных событий сами случайные события обозначать заглавными начальными буквами латинского алфавита (А, В, С, D и т.д.), а вероятности этих событий — заглавной латинской буквой Р (от слова probability — вероятность ). Например, Р(А) — вероятность события А. [c.235]
Среднее значение (mean) — показатель, который принимает случайная переменная, равный средневзвешенной всех возможных значений переменной, в которой весами являются вероятности соответствующих событий. [c.329]